九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 4 探索三角形相似的條件 第3課時(shí) 相似三角形的判定定理3練習(xí) 北師大版.doc

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第四章　圖形的相似 4.4.3相似三角形的判定定理3 1．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(　　) 2．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有(　　) A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 3．下列各組條件中一定能推出△ABC與△DEF相似的是(　　) A．＝＝ B．＝，且∠A＝∠E C．＝，且∠A＝∠D D．＝，且∠A＝∠D 4．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)．求證：△DEF∽△ABC． 5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(　　) A．(4，2) B．(6，0) C．(6，3) D．(6，5) 6．[xx包頭三模]各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫格點(diǎn)三角形，如圖，在48的方格中，以M，N為頂點(diǎn)且與△ABC相似的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)共有(　　) A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 　 7．要做兩個(gè)形狀為三角形的框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4，5，6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，欲使這兩個(gè)三角形相似，三角形框架的兩邊長(zhǎng)可以是______和 或 和 或 和 __cm. 8．如圖，點(diǎn)M為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，BP⊥CM于P，PN⊥PD交BC于點(diǎn)N.求證：BM＝BN. 參考答案 【分層作業(yè)】 1．B 2．C 3．C　 4．明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)， ∴EF，F(xiàn)D，DE為△ABC的中位線， ∴EF∥BC，F(xiàn)D∥AC，DE∥AB， ∴＝，＝，＝， 即＝＝， ∴△DEF∽△ABC． 5．C 【解析】當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為(6，3)，而D(6，1)，則ED＝2，CD＝2，∠EDC＝90， ∵≠，∠ABC＝∠EDC， ∴△ABC與△ECD不相似． 6．B 【解析】如答圖，符合條件的三角形共有4個(gè)． 7． 3 【解析】 題中沒(méi)有指明邊長(zhǎng)為2的邊與原三角形的哪條邊對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)分別討論：(1)若邊長(zhǎng)為2的邊與邊長(zhǎng)為4的邊相對(duì)應(yīng)，則另兩邊為和3；(2)若邊長(zhǎng)為2的邊與邊長(zhǎng)為5的邊相對(duì)應(yīng)，則另兩邊為和；(3)若邊長(zhǎng)為2的邊與邊長(zhǎng)為6的邊相對(duì)應(yīng)，則另兩邊為和.故三角形框架的兩邊長(zhǎng)可以是和3或和或和. 8． 證明：∵BP⊥MC， ∴∠PBC＋∠PCB＝90. 又∵∠PCB＋∠PCD＝90， ∴∠PBC＝∠PCD． ∵PD⊥PN，∴∠DPN＝90. ∵∠BPC＝∠BPN＋∠CPN＝90，∠DPN＝∠DPC＋∠CPN＝90， ∴∠BPN＝∠DPC，∴△PBN∽△PCD， ∴＝. 又∵BP⊥MC，∴△PBM∽△PCB， ∴＝. ∵BC＝CD，∴＝，∴BN＝BM.