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第二單元 方程（組）與不等式（組）
第九課時(shí) 不等式（組）及不等式的應(yīng)用
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1. 已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a＋1>b＋1，則下列選項(xiàng)可能錯(cuò)誤的是( )
A. a>b B. a＋2>b＋2
C. －a<－b D. 2a>3b
2. (xx安徽)不等式4－2x>0的解集在數(shù)軸上表示為( )
3. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( )
4. (xx湖州)一元一次不等式組的解是( )
A. x>－1 B. x≤2
C. －1
－1或x≤2
5. (xx內(nèi)江)不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. (xx威海)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
7. (xx金華)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解是x<5，則m的取值范圍是( )
A. m≥5 B. m>5 C. m≤5 D. m<5
8. (xx株洲)x的3倍大于5，且x的一半與1的差小于或等于2，則x的取值范圍是________．
9. (xx濱州)不等式組的解集為_(kāi)_______．
10. (xx臺(tái)州)商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷(xiāo)售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_(kāi)_______元/千克．
11. (5分)(xx紹興)解不等式：4x＋5≤2(x＋1)．
12. (6分)(xx黃岡)解不等式組：.
13. (6分)(xx江西)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
第13題圖
14. (6分)(xx懷化)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
15. (6分)(xx甘肅省卷)解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解．
16. (8分)(xx貴港)在某次籃球聯(lián)賽階段，每隊(duì)共有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過(guò)15分才能獲得參加決賽資格．
(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；
(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？
17. (8分)(xx寧波)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行．本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議．某廠(chǎng)準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷(xiāo)往“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷(xiāo)售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷(xiāo)售收入多1500元．
(1)甲種商品與乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)各多少元？
(2)若甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷(xiāo)售甲種商品多少萬(wàn)件？
能力提升訓(xùn)練
1. (xx宿遷)已知4x－1.
(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求該不等式的解集；
(2)m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集．
拓展培優(yōu)訓(xùn)練
1. (9分)(xx達(dá)州)設(shè)A＝(a－)．
(1)化簡(jiǎn)A；
(2)當(dāng)a＝3時(shí)，記此時(shí)A的值為f(3)；當(dāng)a＝4時(shí)，記此時(shí)A的值為f(4)；…解關(guān)于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
第1題圖
方程(組)與不等式的實(shí)際應(yīng)用鞏固集訓(xùn)
1. (8分)(xx福建)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿．問(wèn)籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程(組)解應(yīng)用題的方法求出問(wèn)題的解．
2. (8分)(xx長(zhǎng)郡雙語(yǔ)學(xué)校一模)欣欣服裝廠(chǎng)加工A、B兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共100件，加工A種運(yùn)動(dòng)服的成本為每件80元，加工B種運(yùn)動(dòng)服的成本為每件100元，加工兩種運(yùn)動(dòng)服的成本共用去9200元．
(1)A、B兩種運(yùn)動(dòng)服各加工多少件？
(2)兩種運(yùn)動(dòng)服共計(jì)100件送到商場(chǎng)銷(xiāo)售，A種運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為200元，B種運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為220元，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)A種運(yùn)動(dòng)服的銷(xiāo)量不好，A種運(yùn)動(dòng)服賣(mài)出一定數(shù)量后，商家決定，余下的部分按原價(jià)的八折出售，兩種運(yùn)動(dòng)服全部賣(mài)出后，若共獲利不少于10520元，則A種運(yùn)動(dòng)服至少賣(mài)出多少件時(shí)才可以打折銷(xiāo)售？
3. (8分)(xx廣西四市)為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量(單位：本)．該閱覽室在xx年圖書(shū)借閱總量是7500本，xx年圖書(shū)借閱總量是10800本．
