《2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題10 系列4選講 第2講 不等式選講增分強(qiáng)化練 理.doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題10 系列4選講 第2講 不等式選講增分強(qiáng)化練 理.doc(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第2講 不等式選講
1.請(qǐng)考生在下面兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).
[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).曲線(xiàn)C2:x2+y2-4y=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,-).
(1)求曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若C1與C2相交于M、N兩點(diǎn),求+的值.
解析:(1)因?yàn)?
所以曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ.
(2)把曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C2的方程得
(2-t)2+(-2+t)2-4(-2+t)=0,
化簡(jiǎn)得t2-t+16=0,
t1+t2=,t1t2=16,∴t1>0,t2>0.
又點(diǎn)P(2,-)的直角坐標(biāo)為(2,-2),故+=+===.
[選修4-5:不等式選講]
已知f(x)=|2x+m|(m∈R).
(1)當(dāng)m=0時(shí),求不等式f(x)+|x-2|<5的解集;
(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式|2x-2|-f(x)
2.
2.請(qǐng)考生在下面兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).
[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-)=,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-).
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程;
(2)設(shè)M,N分別是曲線(xiàn)C1,C2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最小值.
解析:(1)依題意,ρsin(θ-)=ρsin θ-ρcos θ=,所以曲線(xiàn)C1的普通方程為x-y+2=0.
因?yàn)榍€(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為
ρ2=2ρcos(θ-)=ρcos θ+ρsin θ,
所以x2+y2-x-y=0,
即(x-)2+(y-)2=1,
所以曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為(θ是參數(shù)).
(2)由(1)知,圓C2的圓心(,)圓心到直線(xiàn)x-y+2=0的距離d==.
又半徑r=1,所以|MN|min=d-r=-1.
[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x-m|+|x+1|(m∈R)的最小值為4.
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈(0,+∞),且a+2b+3c=m,求證:++≥3.
解析:(1)f(x)=|x-m|+|x+1|≥|(x-m)-(x+1)|=|m+1|,
所以|m+1|=4,解得m=-5或m=3.
(2)證明:由題意,a+2b+3c=3.
于是++=(a+2b+3c)(++)
=(3++++++)
≥(3+2 +2 +2 )=3,
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c時(shí)等號(hào)成立,即a=1,b=,c=時(shí)等號(hào)成立.
3.(2018廈門(mén)第二次質(zhì)檢)請(qǐng)考生在下面兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).
[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1:+y2=1,曲線(xiàn)C2:(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ≥0),若l分別與C1,C2交于異于極點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求的最大值.
解析:(1)C1:x2+4y2=4,∵x=ρcos θ,y=ρsin θ,
故C1的極坐標(biāo)方程:ρ2(3sin2θ+1)=4.
C2的直角坐標(biāo)方程:(x-2)2+y2=4,
∵x=ρcos θ,y=ρsin θ,故C2的極坐標(biāo)方程:
ρ=4cos θ.
(2)直線(xiàn)l分別與曲線(xiàn)C1,C2聯(lián)立,得到
則|OA|2=,
則|OB|2=16cos2α,
∴=4cos2α(3sin2α+1)=(4-4sin2α)(3sin2α+1),
令t=sin2α,則=(4-4t)(3t+1)=-12t2+8t+4,∴t=,即sin α=時(shí),
有最大值.
[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+a|,其中a>0.
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)對(duì)于滿(mǎn)足b2+c2+bc=1的任意實(shí)數(shù)b,c,關(guān)于x的不等式f(x)≥3(b+c)恒有解,求a的取值范圍.
解析:(1)∵a>0,∴-a<2,
∴f(x)=
故f(x)∈[-a-2,a+2].
(2)∵()2-bc=(b-c)2≥0,
∴bc≤()2,
∵(b+c)2=bc+1,
∴(b+c)2≤()2+1,
∴-≤b+c≤.
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí),(b+c)max=,
∴[3(b+c)]max=2
關(guān)于x的不等式f(x)≥3(b+c)恒有解?[f(x)]max≥[3(b+c)]max
即a+2≥2,故a≥2-2,
又a>0,所以a≥2-2.
4.請(qǐng)考生在下面兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).
[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=2.已知點(diǎn)Q為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線(xiàn)段OQ上,且滿(mǎn)足|OQ||OP|=4.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C2.
(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,),點(diǎn)B在曲線(xiàn)C2上,求△AOB面積的最大值.
解析:(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ,θ)(ρ>0),Q的極坐標(biāo)為(ρ1,θ)(ρ1>0),
由題設(shè)知,|OP|=ρ,|OQ|=ρ1=,
由|OQ||OP|=4得C2的極坐標(biāo)方程
ρ=2cos(θ-)(ρ>0),
因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x-)2+(y-)2=1,但不包括點(diǎn)(0,0).
(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρB,α)(ρB>0),
由題設(shè)知|OA|=2,ρB=2cos(α-),
于是△AOB面積為S=|OA|ρBsin∠AOB
=2cos(α-)|sin(α-)|=2|sin2α-|≤,
當(dāng)α=0時(shí),S取得最大值.
所以△AOB面積的最大值為.
[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=x2-|x|+1.
(1)求不等式f(x)≥2x的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥|+a|在[0,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
解析:(1)不等式f(x)≥2x等價(jià)于x2-|x|-2x+1≥0, ①
當(dāng)x≥0時(shí),①式化為x2-3x+1≥0,
解得x≥或0≤x≤;
當(dāng)x<0時(shí),①式化為x2-x+1≥0,
解得x<0,綜上所述,不等式f(x)≥2x的解集為
{x|x≤或x≥}.
(2)不等式f(x)≥|+a|在[0,+∞)上恒成立,
?-f(x)≤+a≤f(x)在[0,+∞)上恒成立,
?-x2+x-1≤+a≤x2-x+1在[0,+∞)上恒成立,
?-x2+x-1≤a≤x2-x+1在[0,+∞)上恒成立,
由-x2+x-1=-(x-)2-≤-(當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)),
x2-x+1=(x-)2+≥(當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)),
所以-≤a≤,
綜上所述,a的取值范圍是[-,].
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