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1、
專題14 圓錐曲線
1．拋物線的焦點坐標為（0，－1），實數(shù)a的值等于（ ）
A． 4 B． －4 C． D．
【答案】B
點睛：拋物線的焦點和準線：
（1），焦點為，準線為；
（2），焦點為，準線為．
2．若雙曲線與雙曲線的焦距相等，則實數(shù)的值為（ ）
A． -1 B． 1 C． 2 D． 4
【答案】C
【解析】由題意得，選C．
3．已知點是雙曲線（， ）右支上一點， 是右焦點，若（是坐標原點）是等邊三角形，則該雙曲線離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解
2、析】依題意及三角函數(shù)定義,點A(ccos,csin),即A(c, c)，代入雙曲線方程，可得b2c2?3a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+2,e=+1，故選：D．
點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等．
4．過雙曲線的左焦點F作圓的切線，設切點為M，延長FM交雙曲線于點N，若點M為線段FN的中點，則雙曲線C1的離心率為（ ）
A． +1 B． C．
3、 C．
【答案】C
【解析】，則．
故選C．
5．以的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．已知圓O： ，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段（在y軸上），M在直線上且 ，則動點M的軌跡方程是( )
A．4x2+16y2=1 B． 16x2+4y2=1 C． D．
【答案】D
【解析】設 ,則由得 ,因為 所以,即,選D．
7．已知雙曲線：的漸近線經(jīng)過圓：的圓心，則雙曲線的離心率為( )
A． B． C． 2 D．
【答案】A
4、
8．經(jīng)過雙曲線右焦點的直線與雙曲線交于兩點，若，則這樣的直線的條數(shù)為（ ）
A． 4條 B． 3條 C． 2條 D． 1條
【答案】B
【解析】由雙曲線，可得，若只與雙曲線右支相交時，的最小值距離是通徑長度為此時有兩條直線符合條件；若只與雙曲線兩支相交時，此時的最小距離是實軸兩頂點的即距離長度為，距離無最大值；此時有條直線符合條件；綜上可得，共有條直線符合條件，故選B．
【方法點睛】本題主要考查雙曲線的方程及幾何性質、分類討論思想．屬于難題．分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效
5、，大大提高了解題能力與速度．運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點． 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中．解得本題的關鍵是討論直線與雙曲線一支交于兩點、或者分別與兩支交于兩點．
9．已知是橢圓的兩個交點，過的直線與橢圓交于兩點，則的周長為（ ）
A． 16 B． 8 C． 25 D． 32
【答案】A
【解析】因為橢圓的方程我，所以 ，由題意的定義可得的周長
，故選A．
10．設點是雙曲線上的一點，分別為雙曲線的左、右焦點，已知，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B．
6、 C．2 D．
【答案】D
考點：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的離心率及勾股定理．
11．點分別是橢圓的左頂點和右焦點, 點在橢圓上, 且,則的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
試題分析：因為分別是橢圓的左頂點和右焦點, 點在橢圓上, 且， 所以，為直角三角形，時，可得，即，又因為，所以面積為，故選B．
考點：1、橢圓的標準方程及幾何性質；2、三角形面積公式．
12．橢圓的中心、右焦點、右頂點、右準線與軸的交點依次為，則
的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考點：直線與圓錐曲線位置關系，基本不等式．
7、【思路點晴】本題考查橢圓的基本概念與性質．橢圓的中心在原點故，橢圓的右焦點為，橢圓的右頂點為，橢圓的右準線與軸的交點為．以上幾個屬于橢圓的基本量．根據(jù)題意求出，化簡成離心率的表達式，然后利用基本不等式就可以求出最大值．利用基本不等式時要注意等號是否成立．
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高考數(shù)學一輪復習 小題精練系列 專題14 圓錐曲線含解析文
