高中物理 第2章 研究勻變速直線運動的規(guī)律 2.4 勻變速直線運動規(guī)律的應用例題解析素材 滬科版必修1

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1、 勻變速直線運動規(guī)律的應用 例題解析 思考過程 　　速度的大小與加速度的大小沒有直接的關系，速度變化大，加速度不一定大．加速度是描述速度變化快慢的物理量． 　　【例1】下列說法中正確的是…………………………………………………………（　?。? 　　　　A．物體運動的速度越大，加速度也一定越大 　　　　B．物體的加速度越大，它的速度一定越大 　　　　C．加速度就是“加出來的速度” 　　　　D．加速度反映速度變化的快慢，與速度無關 　　思路：物體運動的速度很大，若速度的變化很小或保持不變（勻速直線運動），其加速度不一定大（勻速直線運動中的加速度等于零）．A錯． 　　物體的加速度大

2、，表示速度變化得快，即單位時間內速度變化量大，但速度的數(shù)值未必大．比如嬰兒，單位時間（比如3個月）身長的變化量大，但絕對身高并不高．B錯． 　　“加出來的速度”是指vt－v0（或Δv），其單位還是m／s．加速度是“加出來的速度”與發(fā)生這段變化時間的比值，可以理解為“數(shù)值上等于每秒內加出來的速度”．C錯． 　　加速度的表達式中有速度v0、vt，但加速度卻與速度完全無關——速度很大時，加速度可以很小甚至為零；速度很小時，加速度也可以很大；速度方向向東，加速度的方向可以向西． 　　答案：D 　　說明：要注意分清速度、速度變化的大小、速度變化的快慢三者的不同含義，可以跟小孩的身高、身高的變化量

3、、身高變化的快慢作一類比．加速度不是反映物體運動的快慢，也不反映物體速度變化量的大小，而是反映物體速度變化的快慢． 　　根據(jù)物體的運動規(guī)律找出加速度方向，會分析出勻變速直線運動的物體加速度為恒量、速度隨時間均勻變化的運動． 　　【例2】物體做勻加速直線運動，已知加速度為3 m／s2，那么在任意1 s內……………………………………………………………………………………………（　?。? 　　　　A．物體的末速度一定等于初速度的3倍 　　　　B．物體的末速度一定比初速度大3 m／s 　　　　C．物體的初速度一定比前1 s的末速度大3 m／s 　　　　D．物體的末速度一定比前1 s的初速度大3

4、 m／s 　　思路：在勻加速直線運動中，加速度為3 m／s2，表示每秒內速度變化（增加）3 m／s，即未速度比初速度大3 m／s，并不表示未速度一定是初速度的3倍． 　　在任意1 s內，物體的初速度就是前1 s的末速度。而其未速度相對于前1 s的初速度已經過了2 s，當a＝3 m／s2時，應為6 m／s． 　　答案：B 　　說明：研究物體的運動時，必須分清時間、時刻、幾秒內、第幾秒內、某秒初、某秒末等概念．如圖2－4－1所示（以物體開始運動時記為t＝0）． 　　 　　圖2－4－1 　　討論 　　速度和加速度都是矢量，在一維運動中（即直線運動中），當規(guī)定正方向后，可以轉化為用正、

5、負號表示的代數(shù)量． 　　應該注意：（1）物體的運動方向是客觀的，正方向的規(guī)定是人為的，只有相對于規(guī)定的正方向，速度與加速度的正、負才有意義．（2）速度與加速度的量值才真正反映了運動的快慢與速度變化的快慢．所以，vA＝－5 m／s，vB＝－2 m／s，應該是物體A運動得快；同理，aA＝－5 m／s2，aB＝－2 m／s2，也應該是物體A的速度變化得快（即每經過1 s速度減小得多）． 　　在速度一時間圖象里（勻變速直線運動）既可以知道每一時刻相對應的瞬時速度，還可以求出其物體運動的加速度．加速度值就是該直線的斜率．勻變速直線運動的速度一時間的關系可以用圖象來表示，但圖象有其局限性，要讓你求出任

6、何時刻的瞬時速度，只借助圖象是不行的，那就必須用公式表示其規(guī)律． 　　【例3】圖2－4－2是一物體的速度一時間圖象，請回答： 　　 　　圖2－4－2 　　（1）質點甲、乙做什么運動? 　?。?）能否求出甲、乙的加速度a? 　　思路：認識圖線所對應的物理意義，根據(jù)運動圖線判斷物體運動的性質，根據(jù)運動圖線寫出運動方程，利用圖線進行討論和計算． 　　解析：甲做v0＝2 m／s的勻加速運動， 　　乙做v0＝3 m／s的勻加速直線運動． 　　a甲＝＝1 m／s2 　　a乙＝＝0.5 m／s2． 　新題解答 　　【例4】一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36 km／h，剎車后獲得加速

