高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課時作業(yè) 新人教A版選修11

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1、 1.4.1　全稱量詞 1.4.2　存在量詞 【選題明細表】 知識點、方法 題號 全稱命題與特稱命題的判定 1,2 全稱命題與特稱命題的符號表示 7,8 全稱命題與特稱命題的真假判斷 3,4,8,9 由全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)(或范圍) 5,6 綜合應用 10,11,12,13 【基礎鞏固】 1.下列命題中,不是全稱命題的是(　D　) (A)任何一個實數(shù)乘以0都等于0 (B)自然數(shù)都是正整數(shù) (C)每一個向量都有大小 (D)一定存在沒有最大值的二次函數(shù) 解析:D選項是特稱命題.故選D. 2.下列命題中全稱命題的個數(shù)為(　C　) ①平行四

2、邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形,它的四條邊不相等. (A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個 解析:①②是全稱命題,③是特稱命題.故選C. 3.(2017河南許昌高二期末)下列命題中,真命題是(　D　) (A)?x0∈R,使x2成立 (C)a+b=0的充要條件是=-1 (D)a>1,b>1是ab>1的充分條件 解析:對于A.畫出函數(shù)y=ex和y=x+1的草圖知, ex≥x+1恒成立,故錯誤; 對于B.令x=-2,不成立,故錯誤; 對于C.=-1是a+b=0的充分不必要條件,錯誤. 選D. 4.下列

3、命題中的假命題是(　C　) (A)?x∈R,lg x=0 (B)?x∈R,tan x=1 (C)?x∈R,x3>0 (D)?x∈R,2x>0 解析:對于C,當x=-1時,x3=-1<0,故C為假命題.故選C. 5.(2017泰州調研)若()<恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(　B　) (A)(0,1) (B)(,+∞) (C)(0,) (D)(-∞,) 解析:由題意,得-x2+2ax<3x+a2, 即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立, 所以Δ=(3-2a)2-4a2<0, 解得a>. 故選B. 6.(2018肥城統(tǒng)考)已知命題p:?x∈R,mx2+1≤0,命題q:?

4、x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是(　C　) (A)(-∞,-2) (B)[-2,0) (C)(-2,0) (D)(0,2) 解析:p真:m<0. q真:Δ=m2-4<0, 所以-20”用“?”或“?”可表述為　　　　　　　　　　　　. 答案:?x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0 8.用量詞符號“?”“?”表述下列命題,并判斷真假. (1)所有實數(shù)x都能使x2+x+1>0成立; (2)對所有實

5、數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有一個解; (3)一定有整數(shù)x0,y0,使得3x0-2y0=10成立; (4)所有的有理數(shù)x都能使x2+x+1是有理數(shù). 解:(1)?x∈R,x2+x+1>0;真命題. (2)?a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命題. (3)?x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命題. (4)?x∈Q,x2+x+1是有理數(shù);真命題. 【能力提升】 9.(2018浙江六校聯(lián)考)已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是(　B　) (A)p∧q (B)(p)∧q (C)p∧(q) (D)(p)∧(q)

6、解析:由20=30知p為假命題; 令h(x)=x3+x2-1, 則h(0)=-1<0,h(1)=1>0, 所以方程x3+x2-1=0在(-1,1)內有解, 所以q為真命題, 所以(p)∧q為真命題,故選B. 10.(2018寶雞質檢)已知命題p:?x0∈N,<;命題q:?a∈(0,1)∪(1,+∞),函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象過點(2,0),則(　A　) (A)p假q真 (B)p真q假 (C)p假q假 (D)p真q真 解析:由<,得(x0-1)<0, 解得x0<0或0

7、,+∞),均有f(2)=loga1=0, 所以命題q為真命題. 故選A. 11.(2017棗莊一中高二月考)若“?x∈[-,],m≤tan x+1”為真命題,則實數(shù)m的最大值為　　　　. 解析:“?x∈[-,],m≤tan x+1”為真命題, 可得-1≤tan x≤1. 所以0≤tan x+1≤2, 實數(shù)m的最大值為0. 答案:0 12.(2017會寧縣一中高二期中)設p:不等式x2+(m-1)x+1>0的解集為R;q:?x∈(0,+∞),m≤x+恒成立,若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍. 解:若p為真:判別式Δ<0,則(m-1)2-4<0,

8、所以-10, 即將4x-(a+1)2x+9=0有實數(shù)解轉化為t2-(a+1)t+9=0在(0,+∞)上有實數(shù)解. 設f(t)=t2-(a+1)t+9, 因為f(0)=9>0, 所以有 解得a≥5. 故所求的a的取值范圍為[5,+∞). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375