(1)求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從xx年至xx年的年平均增長(zhǎng)率；
(2)已知xx年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)xx年達(dá)到1440人，如果xx年至xx年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于xx年至xx年的年平均增長(zhǎng)率，那么xx年的人均借閱量比xx年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？
4. (8分)(xx遵義)為履行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái)“共享單車(chē)”(俗稱(chēng)“小黃車(chē)”)公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車(chē)”，這批自行車(chē)包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
問(wèn)題1：?jiǎn)蝺r(jià)
該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩種款型自行車(chē)各50輛，投放成本共7500元，其中B型車(chē)的成本單價(jià)比A型車(chē)高10元，A、B兩種款型自行車(chē)的單價(jià)各是多少？
問(wèn)題2：投放方式
該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車(chē)”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車(chē)”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值．
5. (9分)(xx無(wú)錫)某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生1960噸污水．為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：
污水處理器型號(hào)
A型
B型
處理污水能力(噸/月)
240
180
已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元；售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元．
(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；
(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢(qián)？
6. (9分)杭州國(guó)際動(dòng)漫節(jié)開(kāi)幕前，某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷(xiāo)，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷(xiāo)，動(dòng)漫公司又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．
(1)該動(dòng)漫公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？
(2)如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？
7. (9分)某裝修工程，甲、乙兩人可以合作完成，也可單獨(dú)完成，若甲、乙合作4天后，再由乙單獨(dú)做12天可以完成，已知甲單獨(dú)做每天需要費(fèi)用580元，乙單獨(dú)做每天需要280元，但乙單獨(dú)完成的天數(shù)是甲單獨(dú)完成的天數(shù)的2倍．
(1)甲、乙兩人單獨(dú)做這項(xiàng)工程各需要多少天？
(2)如果工期要求不超過(guò)18天完成，應(yīng)如何安排甲、乙兩人的工期使這項(xiàng)工程比較省錢(qián)．
8. (9分)(xx宜昌)某市總預(yù)算a億元用三年時(shí)間建成一條軌道交通線(xiàn)．軌道交通線(xiàn)由線(xiàn)路敷設(shè)、搬遷安置、輔助配套三項(xiàng)工程組成．從xx年開(kāi)始，市政在每年年初分別對(duì)三項(xiàng)工程進(jìn)行不同數(shù)額的投資．
xx年年初，對(duì)線(xiàn)路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍．隨后兩年，線(xiàn)路敷設(shè)投資每年都增加b億元，預(yù)計(jì)線(xiàn)路敷設(shè)三年總投資為54億元時(shí)會(huì)順利如期完工；搬遷安置投資從xx年年初開(kāi)始逐年按同一百分?jǐn)?shù)遞減，依此規(guī)律，在xx年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在xx年年初的投資在前一年基礎(chǔ)上的增長(zhǎng)率是線(xiàn)路敷設(shè)xx年投資增長(zhǎng)率的1.5倍，xx年年初的投資比該項(xiàng)工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工．經(jīng)測(cè)算，這三年的線(xiàn)路的線(xiàn)路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資金之比達(dá)到3∶2.
(1)這三年用于輔助配套的投資將達(dá)到多少億元？
(2)市政府xx年年初對(duì)三項(xiàng)工程的總投資是多少億元？
(3)求搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù)．
答案
1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. ＜x≤6 9. －7≤x<1
10. 10 【解析】設(shè)水果的定價(jià)為x元/千克，由題意得，80(1－5%)x－760≥0，化簡(jiǎn)得，76x≥760，∴x≥10.
11. 解：去括號(hào)，得4x＋5≤2x＋2，
移項(xiàng)合并，得2x≤－3，
解得x≤－.
12. 解：解不等式①3x－5<－2x，
移項(xiàng)，得3x＋2x<5，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x<5，
解得x<1，
解不等式②≥1，
不等式兩邊同乘以2，得3x＋2≥2，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x≥0，
解得x≥0，
∴原不等式組的解集為0≤x＜1.
13. 解：，
解不等式①，得x>－3，
解不等式②，得3x－6≤x－4，
解得x≤1，
∴原不等式組的解集為－3
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