高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.4 第二課時 兩平面垂直課時作業(yè) 蘇教版必修2

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1、 1.2.4 第二課時 兩平面垂直 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，如圖所示，圖中互相垂直的平面有________對． 解析：∵DA⊥AB，DA⊥PA，AB∩PA＝A， ∴DA⊥平面PAB，同理BC⊥平面PAB， AB⊥平面PAD，DC⊥平面PAD， ∴平面AC⊥平面PAD，平面AC⊥平面PAB， 平面PBC⊥平面PAB，平面PDC⊥平面PAD， 平面PAB⊥平面PAD，共5對． 答案：5 2.如圖，四面體P-ABC中，PA＝PB＝，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC＝90，AC＝8，BC＝6，則PC＝________. 解析：取AB

2、的中點E，連結(jié)PE，PA＝PB，∴PE⊥AB. 又平面PAB⊥平面ABC， ∴PE⊥平面ABC，連結(jié)CE，所以PE⊥CE. ∠ABC＝90，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝2，PE＝＝， CE＝＝， PC＝＝7. 答案：7 3．若P是△ABC所在平面外一點，而△PBC和△ABC都是邊長為2的正三角形，PA＝，那么二面角P-BC-A的大小為________． 解析：取BC的中點O，連結(jié)OA，OP(圖略)，則∠POA為二面角P-BC-A的平面角，OP＝OA＝，PA＝，所以△POA為直角三角形，∠POA＝90. 答案：90 4.如圖所示，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺

3、的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了，其原理是________________． 解析：如圖：因為OA⊥OB，OA⊥OC，OB?β，OC?β且OB∩OC＝O，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得OA⊥β，又OA?α，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β. 答案：面面垂直的判定定理 5.平面四邊形ABCD，其中AB＝AD＝1，BC＝CD＝，AB⊥AD，沿BD將△ABD折起，使得AC＝1，則二面角A-BD-C的平面角的正弦值為________． 解析：取BD中點E，連結(jié)AE，CE. ∵AB＝AD，BC＝CD， ∴A

4、E⊥BD，CE⊥BD， ∴∠AEC為二面角A-BD-C的平面角． △DAB中，AB＝AD＝1，AB⊥AD， ∴AE＝. △BCD中，BC＝CD＝， BD＝， ∴CE＝.又AC＝1， ∴△AEC中，AE2＋AC2＝CE2，∠EAC＝90. ∴sin∠AEC＝＝＝. 答案： 6．如圖，把邊長為a的正三角形ABC沿高線AD折成60的二面角，這時頂點A到BC的距離是________． 解析：在翻折后的圖形中，∠BDC為二面角B－AD－C的平面角，即∠BDC＝60，AD⊥平面BDC. 過D作DE⊥BC于E，連結(jié)AE，則E為BC的中點，且AE⊥BC，所以AE即為點A到B

5、C的距離．易知，AD＝a，△BCD是邊長為的等邊三角形，所以DE＝a，AE＝＝a. 答案：a 7．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點，求證：平面EDB⊥平面ABCD. 證明：連結(jié)AC，交BD于點F，連結(jié)EF， ∴EF是△SAC的中位線， ∴EF∥SC. ∵SC⊥平面ABCD， ∴EF⊥平面ABCD. 又EF?平面EDB， ∴平面EDB⊥平面ABCD. 8.如圖：三棱錐P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90，∠ACP＝30，平面PAC⊥平面ABC.求

6、證：平面PAB⊥平面PBC. 證明：∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC， ∴PA⊥平面ABC. 又BC?平面ABC， ∴PA⊥BC. 又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB?平面PAB，PA?平面PAB. ∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PBC， ∴平面PAB⊥平面PBC. [高考水平訓(xùn)練] 1．如圖所示，沿直角三角形ABC的中位線DE將平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱錐A-BCDE.則平面ABC與平面ACD的關(guān)系是________． 解析：∵AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，且平面ADE∩平面BCDE

7、＝DE， ∴AD⊥平面BCDE.又BC?平面BCDE， ∴AD⊥BC.又BC⊥CD，CD∩AD＝D， ∴BC⊥平面ACD，又BC?平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ACD. 答案：垂直 2.如圖，二面角α-l-β的大小是60，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30，則AB與平面β所成的角的正弦值是________． 解析：如圖，過點A作AC⊥l，垂足為C，AD⊥β，垂足為D，連結(jié)CD、BD. 由題意知∠ACD＝60，∠ABC＝30， ∠ABD即為AB與平面β所成的角． 設(shè)AC＝a，則AB＝2a，AD＝a， ∴sin∠ABD＝＝. 答案： 3．如

8、圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是AB的中點，沿DE將△ADE折起． (1)如果二面角A-DE-C是直二面角，求證：AB＝AC； (2)如果AB＝AC，求證：平面ADE⊥平面BCDE. 證明：(1)過點A作AM⊥DE于點M， 則AM⊥平面BCDE， ∴AM⊥BC.又AD＝AE， ∴M是DE的中點，取BC中點N，連結(jié)MN，AN， 則MN⊥BC. 又AM⊥BC，AM∩MN＝M， ∴BC⊥平面AMN，∴AN⊥BC. 又∵N是BC的中點，∴AB＝AC. (2)取BC的中點N，連結(jié)AN， ∵AB＝AC，∴AN⊥BC. 取DE的中點M，連結(jié)MN，AM，∴MN⊥BC.

9、又AN∩MN＝N， ∴BC⊥平面AMN，∴AM⊥BC. 又M是DE的中點，AD＝AE，∴AM⊥DE. 又∵DE與BC是平面BCDE內(nèi)的相交直線， ∴AM⊥平面BCDE. ∵AM?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCDE. 4.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠DAB＝60，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. (1)求證：AD⊥PB； (2)若E為BC邊的中點，能否在棱上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD？并證明你的結(jié)論． 解：(1)證明：如圖所示，設(shè)G為AD的中點，連接PG，BG，∵△PAD為正三角形，∴PG⊥AD. 在菱

10、形ABCD中，∵∠BAD＝60， G為AD的中點，∴BG⊥AD. 又∵BG∩PG＝G，∴AD⊥平面PGB. ∵PB?平面PGB，∴AD⊥PB. (2)當(dāng)F為PC的中點時，滿足平面DEF⊥平面ABCD. 設(shè)F為PC的中點，則在△PBC中，F(xiàn)E∥PB.在菱形ABCD中，GB∥DE. ∵FE?平面DEF，DE?平面DEF，EF∩DE＝E， ∴平面DEF∥平面PGB. 由(1)得PG⊥平面ABCD，而PG?平面PGB， ∴平面PGB⊥平面ABCD， ∴平面DEF⊥平面ABCD. 我國經(jīng)濟發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。