七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除 1.2 冪的乘方與積的乘方 1.2.1 冪的乘方與積的乘方教案 北師大版.doc

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1.2.1 冪的乘方與積的乘方 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時(shí) 1 時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1．理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義； 2．掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程并能靈活應(yīng)用． 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義； 難點(diǎn)：掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程并能靈活應(yīng)用．　 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 1．填空： (1)同底數(shù)冪相乘，________不變，指數(shù)________； (2)a2a3＝________；10m10n＝________； (3)(－3)7(－3)6＝________； (4)aa2a3＝________； (5)(23)2＝2323＝________； (x4)5＝x4x4x4x4x4＝________． 2．計(jì)算(22)3；(24)3；(102)3. 問題：(1)上述幾道題目有什么共同特點(diǎn)？ (2)觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (3)你能推導(dǎo)一下(am)n的結(jié)果嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕? 從學(xué)生已有的知識(shí)入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點(diǎn)一：冪的乘方 計(jì)算： (1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接運(yùn)用(am)n＝amn計(jì)算即可． 解：(1)(a3)4＝a34＝a12； (2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝2433＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法總結(jié)：運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式． 探究點(diǎn)二：冪的乘方的逆用 【類型一】 逆用冪的乘方比較數(shù)的大小 請(qǐng)看下面的解題過(guò)程：比較2100與375的大?。? 解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375. 請(qǐng)你根據(jù)上面的解題過(guò)程，比較3100與560的大小，并總結(jié)本題的解題方法． 解析：首先理解題意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比較35與53的大小，即可求得答案． 解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560. 方法總結(jié)：此題考查了冪的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用．注意理解題意，根據(jù)題意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此題的關(guān)鍵． 【類型二】 逆用冪的乘方求代數(shù)式的值 已知2x＋5y－3＝0，求4x32y的值． 解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果． 解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x32y＝22x25y＝22x＋5y＝23＝8. 方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵． 【類型三】 逆用冪的乘方結(jié)合方程思想求值 已知221＝8y＋1，9y＝3x－9，則代數(shù)式x＋y的值為________． 解析：由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23(y＋1)，32y＝3x－9，則21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代數(shù)式x＋y＝7＋3＝10.故答案為10. 方法總結(jié)：根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到x和y的方程組，求出x、y，再計(jì)算代數(shù)式． 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，清楚新知識(shí)的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生動(dòng)腦思考提供機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用， 舉一反三 教師給出準(zhǔn)確概念，同時(shí)給學(xué)生消化、吸收時(shí)間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書， 課堂檢測(cè) 1.a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4 2.32﹒9m ＝3( ) 3.y3n ＝3, y9n ＝ . 4.（a2）m+1 ＝ . 5.[（a-b）3]2 ＝（b-a ）( ) 6.若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 則m＝ . 7.如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a、b、c的關(guān)系是 . 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 本節(jié)課的主要內(nèi)容總結(jié)： 1．冪的乘方法則： 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 即(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))． 2．冪的乘方的運(yùn)用 板書設(shè)計(jì) 1.2.1 冪的乘方與積的乘方 （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P6隨堂練習(xí) 本課教育評(píng)注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）