中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)28 圓的有關(guān)概念（含解析）.doc

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xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)28圓的有關(guān)概念 一．選擇題（共26小題） 1．（xx?安順）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（　?。? A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：連接AC，AO， ∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm， 當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM===3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC===4cm； 當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在Rt△AMC中，AC===2cm． 故選：C． 　 2．（xx?聊城）如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A=60，∠ADC=85，則∠C的度數(shù)是（　　） A．25 B．27.5 C．30 D．35 【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案． 【解答】解：∵∠A=60，∠ADC=85， ∴∠B=85﹣60=25，∠CDO=95， ∴∠AOC=2∠B=50， ∴∠C=180﹣95﹣50=35 故選：D． 　 3．（xx?張家界）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=（　?。? A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度． 【解答】解：∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=8cm， ∴CE=CD=4cm． 在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm， ∴OE==3cm， ∴AE=AO+OE=5+3=8cm． 故選：A． 　 4．（xx?菏澤）如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32，則∠OBA的度數(shù)是（　?。? A．64 B．58 C．32 D．26 【分析】根據(jù)垂徑定理，可得=，∠OEB=90，根據(jù)圓周角定理，可得∠3，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：如圖， 由OC⊥AB，得 =，∠OEB=90． ∴∠2=∠3． ∵∠2=2∠1=232=64． ∴∠3=64， 在Rt△OBE中，∠OEB=90， ∴∠B=90﹣∠3=90﹣64=26， 故選：D． 　 5．（xx?白銀）如圖，⊙A過點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（　?。? A．15 B．30 C．45 D．60 【分析】連接DC，利用三角函數(shù)得出∠DCO=30，進(jìn)而利用圓周角定理得出∠DBO=30即可． 【解答】解：連接DC， ∵C（，0），D（0，1）， ∴∠DOC=90，OD=1，OC=， ∴∠DCO=30， ∴∠OBD=30， 故選：B． 　 6．（xx?襄陽）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30，則弦BC的長為（　?。? A．4 B．2 C． D．2 【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BH， =，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計(jì)算即可． 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴CH=BH， =， ∴∠AOB=2∠CDA=60， ∴BH=OB?sin∠AOB=， ∴BC=2BH=2， 故選：D． 　 7．（xx?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130，則∠BOD的度數(shù)是（　　） A．50 B．60 C．80 D．100 【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案． 【解答】解：圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD， ∵點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130， ∴∠BAD=50， ∴∠BOD=100， 故選：D． 　 8．（xx?通遼）已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（　?。? A．30 B．60 C．30或150 D．60或120 【分析】由圖可知，OA=10，OD=5．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可． 【解答】解：由圖可知，OA=10，OD=5， 在Rt△OAD中， ∵OA=10，OD=5，AD=， ∴tan∠1=，∠1=60， 同理可得∠2=60， ∴∠AOB=∠1+∠2=60+60=120， ∴圓周角的度數(shù)是60或120． 故選：D． 　 9．（xx?南充）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC=32，則∠B的度數(shù)是（　　） A．58 B．60 C．64 D．68 【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出∠C=32，利用直徑和圓周角定理解答即可． 【解答】解：∵OA=OC， ∴∠C=∠OAC=32， ∵BC是直徑， ∴∠B=90﹣32=58， 故選：A． 　 10．（xx?銅仁市）如圖，已知圓心角∠AOB=110，則圓周角∠ACB=（　?。? A．55 B．110 C．120 D．125 【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半． 【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得 ∠ACB=（360﹣∠AOB）=250=125． 故選：D． 　 11．（xx?臨安區(qū)）如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長． 【解答】解：設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn)． ∵AB=OA=OB=6 ∴△OAB是等邊三角形． 又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC， 利用勾股定理可得BD==3 所以BC=6． 故選：A． 　 12．（xx?貴港）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠A=66，則∠OCB的度數(shù)是（　?。? A．24 B．28 C．33 D．48 【分析】首先利用圓周角定理可得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得∠OCB=∠OBC，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵∠A=66， ∴∠COB=132， ∵CO=BO， ∴∠OCB=∠OBC=（180﹣132）=24， 故選：A． 　 13．（xx?威海）如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠ABC=30，則弦AB的長為（　?。? A． B．5 C． D．5 【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60，再利用垂徑定理得出AB即可． 【解答】解：連接OC、OA， ∵∠ABC=30， ∴∠AOC=60， ∵AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)， ∴OC⊥AB， 在Rt△OAE中，AE=， ∴AB=， 故選：D． 　 14．（xx?鹽城）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35，則∠CAB的度數(shù)為（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠ADC=35，∠ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可． 【解答】解：由圓周角定理得，∠ABC=∠ADC=35， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠CAB=90﹣∠ABC=55， 故選：C． 　 15．（xx?淮安）如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．70 B．80 C．110 D．140 【分析】作對的圓周角∠APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40，然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù)． 