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1、
功和能綜合應用(一)
1.(2018宿遷學測模擬)如圖1所示,把質量m=0.5 kg的石塊從h=10 m高處以θ=30角斜向上方拋出,初速度是v0=5 m/s,從拋出到落地過程中,石塊克服空氣阻力做功14 J,重力加速度g=10 m/s2.求:
圖1
(1)石塊的水平分初速度的大小vx;
(2)石塊從拋出到落地過程中,重力勢能的減少量ΔEp;
(3)石塊落地時速度的大小v.
2.(2018無錫學測模擬)如圖2所示,摩托車做特技表演時,以v0=10 m/s的速度從地面沖上高臺,t=5 s后以同樣大小的速度從高臺水平飛出.人和車的總質量m=1.8102 kg,臺高h
2、=5.0 m.摩托車沖上高臺過程中功率恒定為P=2 kW,不計空氣阻力,取g=10 m/s2.求:
圖2
(1)人和摩托車從高臺飛出時的動能Ek;
(2)摩托車落地點到高臺的水平距離s;
(3)摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功Wf.
3.(2018鎮(zhèn)江學測模擬)2016年11月1日廣東珠海開幕的第十一屆中國國際航空航天博覽會上,空軍“八一”飛行表演隊的6架殲-10戰(zhàn)斗機為現(xiàn)場數(shù)千名觀眾帶來了一場震撼表演.如圖3所示,某次飛行表演中,飛行員駕駛飛機在豎直面內做半徑為R的圓周運動,在最高點時飛行員頭朝下,已知飛行員質量為m,飛行員在最低點能承受的最大豎直加
3、速度為5g,g為重力加速度.
圖3
(1)若飛機在最高點時,座椅對飛行員的彈力大小和飛機在地面上起飛前一樣.求飛機在最高點時的速度v1;
(2)求飛機在最低點的最大飛行速度v2;
(3)為保證飛行員安全,在飛機以(1)中的速度v1從最高點加速飛到最低點的過程中,求飛機對飛行員所做功的最大值Wm.
4.(2018蘇州學測模擬)如圖4甲所示,位于豎直平面內的軌道,由一段傾斜的直軌道AB和光滑半圓形軌道BC平滑連接而成,AB的傾角為30,半圓形軌道的半徑R=0.1 m,直徑BC豎直.質量m=1 kg的小物塊(可視為質點)從傾斜軌道上距半圓形軌道底部高為h處由靜止開始下滑,經B點
4、滑上半圓形軌道.已知物塊與傾斜軌道間的動摩擦因數(shù)為,g取10 m/s2,不計小物塊在B點處能量的損失.
圖4
(1)若h=1 m,求物塊運動到圓軌道最低點B時對軌道的壓力;
(2)若物塊能到達圓軌道的最高點C,求h的最小值;
(3)求物塊經最高點C時對軌道壓力F隨高度h的變化關系,并在圖乙坐標系中作出F-h(huán)圖象.
答案精析
1.(1) m/s (2)50 J (3)13 m/s
解析 (1)vx=v0cos θ= m/s
(2)ΔEp=mgh=50 J
(3)由動能定理得WG+Wf=mv2-mv02
解得v=13 m/s.
2.(1)9103 J (2)1
5、0 m (3)1103 J
解析 (1)Ek=mv02=1.8102102 J=9103 J
(2)摩托車飛出高臺后做平拋運動,由h=gt′2
可得t′==1 s
s=v0t′=10 m
(3)由動能定理可得,在沖上高臺過程中,
Pt-mgh-Wf=ΔEk=0
代入數(shù)據可得Wf=1103 J.
3.見解析
解析 (1)在最高點座椅對飛行員彈力FN=mg
由重力和彈力的合力提供向心力得FN+mg=m
聯(lián)立得v1=
(2)最低點向心加速度最大時速度也最大,an==5g
得v2=
(3)由最高點到最低點過程運用動能定理得
2mgR+Wm=-,得Wm=-mgR.
4.(
6、1)110 N,方向豎直向下 (2)0.5 m (3)見解析
解析 (1)由靜止滑到B點,根據動能定理有
mgh-μmgcos 30=mv2-0
在B點,根據牛頓第二定律有FN-mg=m
解得FN=110 N
根據牛頓第三定律,物塊對軌道的壓力大小為110 N,方向豎直向下.
(2)設物塊恰好能到達圓軌道的最高點C,此時對應的高度為hmin,在C點的速度為v0.
根據動能定理有
mghmin-μmgcos 30-2mgR=mv02-0
經最高點C時,有mg=m
解得hmin=0.5 m
(3)同理可得
mgh-μmgcos 30-2mgR=mv2-0
在最高點,F(xiàn)N+mg=m
解得FN=(100h-50) N(h≥0.5 m)
則物塊對軌道的壓力F=FN=(100h-50) N(h≥0.5 m),作出F-h(huán)圖象如圖所示.
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