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1、
第十一章 第二節(jié) 簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量
基礎(chǔ)夯實(shí)
一、選擇題(1~3題為單選題,4、5題為多選題)
1.(河北省張家口市2017~2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考)如圖所示,彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在A、B間振動,AB=8cm,振子由A點(diǎn)向右運(yùn)動到B點(diǎn)所需的時間為0.2s,則( D )
A.振幅是8cm B.從A至C振子做減速運(yùn)動
C.周期是0.8s D.周期是0.4s
解析:AB=8cm,所以振幅是4cm,故A錯誤;越靠近平衡位置速度越大,所以從A至C振子做加速運(yùn)動,故B錯誤;振子由A點(diǎn)向右運(yùn)動到B點(diǎn)所需的時間為0.2s,這是半個周期的時間,所以周期是0.4
2、,故C錯,D對。
2.如圖所示,為質(zhì)點(diǎn)的振動圖象,下列判斷中正確的是( A )
A.質(zhì)點(diǎn)振動周期是8s
B.振幅是2cm
C.4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為正,加速度為零
D.10s末質(zhì)點(diǎn)的加速度為正,速度為零
解析:由振動圖象可讀得,質(zhì)點(diǎn)的振動周期為8s,A對;振幅為2cm,B錯;4秒末質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動,速度為負(fù)向最大,加速度為零,C錯;10s末質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處,加速度為負(fù)值,速度為零,D錯。
3.如圖所示,某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處,樹枝在10s內(nèi)上下振動了6次。鳥飛走后,他把50g的砝碼掛在P處,發(fā)現(xiàn)樹枝在10s內(nèi)上下振動了12次,將50g的砝碼換成500g砝碼
3、后,他發(fā)現(xiàn)樹枝在15s內(nèi)上下振動了6次,你估計(jì)鳥的質(zhì)量最接近( B )
A.50g B.200g
C.500g D.550g
解析:振動系統(tǒng)的頻率是由振動系統(tǒng)的自身來決定的。鳥與樹枝組成的系統(tǒng)頻率f1==0.6Hz,50g砝碼與樹枝組成的系統(tǒng)頻率f2==1.2Hz,500g砝碼與樹枝組成的系統(tǒng)頻率為f3==0.4Hz,而f3
4、差恒定 D.它們的振動步調(diào)一致
解析:依據(jù)兩個振動方程我們知道:
方程1代表的振子振動振幅為3;圓頻率為ω=2πf=100π,則f=50Hz;初相為。
方程2代表的振子振動振幅為5,圓頻率為ω=2πf=100π,則f=50Hz;初相為π/4。
所以,選項(xiàng)A錯,B對;由于它們的振動周期相同所以它們的相位差為π/3-π/4有確定的值,故選項(xiàng)C正確。選項(xiàng)D不對,由于它們的相位差為π/3-π/4=π/12,因此它們在振動時步調(diào)不一致。只有兩個頻率相同的振動,且相位差φ2-φ1=2nπ(n=0,1,2,…)時,它們的振動步調(diào)才會一致,這就是我們常說的同相;若φ2-φ1=(2n+1)π,說明這兩
5、個振動正好相反,我們叫它反相。
5.(浙江省嘉興市2017~2018學(xué)年高二上學(xué)期期末)如圖所示,為一質(zhì)點(diǎn)的振動圖象,曲線滿足正弦變化規(guī)律,則下列說法中正確的是( AD )
A.該振動為簡諧振動
B.該振動振幅為10cm
C.前0.08s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為20cm
D.0.04s末,質(zhì)點(diǎn)的振動方向沿x軸負(fù)向
解析:該圖象表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間周期性變化的規(guī)律,是簡諧振動,故A正確;由圖可知該振幅為5cm,故B錯誤;由圖可知質(zhì)點(diǎn)的周期為0.08s,所以在0.08s末,質(zhì)點(diǎn)又回到了平衡位置,所以前0.08s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為0cm,故C錯誤;根據(jù)振動規(guī)律可知,0.04s末質(zhì)點(diǎn)的振
6、動方向沿x軸負(fù)向,故D正確。
二、非選擇題
6.兩個簡諧運(yùn)動分別為x1=4asin(4πbt+),x2=2asin(4πbt+π)。求它們的振幅之比,各自的頻率,以及它們的相位差。
答案:A1︰A2=2︰1;頻率都為2b,相位差為π。
解析:振幅之比==,它們的頻率相同,都是f===2b,它們的相位差Δφ=φ2-φ1=π,兩振動為反相。
7.一豎直懸掛的彈簧振子,下端裝有一記錄筆,在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)振子上下振動時,以速率v水平向左勻速拉動記錄紙,記錄筆在紙上留下如圖所示的圖象。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求振動的周期和振幅。
答案:
解析:
7、設(shè)周期為T,振幅為A。
由題意得T=和A=
能力提升
一、選擇題(1~3題為單選題,4、5題為多選題)
