中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 實(shí)際生活應(yīng)用問(wèn)題（一）講義.doc

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實(shí)際生活應(yīng)用問(wèn)題（一） 課前預(yù)習(xí) 1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90，根據(jù)下列條件填空：（∠A，∠B， ∠C 的對(duì)邊分別為 a，b，c） （1） a=2，b=1，則 sin A= ； （2） a=4，tan A=1.5，則 b= ； （3）3a= 3 b，則 sin A=_ ． （備注：sin A= A 的對(duì)邊 ，cos A= A 的鄰邊 ，tan A= A 的對(duì)邊） 斜邊 斜邊 A 的鄰邊 2. 利用三角函數(shù)求解邊長(zhǎng)時(shí)，必須將該角度放置在直角三角形中進(jìn)行處理，所以構(gòu)造直角三角形時(shí)，往往在角度和線段長(zhǎng)集中處作高構(gòu)造．參考下列圖形的構(gòu)造方式，完成以下問(wèn)題： 120 m β α α β 圖 1 圖 2 圖 3 ①如圖，在△ABC 中，∠ABC=135，sinA= 2 ，BC=6，則 3 AC= ． B C A ②如圖，已知 AD 是等腰三角形 ABC 底邊上的高，且 tan B = 3 ．AC 上有一點(diǎn) E，若 AE:CE=2:3，則 tan∠ADE 的 4 E 值為 ． A B D C 知識(shí)點(diǎn)睛 應(yīng)用題的處理思路 1. 理解題意，梳理信息 2. 辨識(shí)類型，建立模型 解決實(shí)際生活應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題． 通常思路是： ①梳理?xiàng)l件，提取信息，標(biāo)注到圖形上； ②明確結(jié)果及判斷標(biāo)準(zhǔn)——文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言； ③在線段和角度集中處，尋找或構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)，表達(dá)線段長(zhǎng)、列方程求解． 3. 求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際 精講精練 1. 如圖，有一艘漁船在捕魚(yú)作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個(gè)小島 A，B 上的觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，從 A 島測(cè)得漁船在南偏東 37的方向 C 處，B 島在南偏東 66方向， 從 B 島測(cè)得漁船在正西方向，已知兩個(gè)小島間的距離是 72 海里，A 島上維修船的速度為每小時(shí) 20 海里，B 島上維修船的速度為每小時(shí) 28.8 海里，為及時(shí)趕到維修，調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個(gè)島上的維修船？（參考數(shù)據(jù)：cos37≈0.8，sin37≈0.6， sin66≈0.9，cos66≈0.4） 北 A C B 2. 如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面 2.90 m 的頂燈．已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為 1 m．矩形面與地面所成的角 α 為 78．李師傅的身高為 1.78 m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板 0.05~0.20 m 時(shí)，安裝起來(lái)比較方便．他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷他安裝是否比較方便． （參考數(shù)據(jù)：sin78≈0.98，cos78≈0.21，tan78≈4.70） 3. 如圖，在一條筆直的東西向海岸線 l 上有一長(zhǎng)為 1.5 km 的碼頭 MN 和燈塔 C，燈塔 C 距碼頭的東端 N 有 20 km．一輪船以 36 km/h 的速度航行，上午 10:00 在 A 處測(cè)得燈塔 C 位于輪船的北偏西 30方向，上午 10:40 在 B 處測(cè)得燈塔 C 位于輪船的北偏東 60方向，且與燈塔 C 相距 12 km． （1）若輪船照此速度與航向航行，何時(shí)到達(dá)海岸線 l？ 2 （2）若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請(qǐng)說(shuō)明理 由．（參考數(shù)據(jù)：  1.4， 3 1.7 ） 北 東 60 B 30 M N C l A 4. 如圖，港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里處，小島 C 位于港口 O 北偏西 60的方向．一艘科學(xué)考察船從港口 O 出發(fā)， 沿北偏西 30的 OA 方向以 20 海里/小時(shí)的速度駛離港口 O， 同時(shí)一艘快艇從港口 B 出發(fā)，沿北偏東 30的方向以 60 海里 /小時(shí)的速度駛向小島 C，在小島 C 用 1 小時(shí)裝補(bǔ)給物資后， 立即按原來(lái)的速度給考察船送去． （1）快艇從港口 B 到小島 C 需要多少時(shí)間？ （2）快艇從小島 C 出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇？ 北 A 北 C 30 30 東 B O 5. 小芳和小亮想通過(guò)測(cè)量某塔型建筑物的高度，來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力．計(jì)劃通過(guò)兩次測(cè)量來(lái)得到該建筑物的高度． 第一次測(cè)量：如圖，小芳在小亮和該建筑物之間的直線 BM 上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線 BM 上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn) C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn) D 時(shí)，看到該建筑物頂端點(diǎn) A 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度 ED=1.5 米，CD=2 米． 第二次測(cè)量：如圖，小亮從 D 點(diǎn)沿 DM 方向走了 16 米，到達(dá)該建筑物影子的末端 F 點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高 FG 的影長(zhǎng) FH=2.5 米，F(xiàn)G=1.65 米． 如圖，已知 AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出該建筑物的高 AB 的長(zhǎng)度． A G E M H F D C B 【參考答案】 課前預(yù)習(xí) 1. （1） 2 5 ；（2） 8 ；（3） 1 5 3 2 2. ①9；② 8 9 精講精練 1. tA=1.8 h，tB=1.5 h． ∵ tA > tB ∴為及時(shí)趕到維修，調(diào)度中心應(yīng)該派遣 B 島上的維修船． 2. ∵0.05＜0.113＜0.20 ∴ 李師傅安裝起來(lái)比較方便 3. （1）若輪船照此速度與航向航行，11：00 可以到達(dá)海岸線 l． （2）∵20＜20.4＜21.5 ∴ 該輪船可以?？吭诖a頭． 4. （1）快艇從港口 B 到小島 C 需要 1 小時(shí)． （2）快艇從小島C 出發(fā)后最少需要1 小時(shí)才能和考察船相遇． 5. 該建筑物的高 AB 的長(zhǎng)度為 99 米．