高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第1課時 根式學案 新人教A版必修1

《高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第1課時 根式學案 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第1課時 根式學案 新人教A版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時　根式 學習目標：1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性質(zhì)．(重點)2.能利用根式的性質(zhì)對根式進行運算．(重點、難點、易錯點) [自 主 預 習探 新 知] 1．根式及相關概念 (1)a的n次方根定義 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符號 a的取值范圍 n為奇數(shù) R n為偶數(shù) [0，＋∞) (3)根式 式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)． 2．根式的性質(zhì)(n>1，且n∈N*) (1)n為奇數(shù)時，＝a. (2)n為偶數(shù)時，＝|a|＝

2、 (3)＝0. (4)負數(shù)沒有偶次方根． 思考：(1)()n的含義是什么？ [提示]　()n是實數(shù)a的n次方根的n次冪． (2)()n中實數(shù)a的取值范圍是任意實數(shù)嗎？ [提示]　不一定，當n為大于1的奇數(shù)時，a∈R； 當n為大于1的偶數(shù)時，a≥0. [基礎自測] 1．思考辨析 (1)實數(shù)a的奇次方根只有一個．(　　) (2)當n∈N*時，()n＝－2.(　　) (3)＝π－4.(　　) [答案]　(1)√　(2)　(3) 2.的運算結果是(　　) A．2　　　　　 B．－2 C．2 D． A　[＝＝2.] 3．m是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是(　　)

3、 【導學號：37102202】 A. B. C. D. C　[當m<0時，沒有意義，其余各式均有意義．] 4．若x3＝－5，則x＝________. －　[若x3＝－5，則x＝＝－.] [合 作 探 究攻 重 難] n次方根的概念問題 　(1)27的立方根是________；16的4次方根是________． (2)已知x6＝2 016，則x＝________. (3)若有意義，求實數(shù)x的取值范圍為________. 【導學號：37102203】 (1)3；2　(2)　(3)[－3，＋∞]　[(1)27的立方根是3；16的4次方根是2. (2)因為

4、x6＝2 016，所以x＝. (3)要使有意義， 則需要x＋3≥0，即x≥－3. 所以實數(shù)x的取值范圍是[－3，＋∞)．] [規(guī)律方法]　n次方根的個數(shù)及符號的確定 (1)n的奇偶性決定了n次方根的個數(shù)； (2)n為奇數(shù)時，a的正負決定著n次方根的符號. [跟蹤訓練] 1．已知a∈R，n∈N*，給出下列4個式子： ①；②；③；④，其中無意義的有(　　) A．1個　　　　B．2個　　　C．3個　　　 D．0個 A　[①中(－3)2n>0，所以有意義，②中根指數(shù)為5有意義，③中(－5)2n＋1<0，因此無意義，④中根指數(shù)為9，有意義．選A.] 利用根式的性質(zhì)

5、化簡求值 　化簡下列各式： (1)＋()5； (2)＋()6； (3)； 【導學號：37102204】 [解]　(1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4. (2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4. (3)原式＝|x＋2|＝ [跟蹤訓練] 2．若＝3a－1，求a的取值范圍． [解]　∵＝＝|3a－1|， 由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥. 有限制條件的根式的運算 [探究問題] 1．當a>b時，等于多少？ 提示：當a>b時，＝a－b. 2．等式＝a及()2＝a恒成立嗎？ 提示：當a≥0時，兩式恒成立；當a<0時，＝－a，()2

6、無意義． 　(1)若x<0，則x＋|x|＋＝________. (2)若－3

7、么？ [解]　原式＝－＝|x－1|－|x＋3|.因為x≤－3，所以x－1<0，x＋3≤0， 所以原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4. 2．在本例(1)條件不變的情況下，求＋. [解]　＋＝x＋＝x＋1. [規(guī)律方法]　帶條件根式的化簡 (1)有條件根式的化簡問題，是指被開方數(shù)或被開方的表達式可以通過配方、拆分等方式進行化簡. (2)有條件根式的化簡經(jīng)常用到配方的方法.當根指數(shù)為偶數(shù)時，在利用公式化簡時，要考慮被開方數(shù)或被開方的表達式的正負. [當 堂 達 標固 雙 基] 1．下列說法正確的個數(shù)是(　　) ①16的4次方根是2；②的運算結果是2；③當n為大于1的奇

8、數(shù)時，對任意a∈R都有意義；④當n為大于1的偶數(shù)時，只有當a≥0時才有意義． A．1　　　　　B．2　　　　C．3　　　　 D．4 B　[①16的4次方根應是2；②＝2，所以正確的應為③④.] 2．已知m10＝2，則m等于(　　) 【導學號：37102206】 A. B．－ C. D． D　[∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶數(shù)， ∴2的10次方根有兩個，且互為相反數(shù)．∴m＝.] 3.＋＝________. 1　[＋＝4－π＋π－3＝1.] 4．設x<0，則()2＝________. －x　[∵x<0，∴－x>0，∴2＝－x.] 5．已知－10，x－2<0， 所以原式＝2－x－x－1＝1－2x. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結構，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。