1.(河北衡水中學(xué)2016年高二上學(xué)期調(diào)研)某沿水平方向振動的彈簧振子在0~6s內(nèi)做簡諧運(yùn)動的振動圖象如圖所示,由圖可知( C )
A.該振子的振幅為5cm,振動周期為6s
B.第3s末振子的速度沿x軸負(fù)方向
C.第3s末到第4s末的過程中,振子做減速運(yùn)動
D.該振子的位移x和時間t的函數(shù)關(guān)系:x=5sin(t+)(cm)
解析:由圖讀出振動周期為4s,振幅為5cm,故A錯誤;根據(jù)圖象可知,第3s末振子經(jīng)過平衡位置向正方向運(yùn)動,故B錯誤;第3s末振子處于平衡位置處
8、,速度最大,則第3s末到第4s末的過程中,振子做減速運(yùn)動,故C正確;由振動圖象可得:振幅A=5cm,周期T=4s,初相φ=,則圓頻率ω==rad/s,故該振子做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為:x=5sin(t+),故D錯誤。
2.一個做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn),先后以同樣大小的速度通過相距10cm的A、B兩點(diǎn),且由A到B的過程中速度方向不變,歷時0.5s(如圖)。過B點(diǎn)后再經(jīng)過t=0.5s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過B點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)振動的周期是( C )
A.0.5s B.1.0s
C.2.0s D.4.0s
解析:根據(jù)題意,由振動的對稱性可知:AB的中點(diǎn)(設(shè)為O)為平衡位置,A、B兩點(diǎn)對稱分
9、布于O點(diǎn)兩側(cè)。質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動到B的時間應(yīng)為tOB=0.5s=0.25s。質(zhì)點(diǎn)從B向右到達(dá)右方極端位置(設(shè)為D)的時間tBD=0.5s=0.25s。所以質(zhì)點(diǎn)從O到D的時間tOD=T=0.25s+0.25s=0.5s。所以T=2.0s,C對。
3.兩個簡諧運(yùn)動圖線如圖所示,則有( B )
A.A超前B B.A落后B
C.A超前Bπ D.A落后Bπ
解析:A、B簡諧運(yùn)動的表達(dá)式分別為xA=Asin(t),xB=Acos(t)=Asin(t+),所以Δφ=-0=,則B的相位比A的相位超前,也就是說A的相位比B的相位落后,所以答案為B。
4.(黑龍江牡丹江一中2017年高二下學(xué)期
10、期末)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動,其位移隨時間變化的關(guān)系式為x=Asinπt/4,則質(zhì)點(diǎn)( AD )
A.第1 s末與第3 s末的位移相同
B.第1 s末與第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
解析:由關(guān)系式可知,將t=1s和t=3s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同,故A正確。畫出對應(yīng)的位移—時間圖象,由圖象可以看出,第1s末和第3s末的速度方向不同,故B錯誤。由圖象可知,3s末至5s末的位移大小相同,方向相反,故C錯誤。由圖象可知,3s末至5s末的速度是大小相同,方向也相同,故D正確。故選AD。
5.一個彈簧振子的振幅是A
11、,若在Δt的時間內(nèi)物體運(yùn)動的路程是s,則下列關(guān)系中可能正確的是(包括一定正確的)( ABCD )
A.Δt=2T,s=8A B.Δt=,s=2A
C.Δt=,s=A D.Δt=,s>A
解析:因每個全振動所通過的路程為4A,故ABC正確,又因振幅為振子的最大位移,而s為時的路程,故s有可能大于A,故D正確。
二、非選擇題
6.(吉林大學(xué)附中2016年高二下學(xué)期檢測)如圖所示為A、B(實(shí)線為A,虛線為B)兩個彈簧振子的振動圖象,試寫出它們的位移方程,并求出相位差Δφ。
答案:xA=2sinπt(cm),xB=2sin(πt+)(cm),
解析:A的位移方程為:xA=2sin
12、πt(cm)。
B的位移方程為:xB=2sin(πt+)(cm)。
其相位差Δφ=φB-φA=,則B的相位比A超前。
7.(吉林省八校2017~2018學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動,在t=0時刻,振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動;在t=0.2s時,振子速度第一次變?yōu)椋璿;在t=0.5s時,振子速度第二次變?yōu)椋璿。
(1)求彈簧振子振動周期T。
(2)若B、C之間的距離為25cm,求振子在4.0s內(nèi)通過的路程。
(3)若B、C之間的距離為25cm。從平衡位置計(jì)時,寫出彈簧振子位移表達(dá)式,并畫出彈簧振子的振動圖象。
答案:(1)1.
13、0s (2)200cm (3)x=12.5sin2πt(cm)
解析:(1)根據(jù)彈簧振子簡諧運(yùn)動的對稱性可得:T=0.52s=1.0s
(2)若B、C之間距離為25cm,則振幅A=25cm=12.5cm
振子4.0s內(nèi)通過的路程s=412.5cm=200cm
(3)根據(jù)x=Asinωt,A=12.5cm,ω==2π
得x=12.5sin2πt(cm)振動圖象如圖所示
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