【解答】解：作對的圓周角∠APC，如圖， ∵∠P=∠AOC=140=70 ∵∠P+∠B=180， ∴∠B=180﹣70=110， 故選：C． 　 16．（xx?咸寧）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD=6，則弦AB的長為（　　） A．6 B．8 C．5 D．5 【分析】延長AO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，據(jù)此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得． 【解答】解：如圖，延長AO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE， 則∠AOB+∠BOE=180， 又∵∠AOB+∠COD=180， ∴∠BOE=∠COD， ∴BE=CD=6， ∵AE為⊙O的直徑， ∴∠ABE=90， ∴AB===8， 故選：B． 　 17．（xx?衢州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35，則∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．75 B．70 C．65 D．35 【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解． 【解答】解：∵∠ACB=35， ∴∠AOB=2∠ACB=70． 故選：B． 　 18．（xx?柳州）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠A=60，∠B=24，則∠C的度數(shù)為（　　） A．84 B．60 C．36 D．24 【分析】直接利用圓周角定理即可得出答案． 【解答】解：∵∠B與∠C所對的弧都是， ∴∠C=∠B=24， 故選：D． 　 19．（xx?邵陽）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120，則∠BOD的大小是（　?。? A．80 B．120 C．100 D．90 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理解答． 【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠A=180﹣∠BCD=60， 由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120， 故選：B． 　 20．（xx?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠BOC=40，則∠D的度數(shù)為（　?。? A．100 B．110 C．120 D．130 【分析】根據(jù)互補(bǔ)得出∠AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可． 【解答】解：∵∠BOC=40， ∴∠AOC=180﹣40=140， ∴∠D=， 故選：B． 　 21．（xx?臺灣）如圖，坐標(biāo)平面上，A、B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸的交點(diǎn)，有一直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直，C點(diǎn)為L與y軸的交點(diǎn)．若A、B、C的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，則a的值為何？（　　） A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7 【分析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，根據(jù)勾股定理求出OA，得到答案． 【解答】解：連接AC， 由題意得，BC=OB+OC=9， ∵直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直， ∴直線L是線段AB的垂直平分線， ∴AC=BC=9， 在Rt△AOC中，AO==2， ∵a＜0， ∴a=﹣2， 故選：A． 　 22．（xx?衢州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　?。? A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm 【分析】根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可． 【解答】解：連接OB， ∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm， 在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2， 即OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=8， 在Rt△EBC中，BC=， ∵OF⊥BC， ∴∠OFC=∠CEB=90， ∵∠C=∠C， ∴△OFC∽△BEC， ∴， 即， 解得：OF=， 故選：D． 　 23．（xx?青島）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（　　） A．70 B．55 C．35.5 D．35 【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答． 【解答】解：連接OB， ∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)， ∴∠AOB=∠AOC=70， 由圓周角定理得，∠D=∠AOB=35， 故選：D． 　 24．（xx?廣州）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC=20，則∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．40 B．50 C．70 D．80 【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=40，進(jìn)而利用垂徑定理得出∠AOB=80即可． 【解答】解：∵∠ABC=20， ∴∠AOC=40， ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=40， ∴∠AOB=80， 故選：D． 　 25．（xx?遂寧）如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理列式求出OD，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵半徑OC垂直于弦AB， ∴AD=DB=AB=， 在Rt△AOD中，OA2=（OC﹣CD）2+AD2，即OA2=（OA﹣1）2+（）2， 解得，OA=4 ∴OD=OC﹣CD=3， ∵AO=OE，AD=DB， ∴BE=2OD=6， 故選：B． 　 26．（xx?欽州三模）如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70，則∠ADC的度數(shù)是（　?。? A．70 B．35 C．45 D．60 【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解． 【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC， ∴弧AC=弧AB （垂徑定理）， ∴∠ADC=∠AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）； 又∠AOB=70， ∴∠ADC=35． 故選：B． 　 二．填空題（共13小題） 27．（xx?孝感）已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是　2或14　cm． 【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解． 【解答】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴EO=6cm，OF=8cm， ∴EF=OF﹣OE=2cm； ②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AF=8cm，CE=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴OF=6cm，OE=8cm， ∴EF=OF+OE=14cm． ∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm． 故答案為：2或14． 　 28．（xx?曲靖）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)，若∠A=n，則∠DCE=　n?。? 【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠A+∠DCB=180， 又∵∠DCE+∠DCB=180 ∴∠DCE=∠A=n 故答案為：n 　 29．（xx?南通模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長為　2?。? 【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解． 