中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問(wèn)題講義.doc
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數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問(wèn)題（講義） 課前預(yù)習(xí) 1. 填寫下列表格，并回憶相關(guān)概念． 名稱 定義要點(diǎn) 變形依據(jù) 求解思路 一元一次 方程 ①一元一次 ②整式方程 等式的基本性質(zhì) 轉(zhuǎn)化成 x=a 的形式 二元一次方程組 ① 元 次 ②兩個(gè)一組 的基本性質(zhì) 通過(guò) 轉(zhuǎn)化為一元一 次方程求解；常見(jiàn)方法有代入消元法和 分式方程 分母中含有 的基本性質(zhì) 通過(guò) 轉(zhuǎn)化為整式 方程求解，求解后需要 一元二次方程 ①整式方程 ②化簡(jiǎn)整理 ③ 元 次 的基本性質(zhì) 轉(zhuǎn)化為一元一次方程求 解；主要解法：①直接開平方法；② ； ③ ；④ ． 不等式 （組） 用 連接 的基本性質(zhì) 類比一元一次方程，轉(zhuǎn)化 為 x > a 的形式 2. 解下列方程 (x -10)[380 -10(x -12)] = 1 750 知識(shí)點(diǎn)睛 應(yīng)用題的處理思路 1. 理解題意，梳理信息 通過(guò)列表或畫線段圖等方式，對(duì)信息分類整理． 2. 辨識(shí)類型，建立模型 根據(jù)所屬類型，圍繞關(guān)鍵詞、隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型． 類型常考慮： ①所屬的數(shù)學(xué)模型（方程不等式問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、測(cè)量問(wèn)題）； ②實(shí)際生活的背景（工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題）． 常見(jiàn)關(guān)鍵詞： ①共需、同時(shí)、剛好、恰好、相同……，考慮方程； ②不超過(guò)、不多于、少于、至少……，考慮不等式（組）； ③最大利潤(rùn)、最省錢、運(yùn)費(fèi)最少、盡可能少、最小值……， 考慮函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)），根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求取最值． 隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系： ①原材料供應(yīng)型（使用量≤供應(yīng)量） ②容器容量型（載重量≥貨物量） 3. 求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際 ①結(jié)果是否符合題目要求； ②結(jié)果是否符合實(shí)際意義． 精講精練 1. 某次地震后，政府為安置災(zāi)民，準(zhǔn)備從某廠調(diào)撥用于搭建帳篷的帆布 5 600 m2 和撐桿 2 210 m． （1）該廠現(xiàn)有帆布 4 600 m2 和撐桿 810 m，不足部分計(jì)劃安排 110 人進(jìn)行生產(chǎn)．若每人每天能生產(chǎn)帆布 50 m2 或撐桿40 m，則應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)帆布和撐桿，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？ （2）計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的帳篷共 100 頂，若搭建一頂甲型帳篷和一頂乙型帳篷所需帆布與撐桿的數(shù)量及安置人數(shù)如下表所示，則這 100 頂帳篷最多能安置多少災(zāi)民？ 帳篷規(guī)格 帆布數(shù)量（m2） 撐桿數(shù)量（m） 安置人數(shù) 甲型 40 30 6 乙型 60 20 8 運(yùn)往地 車型 甲地（元/輛） 乙地（元/輛） 大貨車 720 800 小貨車 500 650 2. 現(xiàn)要把 228 噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共 18 輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為 16 噸/輛和 10 噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表： （1）求這兩種貨車各用多少輛． （2）如果安排 9 輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地．設(shè)前往甲地的大貨車為 a 輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為 w 元， 求出 w 與 a 的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）． （3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于 120 噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)． 3. 隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位數(shù)不斷增加． （1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從 xx 年底的 2 萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到 xx 年底的 2.88 萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從 xx 年底到 xx 年底） 擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率． （2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共 100 間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1 個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2 個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位）．因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在 10 至 30 之間（包括 10 和 30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的 2 倍．設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 t． ①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位 200 個(gè)，求 t 的值； ②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？ 4. 旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50 輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金 x （元）是 5 的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營(yíng)規(guī)律如下：當(dāng) x 不超過(guò) 100 元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng) x 超過(guò) 100 元時(shí)，每輛車的日租金每增加 5 元，租出去的觀光車就會(huì)減少 1 輛．已知所 有觀光車每天的管理費(fèi)是 1 100 元． （1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入-管理費(fèi)） （2）設(shè)每日凈收入為 w 元，請(qǐng)寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）若某日的凈收入為 4 420 元，且使游客得到實(shí)惠，則當(dāng)天的觀光車的日租金是多少元？ 5. 洛陽(yáng)某校組織學(xué)生、家長(zhǎng)代表與部分老師到鄭州進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如表所示，二等座學(xué)生票可打 7.5 折，已知所有人員都買一等座單程火車票需 6 175 元，都買二等座單程火車票需 3 150 元；家長(zhǎng)代表與老師的人數(shù)之比為 2:1． 運(yùn)行區(qū)間 票價(jià) 起點(diǎn)站 終點(diǎn)站 一等座 二等座 洛陽(yáng) 鄭州 95（元） 60（元） （1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長(zhǎng)代表與學(xué)生各有多少人？ （2）由于各種原因，二等座單程火車票只能買 x 張（x<參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案， 并寫出購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）在（2）的方案下，請(qǐng)求出當(dāng) x=30 時(shí)，購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用． 【參考答案】 課前預(yù)習(xí) 1. 二，一，等式，消元，加減消元法；未知數(shù)，等式，去分母，檢驗(yàn)； 一，二，等式，配方法，公式法，因式分解法； 不等號(hào)，不等式． 2. （1） x1 = 15，x2 = 45 （2） x1 = 16，x2 = 12 精講精練 1. （1）應(yīng)安排 40 人生產(chǎn)帆布，70 人生產(chǎn)撐桿，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)． （2）這 100 頂帳篷最多能安置 760 名災(zāi)民． 2. （1）大貨車 8 輛，小貨車 10 輛． （2）W=70a+11 550（0≤a≤8 且 a 為整數(shù)）． 甲地（輛） 乙地（輛） 大貨車 5 3 小貨車 4 6 （3）總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案： 即前往甲地的大貨車 5 輛，前往甲地的小貨車 4 輛，前往乙 地的大貨車 3 輛，前往乙地的小貨車 6 輛時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少， 最少總運(yùn)費(fèi)為 11 900 元． 3. （1）該市這兩年（從 xx 年底到 xx 年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為 20%． （2）①t 的值為 25． ②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位 260 個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位 180 個(gè)． 4. （1）每輛車的日租金至少應(yīng)為 25 元． ?50x -1100（0 < x ≤100且x 為5 的倍數(shù)） ?- （2） w = ? 1 ?? 5 ． x2 + 70x -1100（100 < x ≤ 350且x 為5 的倍數(shù)） （3）當(dāng)天的觀光車的日租金是 120 元． 5. （1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師有 5 人，家長(zhǎng)代表有 10 人， 學(xué)生有 50 人． （2）當(dāng) 0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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