7、度的大小是4 m／s2．求： 　?。?）剎車后3 s末的速度； 　?。?）從開始剎車至停止，滑行一半距離時的速度． 　　解析：汽車剎車后做勻減速滑行，其初速度v0＝36 km／h＝10 m／s，末速度vt＝0，加速度a＝－4 m／s2．設剎車后滑行t s停止，滑行距離為s，其運動示意圖如圖2－4－3所示． 　　 　　圖2－4－3 　　（1）由速度公式vt＝v0＋at得滑行時間： 　　t＝＝s＝2.5 s 　　即剎車后經2.5 s車停止，所以3 s末的速度為零． 　　（2）由位移公式得滑行距離，即 　　s＝v0 t＋at2 ＝102.5m＋（－4）2.52 m＝12.5 m．

8、 　　設滑行一半距離至B點時的速度為vB，由推論 　　vB2－v02＝2asAB＝2a＝as 　　所以vB＝＝m／s＝5m／s＝7.05 m／s． 　　點評：（1）不能直接把t＝3 s代入速度公式計算速度，因為實際滑行時間只有2.5 s．求解剎車滑行一類問題時，必須先確定實際的滑行時間（或位移）； 　?。?）滑行一半距離時的速度不等于滑行過程中的平均速度．（3）剎車滑行時汽車運動過程中的速度圖象如圖所示．根據(jù)后面討論中所指出的，速度圖線與t軸間的一塊面積表示相應時間中的位移．利用相似三角形的面積之比等于對應邊邊長平方比的關系，很容易得到滑行一半距離至B點時的速度．即由 　?。剑?

9、　　所以vB＝v0＝5m／s． 　　 　　圖2－4－4 　　在運動學的許多問題中，畫出v－t圖象或用v－t圖象求解，往往能幫助理解題意或可簡捷求解，請讀者逐漸體會． 　　學校組織同學外出考察，當車從靜止起勻加速起步后，突然發(fā)現(xiàn)有同學未上車，司機立即使車輛勻減速制動直到停車，其間最大車速已達6 m／s，總共花去時間為10 s．則這段時間里車前進了多少位移?先大致畫出v－t圖， 　　看看能否通過圖象來幫助解答． 　　【例2】一個質點做初速為零的勻加速運動，試求它在1 s、2 s、3 s……內的位移s1、s2、s3……之比和在第1 s、第2 s、第3 s……內的位移sⅠ、sⅡ、sⅢ……之

10、比各為多少? 　　解析：初速為零的勻加速運動的位移公式為s＝at2 　　即位移與時間的平方成正比．題中1 s、2 s、3 s……內的位移與第1 s、第2 s、第3 s……內的位移的含義不同，如圖2－4－5所示． 　　 　　圖2－4－5 　　由初速為零的勻加速運動的位移公式得： 　　s1＝a12，s2＝a22，s3＝a32…… 　　得s1∶s2∶s3∶……＝12∶22∶32∶……＝1∶4∶9∶…… 　　s1＝s1＝a12＝a1 　　sⅡ＝s2－s1＝a（22－12）＝a3 　　sⅢ＝s3－s2＝a（32－22）＝a5 　　…… 　　得sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……1∶3∶5∶……

11、 　　點評：這兩個比例關系，是初速為零的勻加速直線運動位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速直線運動中，從t＝0開始把運動時間分成許多相等的間隔，在1段、2段、3段……時間內的位移之比等于12∶22∶32∶……在第1段、第2段、第3段……時間內的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即等于1∶3∶5∶…… 　　討論： 　　1．在勻速直線運動中，速度圖線與t軸間所夾的一塊面積表示在相應時間內的位移（如圖2－4－6所示）．而在勻變速直線運動中，引入平均速度后，就可把原來的勻變速運動轉化為一個以平均速度運動的勻速運動．由圖2－4－7中畫有斜線的兩塊面積相等，可見在勻變速運動中，速度

12、圖線與t軸間所夾的一塊面積同樣表示在相應時間內的位移． 　　 　　圖2－4－6　　　　　　圖2－4－7 　　2．利用速度圖線很容易找出例2中的位移之比．如圖2－4－8所示，從t＝0開始，在2軸上取相等的時間間隔，并從等分點作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形．于是，立即可得：從t＝0起，在t、2t、3t……時間內的位移之比為 　　 　　圖2－4－7 　　s1∶s2∶s3∶……＝1∶4∶9∶…… 　　在第1個t、第2個t、第3個t……時間內的位移之比為 　　sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……1∶3∶5∶…… 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375