【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∴AC==4， ∵OD⊥BC， ∴BD=CD， 而OB=OA， ∴OD為△ABC的中位線， ∴OD=AC=4=2． 故答案為2． 　 30．（xx?北京）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上， =，∠CAD=30，∠ACD=50，則∠ADB=　70　． 【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=∠ADB=180﹣∠CAB﹣∠ABC，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵=，∠CAD=30， ∴∠CAD=∠CAB=30， ∴∠DBC=∠DAC=30， ∵∠ACD=50， ∴∠ABD=50， ∴∠ACB=∠ADB=180﹣∠CAB﹣∠ABC=180﹣50﹣30﹣30=70． 故答案為：70． 　 31．（xx?杭州）如圖，AB是⊙O的直輕，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作DE⊥AB，交⊙O于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作直徑DF，連結(jié)AF，則∠DFA=　30　． 【分析】利用垂徑定理和三角函數(shù)得出∠CDO=30，進(jìn)而得出∠DOA=60，利用圓周角定理得出∠DFA=30即可． 【解答】解：∵點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)， ∴OC=OD， ∵DE⊥AB， ∴∠CDO=30， ∴∠DOA=60， ∴∠DFA=30， 故答案為：30 　 32．（xx?吉林）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)， =，若∠AOB=58，則∠BDC=　29　度． 【分析】根據(jù)∠BDC=∠BOC求解即可； 【解答】解：連接OC． ∵=， ∴∠AOB=∠BOC=58， ∴∠BDC=∠BOC=29， 故答案為29． 　 33．（xx?煙臺）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為?。ī?，﹣2）　． 【分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)O的坐標(biāo)即可． 【解答】解：連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示： 在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D， CD═DB=DA=， 所以D是過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心， 即D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）， 故答案為：（﹣1，﹣2）， 　 34．（xx?無錫）如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC=　15?。? 【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可． 【解答】解：∵OA=OB，OA=AB， ∴OA=OB=AB， 即△OAB是等邊三角形， ∴∠AOB=60， ∵OC⊥OB， ∴∠COB=90， ∴∠COA=90﹣60=30， ∴∠ABC=15， 故答案為：15 　 35．（xx?廣東）同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100，則弧AB所對的圓周角是　50　． 【分析】直接利用圓周角定理求解． 【解答】解：弧AB所對的圓心角是100，則弧AB所對的圓周角為50． 故答案為50． 　 36．（xx?黑龍江）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為　5?。? 【分析】連接OC，由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可． 【解答】解：連接OC， ∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD， ∴CE=DE=CD=6=3， 設(shè)⊙O的半徑為xcm， 則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1， 在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2， ∴x2=32+（x﹣1）2， 解得：x=5， ∴⊙O的半徑為5， 故答案為：5． 　 37．（xx?紹興）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB=120，從A到B只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB．通過計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少B走了　15　步（假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，π取3.142） 【分析】作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A=30，則OC=10，AC=10，所以AB≈69（步），然后利用弧長公式計(jì)算出的長，最后求它們的差即可． 【解答】解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC， ∵OA=OB， ∴∠A=∠B=（180﹣∠AOB）=（180﹣120）=30， 在Rt△AOC中，OC=OA=10，AC=OC=10， ∴AB=2AC=20≈69（步）； 而的長=≈84（步）， 的長與AB的長多15步． 所以這些市民其實(shí)僅僅少B走了 15步． 故答案為15． 　 38．（xx?隨州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，則∠B=　60　度． 【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠C=20，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：如圖，連接OA， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠C=20， ∴∠OAB=60， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=60， 故答案為：60． 　 39．（xx?金華）如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉動(dòng)弓弦的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120． （1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為　30　cm． （2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為　10﹣10　cm． 【分析】（1）如圖1中，連接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根據(jù)垂徑定理即可解決問題； （2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．利用弧長公式求出半圓半徑即可解決問題； 【解答】解：（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于H． ∵D1A=D1B1=30 ∴D1是的圓心， ∵AD1⊥B1C1， ∴B1H=C1H=30sin60=15， ∴B1C1=30 ∴弓臂兩端B1，C1的距離為30 （2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G． 設(shè)半圓的半徑為r，則πr=， ∴r=20， ∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10， 在Rt△GB2D2中，GD2==10 ∴D1D2=10﹣10． 故答案為30，10﹣10， 　 三．解答題（共1小題） 40．（xx?宜昌）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C． （1）求證：四邊形ABFC是菱形； （2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積． 【分析】（1）根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明； （2）設(shè)CD=x，連接BD．利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題； 【解答】（1）證明：∵AB是直徑， ∴∠AEB=90， ∴AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE， ∵AE=EF， ∴四邊形ABFC是平行四邊形， ∵AC=AB， ∴四邊形ABFC是菱形． （2）設(shè)CD=x．連接BD． ∵AB是直徑， ∴∠ADB=∠BDC=90， ∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2， ∴（7+x）2﹣72=42﹣x2， 解得x=1或﹣8（舍棄） ∴AC=8，BD==， ∴S菱形ABFC=8． ∴S半圓=?π?42=8π．