2020高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課下層級訓練11 函數(shù)與方程（含解析）文 新人教A版.doc

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課下層級訓練(十一)　函數(shù)與方程 [A級　基礎強化訓練] 1．(2019山東濰坊月考)若函數(shù)f(x)的唯一零點同時在(0,4)，(0,2)，(1,2)，內(nèi)，則與f(0)符號相同的是(　　) A．f(4)　　　　 B．f(2)　　　　 C．f(1)　　　　 D．f C　[由題意得f(x)的零點在內(nèi)，∴f(0)與f(1)符號相同．] 2．(2019廣東湛江模擬)函數(shù)f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　[作出函數(shù)y＝|x－2|與g(x)＝ln x的函數(shù)圖象，如圖所示． 由圖象可知兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，即函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個零點．] 3．(2019廣東深圳檢測)設a是方程2ln x－3＝－x的解，則a在下列哪個區(qū)間內(nèi)(　　) A．(0,1) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2) D　[令f(x)＝2ln x－3＋x，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上遞增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln 2－1＝ln 4－1>0，所以函數(shù)f(x)在(1, 2)上有零點，即a在區(qū)間(1, 2)內(nèi)．] 4．函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) C　[由條件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.] 5．(2019貴州凱里月考)已知關于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是(　　) A．(－2,1) B．(－1,2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) A　[設f(x)＝x2＋(k－3)x＋k2，則函數(shù)f(x)為開口向上的拋物線，且f(0)＝k2≥0，∴關于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，即函數(shù)f(x)的零點位于[0,1)，(1，＋∞)上，故只需 f(1)＜0即可，即1＋k－3＋k2＜0，解得－2＜k＜1.] 6．(2019遼寧大連月考)已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] D　[令m＝0，由f(x)＝0得x＝，滿足題意，可排除選項A，B．令m＝1，由f(x)＝0得x＝1，滿足題意，排除選項C．] 7．已知函數(shù)f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實數(shù)m的取值范圍是__________. (－∞，1]∪[2，＋∞)　[當x≤0時，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；當x>0時，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．] 8．(2019湖南郴州月考)已知函數(shù)f(x)＝＋a的零點為1，則實數(shù)a的值為__________. －　[由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.] 9．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是__________. 　[∵f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2,3. ∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根， 由根與系數(shù)的關系知 ∴∴f(x)＝x2－x－6. ∵不等式af(－2x)>0， 即－(4x2＋2x－6)>0?2x2＋x－3<0， 解集為.] 10．已知f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)為__________. 2　[函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象的交點個數(shù)． 作出函數(shù)圖象可知有2個交點，即函數(shù)g(x)＝f(x)－ex有2個零點．] [B級　能力提升訓練] 11．(2019山東濱州模擬)函數(shù)f(x)＝sin(πcosx)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C　[令f(x)＝0，得πcos x＝kπ(k∈Z)?cos x＝k(k∈Z)，所以k＝0,1，－1.若k＝0，則x＝或x＝；若k＝1，則x＝0或x＝2π；若k＝－1，則x＝π，故零點個數(shù)為5.] 12．(2019山西四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，0) B．[0,1) C．(－∞，1) D．[0，＋∞) C　[函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示， 作出直線l∶y＝a－x，向左平移直線l，觀察可得當函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線l∶y＝－x＋a的圖象有兩個交點，即方程f(x)＝－x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根時，有a<1.] 13．已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍為(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) B　[當a＝0時，f(x)＝－3x2＋1有兩個零點，不符合題意，故a≠0.f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，由題意得a<0且f>0，解得a<－2.] 14．(2017全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點，則a＝(　　) A．－ B． C． D．1 C　[方法一　f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1， 令t＝x－1，則g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1. ∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)， ∴函數(shù)g(t)為偶函數(shù)． ∵f(x)有唯一零點， ∴g(t)也有唯一零點． 又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)＝0， ∴2a－1＝0，解得a＝. 方法二　f(x)＝0?a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x. ex－1＋e－x＋1≥2＝2，當且僅當x＝1時取“＝”． －x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，當且僅當x＝1時取“＝”． 若a>0，則a(ex－1＋e－x＋1)≥2a， 要使f(x)有唯一零點，則必有2a＝1，即a＝. 若a≤0，則f(x)的零點不唯一．] 15．(2019湖北武漢月考)已知函數(shù)f(x)＝ 有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________. (0,1)　[因為函數(shù)f(x)有3個零點，所以當x＞0時，方程ax－3＝0有解，故a＞0，所以當x≤0時，需滿足，即0＜a＜1. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是(0,1)．] 16．(2019湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個零點，則實數(shù)λ＝__________. －　[令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，則f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因為f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2＋1＝x－λ，只有一個實根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個實根，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.]