2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第1講 平面向量及其線性運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 理.doc

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第1講　平面向量及其線性運(yùn)算 1．已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．(2014年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋＝(　　) A. B. C. D. 3．已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且2＝2＋，則(　　) A．點(diǎn)P在線段AB上 B．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上 C．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上 D．點(diǎn)P不在直線AB上 4．在△ABC中，＝c，＝b.若點(diǎn)D滿足＝2，則＝(　　) A.b＋c　　　　　　　　　　 B.c－b C.b－c　　　　　　　　　　 D.b＋c 5．如圖X411所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝(　　) 圖X411 A. B. C. D. 6．設(shè)點(diǎn)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則＋＋＋＝(　　) A. B．2 C．3 D．4 7．P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若＝λ＋，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在(　　) A．△ABC內(nèi)部 B．AC邊所在直線上 C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上 8．(2015年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實(shí)數(shù)λ＝________. 9．(2017年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)統(tǒng)測(cè))如圖X412，在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． 圖X412 10．向量e1，e2不共線，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，給出下列結(jié)論：①A，B，C共線；②A，B，D共線；③B，C，D共線；④A，C，D共線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________． 11．設(shè)兩個(gè)非零向量e1和e2不共線 ． (1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求證：A，C，D三點(diǎn)共線； (2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三點(diǎn)共線，求k的值． 12．如圖X413，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于點(diǎn)F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，求數(shù)對(duì)(x，y)的值． 圖X413 第1講　平面向量及其線性運(yùn)算 1．B　解析：由＋＋＝0可知，點(diǎn)M為△ABC的重心，故＝(＋)＝(＋)．所以＋＝3，即m＝3. 2．A　解析：設(shè)＝a，＝b，則＝－b＋a，＝－a＋b，從而＋＝＋＝(a＋b)＝.故選A. 3．B　解析：因?yàn)?＝2＋，所以2＝.所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上．故選B. 4．A　解析：∵＝2，∴－＝2(－)．∴3＝2＋.∴＝＋＝b＋c. 5．A　解析：如圖D108，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形，＋＝＝. 圖D108 6．D　解析：如圖D109，∵點(diǎn)M為AC，BD的中點(diǎn)，∴＋＝2，＋＝2.∴＋＋＋＝4. 圖D109 7．B　解析：∵＝－，＝λ＋， ∴－＝λ＋.∴－＝λ. ∴∥，即與共線． ∴點(diǎn)P一定在AC邊所在直線上．故選B. 8.　解析：因?yàn)橄蛄喀薬＋b與a＋2b平行，所以λa＋b＝k(a＋2b)．則所以λ＝. 9.　解析：由＝，知N是AC的三等分點(diǎn)． ∵＝m＋＝m＋， ∵B，P，N三點(diǎn)共線， ∴m＋＝1，即m＝. 10．④　解析：由＝－＝4e1＋2e2＝2，且與不共線，可得A，C，D共線，且B不在此直線上． 11．(1)證明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2， ∴＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－C.∴與共線． ∵與有公共點(diǎn)C，∴A，C，D三點(diǎn)共線． (2)解：＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2. ∵A，C，D三點(diǎn)共線，∴與共線． 從而存在實(shí)數(shù)λ使得＝λ， 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)． ∴解得. 12．解：方法一，令＝λ，由題意知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ. 同理，令＝μ，則＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ). ∴解得 ∴＝＋.故為所求． 方法二，設(shè)＝λ，∵E，D分別為AC，AB的中點(diǎn)， ∴＝＋＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ＝a＋(1－λ)b. ∵與共線，a，b不共線， ∴＝.∴λ＝. ∴＝＋＝b＋＝b＋ ＝a＋b. 故x＝，y＝.則即為所求．