2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.1 二項(xiàng)式定理學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx
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1.3.1 二項(xiàng)式定理 課時(shí)目標(biāo)1.掌握二項(xiàng)式定理,掌握通項(xiàng)公式.2.弄清二項(xiàng)式系數(shù)與展開式中某項(xiàng)系數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.3.能夠用二項(xiàng)式定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明. 1.二項(xiàng)式定理 (1)二項(xiàng)展開式:(a+b)n=________________________________________,叫做二項(xiàng)式定理. (2)(a+b)n的二項(xiàng)展開式共有________項(xiàng),其中各項(xiàng)的系數(shù)________(r=0,1,2,…,n)叫做展開式的二項(xiàng)式系數(shù). 2.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) (a+b)n的二項(xiàng)展開式中的____________叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用Tr+1表示,即Tr+1=____________. 一、選擇題 1.(2x+3y)8展開式的項(xiàng)數(shù)為( ) A.8 B.9 C.10 D.7 2.1-2C+4C-8C+16C+…+(-2)nC等于( ) A.1 B.-1 C.(-1)n D.3n 3.在(x2-)5的二項(xiàng)展開式中,含x4的項(xiàng)的系數(shù)是( ) A.-10 B.10 C.-5 D.5 4.(-)10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是( ) A.0 B.2 C.4 D.6 5.如果(3x2-)n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)n的最小值為( ) A.3 B.5 C.6 D.10 6.(1+)6(1+)10展開式的常數(shù)項(xiàng)為( ) A.1 B.46 C.4 245 D.4 246 二、填空題 7.(-)6的展開式中,x3的系數(shù)為________. 8.已知(1+kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中,x8的系數(shù)小于120,則k=________. 9.(1+x+x2)(x-)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______. 三、解答題 10.求230-3除以7的余數(shù). 11.已知(-)n(n∈N*)的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1, (1)證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng); (2)求展開式中含x的項(xiàng). 能力提升 12.若(x-)9的展開式中x3的系數(shù)是-84,則a=________. 13.若(+)n的展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,求:(1)展開式中含x的一次冪的項(xiàng); (2)展開式中所有x的有理項(xiàng). 1.通項(xiàng)公式Tr+1=Can-rbr(n∈N+,r=0,1,2,…,n)中含有a,b,n,r,Tr+1五個(gè)元素,只要知道其中的四個(gè)元素,就可以求出第五個(gè)元素,在有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題中,常常遇到已知這五個(gè)元素中的若干個(gè),求另外幾個(gè)元素的問題(如判斷和計(jì)算二項(xiàng)展開式中的特殊項(xiàng)). 2.運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些多項(xiàng)式化簡(jiǎn)、整除問題、近似計(jì)算問題等. 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.1 二項(xiàng)式定理 答案 知識(shí)梳理 1.(1)Can+Can-1b+…+Can-rbr+…+Cbn(n∈N+) (2)n+1 C 2.Can-rbr Can-rbr 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.B 2.C [1-2C+4C-8C+16C+…+(-2)nC=(1-2)n=(-1)n.] 3.B [∵(x2-)5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) Tr+1=C(x2)5-r(-)r=C(-1)rx10-3r 令10-3r=4,∴r=2.∴x4的系數(shù)是C(-1)2=10.] 4.B [Tr+1=Cx(-)rx-r =C(-)rx. 若是正整數(shù)指數(shù)冪,則有為正整數(shù), ∴r可以取0,2,∴項(xiàng)數(shù)為2.] 5.B [因?yàn)門r+1=C(3x2)n-r(-2x-3)r=(-2)r3n-rCx2n-5r,則2n-5r=0,即5r=2n, 所以或….故n的最小值為5.] 6.D [(1+)6的展開式有7項(xiàng),通項(xiàng)為Tr+1=C()r=Cx(r=0,1,2,…,6); (1+)10的展開式有11項(xiàng),通項(xiàng)為Ts+1=C()s=Cx-(s=0,1,2,…,10); (1+)6(1+)10的展開式有77項(xiàng),通項(xiàng)為CxCx-=CCx,由4r-3s=0 得或或.故常數(shù)項(xiàng)為1+CC+CC=4 246.] 7.15 解析 設(shè)含有x3項(xiàng)為第(r+1)項(xiàng),則Tr+1=C()6-r()r=Cx6-ry(-y)rx-=Cx6-r-y(-y)r, 令6-r-=3,即r=2, ∴T3=Cx3y2=Cx3,系數(shù)為C==15. 8.1 解析 x8是(1+kx2)6的展開式的第5項(xiàng),x8的系數(shù)為Ck4=15k4,由已知,得15k4<120,即k4<8,又k是正整數(shù),故k=1. 9.-5 解析 (1+x+x2)(x-)6 =(1+x+x2)[Cx6(-)0+Cx5(-)1+Cx4(-)2+Cx3(-)3+Cx2(-)4+Cx(-)5+Cx0(-)6]=(1+x+x2)(x6-6x4+15x2-20+-+),所以常數(shù)項(xiàng)為1(-20)+x2=-5. 10.解 230-3=(23)10-3=810-3 =(7+1)10-3 =C710+C79+…+C7+C-3 =7(C79+C78+…+C)-2 =7(C79+C78+…+C)-7+5. ∴余數(shù)為5. 11.(1)證明 由題意知第5項(xiàng)的系數(shù)為C(-2)4, 第3項(xiàng)的系數(shù)為C(-2)2, 則=, 解得n=8,或n=-3(舍去). 通項(xiàng)公式Tr+1=C()8-r(-)r =C(-2)rx. 若Tr+1為常數(shù)項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)=0,即5r=8,且r∈N,這是不可能的,所以展開式中沒有常數(shù)項(xiàng). (2)解 由(1)知,展開式中含x的項(xiàng)需=, 則r=1,故展開式中含x的項(xiàng)為T2=-16x. 12.1 解析 由Tr+1=Cx9-r(-)r=(-a)rCx9-2r,令9-2r=3,則r=3,即(-a)3C=-84,解得a=1. 13.解 由已知條件得:C+C=2C, 解得n=8或n=1(舍去). (1)Tr+1=C()8-r()r=C2-rx4-r, 令4-r=1,得r=4, ∴含x的一次冪的項(xiàng)為T4+1=C2-4x=x. (2)令4-r∈Z(r≤8),則只有當(dāng)r=0,4,8時(shí),對(duì)應(yīng)的項(xiàng)才是有理項(xiàng),有理項(xiàng)分別為: T1=x4,T5=x,T9=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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