2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 平行四邊形 3 三角形的中位線(xiàn)教案 （新版）北師大版.doc

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3　三角形的中位線(xiàn) 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．理解三角形的中位線(xiàn)的定義． 2．理解并掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)定理，能夠證明這個(gè)定理，且能夠應(yīng)用這個(gè)定理解決有關(guān)的問(wèn)題． 3．經(jīng)歷探索三角形中位線(xiàn)性質(zhì)定理的證明過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生操作、觀察、歸納、推理的能力． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 應(yīng)用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題． 【教學(xué)難點(diǎn)】 三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)定理的證明． 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問(wèn)題 【5 min閱讀】 閱讀教材P150～P151的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)． 2．三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半． 3.順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形． 4．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A＝50，∠ADE＝60，則∠C的度數(shù)為70. 5．已知△ABC的周長(zhǎng)為50 cm，D、E、F分別為△ABC中AB、BC、AC邊的中點(diǎn)，且DE＝8 cm.EF＝10 cm，則DF的長(zhǎng)為7 cm. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，AM平分∠BAC, CM⊥AM，垂足為M，延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)D，求MN的長(zhǎng)． 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)為證MN為△BCD的中位線(xiàn)，應(yīng)根據(jù)三線(xiàn)合一，得到DM＝MC，即可解決問(wèn)題． 【解答】∵AM平分∠BAC，CM⊥AM， ∴AD＝AC＝3，DM＝CM. ∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線(xiàn)， ∴MN＝(5－3)＝1. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))當(dāng)已知三角形的一邊的中點(diǎn)時(shí)，要注意分析問(wèn)題中是否有隱含的中點(diǎn)． 活動(dòng)2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，則AC的長(zhǎng)為(　C　) A．　 B．3　　 C．6　 D．9 2．如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∠E＝30，∠1＝110，則∠2的度數(shù)為(　A　) A．80　 B．90　　 C．100　 D．110 3．如圖所示，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AO、BO的中點(diǎn)，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF＝3厘米． 4．如圖所示，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為11. 5．如圖所示，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線(xiàn)CF交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.求證：EF∥BC. 證明：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴CF是△ACD的中線(xiàn)，∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF∥BD，即EF∥BC. 活動(dòng)3　 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué)) 【例2】如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE＝DC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 【互動(dòng)探索】本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線(xiàn)，從而利用中位線(xiàn)定理即可得出線(xiàn)段OF與線(xiàn)段AB的關(guān)系． 【解答】AB∥OF，AB＝2OF. 證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC. ∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF. ∵CE＝DC, CD＝AB，∴AB＝CE. 在△ABF和△ECF中， ∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF. ∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線(xiàn)， ∴AB∥OF，AB＝2OF. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題綜合的知識(shí)點(diǎn)比較多，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OF是△ABC的中位線(xiàn)． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 1．三角形的中位線(xiàn) 連結(jié)三角形的兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)． 2．三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半． 練習(xí)設(shè)計(jì) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！