陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.5.1 二項式定理教案 北師大版選修2-3.doc

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5.1 二項式定理 課標(biāo)要求 能用計數(shù)原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。 三維目標(biāo) 1.知識與技能: 能用計數(shù)原理證明二項式定理；掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式，并能運(yùn)用它們解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。 2.過程與方法:從學(xué)生熟悉的多項式的乘法出發(fā)，歸納出二項式定理。 3.情感、態(tài)度與價值觀：在推導(dǎo)二項式定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象、概括的能力。 教材分析 通過提出問題，在分析理解的基礎(chǔ)上得出二項式定理，并給出了一些基本概念，其中二項式展開式的通項是最重要的概念。 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列、組合，并會運(yùn)用它們解決一些實際問題。 教學(xué)重難點 重點：掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式； 難點：二項式定理的證明。 提煉的課題 二項式定理 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 優(yōu)化設(shè)計 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入： ⑴； ⑵ ⑶的各項都是次式， 即展開式應(yīng)有下面形式的各項：，，，，， 展開式各項的系數(shù)：上面?zhèn)€括號中，每個都不取的情況有種，即種，的系數(shù)是；恰有個取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個取的情況有種，的系數(shù)是，有都取的情況有種，的系數(shù)是， ∴． 二、學(xué)生自學(xué) 學(xué)生自學(xué)課本第23-24頁內(nèi)容，理解以下內(nèi)容，填寫優(yōu)化設(shè)計14頁“知識梳理”。 1、二項式定理： 2、二項式定理的證明（選講） 　?。╝+b）n是n個（a+b）相乘，每個（a+b）在相乘時，有兩種選擇，選a或b，由分步計數(shù)原理可知展開式共有2n項（包括同類項），其中每一項都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；對于每一項akbn-k，它是由k個（a+b）選了a，n-k個(a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個（a+b）中取k個a的組合數(shù)，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理。 3、它有項，各項的系數(shù)叫二項式系數(shù)， 4、叫二項展開式的通項，用表示，即通項． 5、二項式定理中，設(shè)，則 三、典例精講 例1．展開． 解一： ． 解二： ． 例2．展開． 解： ． 例3．求的展開式中的倒數(shù)第項 解：的展開式中共項，它的倒數(shù)第項是第項， ． 例4．（1）求的展開式常數(shù)項； （2）求的展開式的中間兩項 解：∵， ∴（1）當(dāng)時展開式是常數(shù)項，即常數(shù)項為； （2）的展開式共項，它的中間兩項分別是第項、第項， ，