2017秋人教版數(shù)學(xué)九上《22.1-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》(第1課時(shí))PPT演示課件

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知識(shí)回顧,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函數(shù)的定義是什么？,ax2+bx+c=0,,,形如y=kx+b(其中k ,b為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)叫做x 的一次函數(shù),(a≠0),溫馨提示：同桌交流，互相幫助！,,探究問題1 要用總長(zhǎng)為20米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃。怎樣圍法，才能使圍成的面積最大？,,,,1 設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長(zhǎng)ｘｍ，矩形的面積yｍ2． 能用含x的代數(shù)式來表示y嗎？ 2? 試填下面的表 3? x的值可以任意??？有限定范圍嗎？ 4? 我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。,B,C,D,,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0﹤x﹤10),即：Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0﹤x﹤10,2,,,,,,,,,探究問題2 某商店將每商品進(jìn)價(jià)為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？ 1? 設(shè)每件商品降低x元（0≤x≤2），該商品每天的利潤(rùn)為y，y是x的函數(shù)嗎？為什么要限定x的值？ 2? 怎樣寫出該關(guān)系式？,溫馨提示：同桌交流，互相幫助！,１００,(１０-８)×１００,10-8,1０-x-8,(10-x-8)(100+100x),100+100x,y=(10-x-8)(100+100x),即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2),每天利潤(rùn)= 單件利潤(rùn)×每天銷量,討論 得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?,溫馨提示：同桌交流，互相幫助！,答(1)右邊都是關(guān)于x的整式. (2)自變量x的最高次數(shù)是2. 即都是自變量的二次整式！,觀察,（１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10),（２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2),提問,對(duì)比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義？,概念引入,二次函數(shù)的定義： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),你知道嗎,思考：1. 由問題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？,判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0．,駛向勝利的彼岸,提問：1．上述概念中的a為什么不能是0？,2. 對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？,思考：2. 二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,駛向勝利的彼岸,你知道嗎,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y= ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,,知識(shí)運(yùn)用,,例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,駛向勝利的彼岸,知識(shí)運(yùn)用,m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3,,例2:m取何值時(shí)，函數(shù)y= (m+1)x 是二次函數(shù)？,解:由題意得,駛向勝利的彼岸,練 習(xí),,1.已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)的和為10cm. （1）當(dāng)它的一條直角邊長(zhǎng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積； （2）設(shè)這個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為xcm,面積為 ，求S與x的函數(shù)關(guān)系式。,駛向勝利的彼岸,練 習(xí),,2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,面積為 ，體積為 。 （1）分別寫出S與x,V與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）這兩個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)是x的二次函數(shù)？,22.1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),二次函數(shù)的定義： 函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0) 叫做x的二次函數(shù),思考：你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？,判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0．,練習(xí)： 若函數(shù)y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函數(shù)，則m______,≠1且≠-4,探究１：二次函數(shù)的圖象,1：畫出 y= x2 的圖象。,解： （1）列表,,以0為中 心選取7個(gè)x 值列表,（2）描點(diǎn),（3）連線,,X,0,,10,,,8,,,6,,,4,,,2,,,,,,,,,,-5,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,Y,軸對(duì)稱圖形,這是一條拋物線,這是拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,2：請(qǐng)同學(xué)們畫出 y=-x2 的圖象。,3. 探究２:觀察y=x2,y=-x2的圖象,它們整體上給你 一種什么感覺?,答:這兩個(gè)圖象都是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。 兩個(gè)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。,定義:函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.,y軸是對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).,探究３,觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其規(guī)律.,,1. 拋物線y=x2的圖象開口向上, 拋物線y=-x2的圖象開口向下.,2. 圖象的頂點(diǎn)都在原點(diǎn). y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn), y=-x2的頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).,結(jié)論：二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì),1. 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);,當(dāng)a>0時(shí)，開口向上； 當(dāng)a<0時(shí)，開口向下．,3.還可以發(fā)現(xiàn)，｜a｜越大，則開口越?。?　　　　　　 ｜a｜越小，則開口越大,探究4、觀察圖形，Y隨X的變化如何變化？,y=-2x2,x,,,y=2x2,當(dāng)a＞0時(shí)， 對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減?。?對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。 當(dāng)a＜0時(shí)， 對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的 增大而增大； 對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。,6請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)。,(0,0)最低點(diǎn) (0,0) 最高點(diǎn),y軸 y軸,,向上 向下,,增大 增大,減小 增大,增大 減小,,,,6,,,,,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,,,,,,,增大 增大,(2)、開口方向： 當(dāng)a大于0時(shí)，開口向上； 當(dāng)a小 于0時(shí)，開口向下。,二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì),(1)、頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸。,a>0,a0):,,當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)a＞0時(shí)，,,在對(duì)稱軸的左側(cè)(x<0):,y隨x的增大而增大。,在對(duì)稱軸的右側(cè)(x>0):,y隨x的增大而減小。,∴ 當(dāng) x=0 時(shí), y最小值=o.,∴ 當(dāng) x=0 時(shí), y最大值=o.,試一試：,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱軸的左 側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)， y隨x的增大而 ；,2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱軸的左 側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)， y隨x的增大而 ；,3、觀察函數(shù)y=x2的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ） A 若a,b互為相反數(shù)，則x=a與x=b的函數(shù)值相等。 B 對(duì)于同一個(gè)自變量x，有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。 C 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y，有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng)。 D 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有y＞0,,,x,y,o,,A,例1、已知y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其 圖象開口向下 （1）求m的值和函數(shù)解析式。 （2）x在何范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大? y隨x的增大而減小?,練習(xí)一,2、已知函數(shù) 是二次函數(shù)，且開口向上。 求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨x的變化規(guī)律,例2、函數(shù)y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3交于點(diǎn)(1,b).求： (1)a與b的值； (2)求拋物線y=ax2的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； (3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的 y隨x增大而增大？ (4)求拋物線與直線y=-2的兩交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形 的面積。,,,,,,,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直線，得到交點(diǎn)再代入二次函數(shù),例3、求拋物線y=4x2與直線y=3x+1的 交點(diǎn)坐標(biāo),,,,y,x,,O,,求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法： 兩解析式聯(lián)列方程組,回顧練習(xí)及提高：,1、二次函數(shù)　　　　的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　，對(duì)稱軸是　　， 圖像在　軸的　　　（頂點(diǎn)除外），開口方向向　　，當(dāng)　　 　　　時(shí)，　隨著　的增大而減小，當(dāng)　　　　時(shí)，　隨著　 的增大而增大。,2、拋物線　　　　，當(dāng)　　　　　時(shí)，　隨著　的增大而 減小，當(dāng)　　　　　時(shí)，函數(shù)　有最　值，此時(shí)　＝　。,3、根據(jù)二次函數(shù)　　　　的圖像的性質(zhì)，回答下列問題： （1）如果點(diǎn)P　　　在拋物線　　　上，那么點(diǎn)Q　　　也在 這條拋物線上嗎？為什么？,（2）當(dāng)　　　時(shí)，設(shè)自變量　，　的對(duì)應(yīng)值分別為　，　， 當(dāng)　　　　　時(shí)，必有　　　嗎？為什么？,小結(jié)：,（1） 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);對(duì)稱軸是y軸,（２）當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下．,（３）當(dāng)a＞0時(shí)， 在對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減小； 在對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。 　　　當(dāng)a<0時(shí)， 在對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的 增大而增大； 在對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。,２．二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)與特點(diǎn)：,１．函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫做x的二次函數(shù)．,