2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 專題訓(xùn)練(一)練習(xí) (新版)蘇科版.doc
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專題訓(xùn)練(一) 平行四邊形的性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用 ? 類型一 平行四邊形與全等三角形 1.用兩個(gè)全等的三角形最多能拼成________個(gè)不同的平行四邊形. 2.平行四邊形中的一條對(duì)角線把平行四邊形分成________個(gè)全等的三角形,兩條對(duì)角線把平行四邊形分成________對(duì)全等三角形. 3.如圖1-ZT-1所示,E,F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且BE∥DF. 求證:(1)△ABE≌△CDF; (2)四邊形BFDE是平行四邊形. 圖1-ZT-1 4.xx溫州 如圖1-ZT-2,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求證:△AED≌△EBC; (2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長. 圖1-ZT-2 ? 類型二 平行四邊形與等腰三角形 5.如圖1-ZT-3所示,在△ABC中,AB=AC=7 cm,D是BC上一點(diǎn),且DE∥AC,DF∥AB,則DE+DF=________cm. 圖1-ZT-3 圖1-ZT-4 6.如圖1-ZT-4所示,在?ABCD中,AB=5 cm,AD=8 cm,∠BAD,∠ADC的平分線分別交BC于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF的長為________. 7.如圖1-ZT-5所示,如果?ABCD的內(nèi)角∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,且AE=BE,求?ABCD各內(nèi)角的度數(shù). 圖1-ZT-5 ? 類型三 平行四邊形中的中點(diǎn)問題 圖1-ZT-6 8.如圖1-ZT-6所示,在?ABCD中,AB=6 cm,BC=10 cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則OA的取值范圍是( ) A.2 cm<OA<5 cm B.2 cm<OA<8 cm C.1 cm<OA<4 cm D.3 cm<OA<8 cm 9.若O為?ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),且AO+BO=11 cm,則AC+BD=________cm. 10.如圖1-ZT-7所示,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC于點(diǎn)A,AB=1,BC=,則對(duì)角線BD的長為__________. 圖1-ZT-7 圖1-ZT-8 11.如圖1-ZT-8所示,在?ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,EF的反向延長線與DC的延長線相交于點(diǎn)H,則△DEF的面積是________. 12.如圖1-ZT-9所示,在?ABCD中,M是BC的中點(diǎn),且AM=9,BD=12,AD=10,求?ABCD的面積. 圖1-ZT-9 ? 類型四 平行四邊形中的開放性問題 13.如圖1-ZT-10,在?ABCD中,延長AB到點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE交BC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不一定成立的是( ) 圖1-ZT-10 A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF 14.在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,給出下列六組條件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC;⑤∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC;⑥∠BAD+∠ABC=180,∠BAD+∠ADC=180.其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的有( ) A.3組 B.4組 C.5組 D.6組 15.如圖1-ZT-11所示,在?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線AC上,且AE=CF,請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等.(只需證明一組線段相等即可) (1)連接________; (2)猜想:________=________; (3)證明. 圖1-ZT-11 16.如圖1-ZT-12,AD是△ABC的中線,AE∥BC,BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,F(xiàn)是AD的中點(diǎn). (1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形; (2)若EB是∠AEC的平分線,請(qǐng)寫出圖中所有與AE相等的邊. 圖1-ZT-12 詳解詳析 專題訓(xùn)練(一) 平行四邊形的性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用 1.[答案] 3 2.[答案] 2 4 3.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF. 又∵BE∥DF, ∴∠BEF=∠DFE,∴∠AEB=∠CFD, ∴△ABE≌△CDF. (2)由(1)知△ABE≌△CDF,∴BE=DF. 又∵BE∥DF, ∴四邊形BFDE是平行四邊形. 4.解:(1)證明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC. ∵E是AB的中點(diǎn),∴AE=BE. 又∵∠AED=∠B, ∴△AED≌△EBC. (2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC. 又∵AD∥EC, ∴四邊形AECD是平行四邊形, ∴CD=AE. ∵AB=6,∴CD=AB=3. 5.[答案] 7 6.[答案] 2 cm 7.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠BAD=∠C,∠B=∠D,AD∥BC, ∴∠BAD+∠B=180,∠DAE=∠BEA. 又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE. 又∵AE=BE,∴AB=BE=AE, ∴∠B=60, ∴∠D=60,∠BAD=∠C=120. [點(diǎn)評(píng)] 當(dāng)平行四邊形中有角平分線、線段垂直平分線或特殊角(30,60等)時(shí),通??梢赞D(zhuǎn)化出等腰三角形,反之亦然. 8.[答案] B 9.[答案] 22 10.[答案] 2 11.[答案] 2 12.解:如圖所示,延長BC至點(diǎn)E,使CE=CM,連接DE. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AD=BC,∴AD∥ME. 又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn), ∴BC=2CM=2CE=2BM, ∴AD=ME=10,BE=15, ∴四邊形AMED是平行四邊形, ∴DE=AM=9. 又∵BD2+DE2=122+92=225, BE2=152=225, ∴BD2+DE2=BE2,∴BD⊥DE, ∴?ABCD的面積=2(△BDE的面積-△DCE的面積)=2(912-912)=72. 13.[答案] D 14.[答案] C 15.解:(1)BF(或DF) (2)BF DE(或DF BE) (3)證明BF=DE: ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=CB,AD∥CB, ∴∠DAE=∠BCF. 又∵AE=CF, ∴△ADE≌△CBF, ∴DE=BF; 證明DF=BE: ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF, ∴△ABE≌△CDF, ∴BE=DF. 16.解:(1)證明:∵AD是△ABC的中線, ∴BD=CD. ∵AE∥BC, ∴∠AEF=∠DBF. 在△AFE和△DFB中, ∴△AFE≌△DFB(AAS), ∴AE=BD, ∴AE=CD. 又∵AE∥BC, ∴四邊形ADCE是平行四邊形. (2)圖中所有與AE相等的邊有:AF,DF,BD,CD. 理由:∵四邊形ADCE是平行四邊形, ∴AE=CD,AD∥EC, ∴∠CEF=∠AFE. ∵BD=CD, ∴AE=BD. ∵EB平分∠AEC, ∴∠AEF=∠CEF=∠AFE, ∴AE=AF. ∵△AFE≌△DFB, ∴AF=DF, ∴AE=AF=DF=BD=CD.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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