2019版高考數(shù)學一輪復習 第九章 概率與統(tǒng)計 第9講 隨機抽樣課時作業(yè) 理.doc

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第9講　隨機抽樣 1．(2016年河北唐山模擬)在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本： ①采用簡單隨機抽樣法，將零件編號為00,01,02，…，99，抽取20個； ②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后從每組中隨機抽取1個； ③采用分層抽樣法，隨機從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個．則(　　) A．不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是 B．①②兩種抽樣方法中，這100個零件每個被抽到的概率都是，③并非如此 C．①③兩種抽樣方法中，這100個零件每個被抽到的概率都是，②并非如此 D．采用不同的抽樣方法，這100個零件每個被抽到的概率各不相同 2．(2015年北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 合計 4300 A.90 B．100 C．180 D．300 3．將參加英語口語測試的1000名學生編號為000,001,002，…，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002，…，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個編號為(　　) A．700 B．669 C．695 D．676 4．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)，要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號．按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是(　　) A．7 B．5 C．4 D．3 5．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關于上述樣本的下列結論中，正確的是(　　) A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②④都不能為分層抽樣 C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①③都可能為分層抽樣 6．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800 B．1000 C．1200 D．1500 7．將某班參加社會實踐編號為：1,2,3，…，48的48名學生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，已知5號，21號，29號，37號，45號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是________． 8．利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為________． 9．200名職工年齡分布如圖X991，從中隨機抽40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人． 圖X991 10．一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________． 11．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示： 項目 文藝節(jié)目/人 新聞節(jié)目/人 總計 20～40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？ (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？ (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． 12．(2017年北京)某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖X992： 圖X992 (1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率； (2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例． 第9講　隨機抽樣 1．A　解析：抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，且只與樣本容量和總體容量有關．故選A. 2．C　解析：由題意，得總體中青年教師與老年教師比例為＝.設樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即＝，解得x＝180.故選C. 3．C　解析：由題意可知，第一組隨機抽取的編號l＝15，分段間隔數(shù)k＝＝＝20，則抽取的第35個編號為a35＝15＋(35－1)20＝695. 4．B　5.D 6．C　解析：因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴． 7．13　解析：系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣，因共48人，抽取樣本容量為6，所以抽樣距為8，所以這6個樣本編號由小到大是以8為公差的等差數(shù)列，故樣本中另一名學生的編號為13. 8.　解析：根據(jù)題意，得＝，解得n＝28.故每個個體被抽到的概率為＝. 9．37　20　解析：將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應為22＋35＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為20050%＝100，設在40歲以下年齡段中抽取x人，則＝.解得x＝20. 10．76　解析：由題意知，m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76. 11．解：(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關． (2)∵27＝3，∴大于40歲的觀眾應抽取3名． (3)由題意知，設抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3， 從中隨機取2名，基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10個． 設“恰有1名觀眾年齡在20至40歲”為事件A， 則A中含有基本事件6個：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)． ∴P(A)＝＝. 12．解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)10＝0.6，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4. 所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4. (2)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)10＝0.9，分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100－1000.9－5＝5. 所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為 400＝20. (3)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為 (0.02＋0.04)10100＝60， 所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60＝30. 所以樣本中的男生人數(shù)為302＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2.