2019高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(三)(含解析)新人教A版必修2.doc
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階段質(zhì)量檢測(三) (時(shí)間120分鐘 滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知直線l的方程為y=-x+1,則直線l的傾斜角為( ) A.30 B.45 C.60 D.135 2.(2016濰坊高一檢測)點(diǎn)(1,1)到直線x+y-1=0的距離為( ) A.1 B.2 C. D. 3.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,則a的值為( ) A.-3 B.-6 C. D. 4.(2016廣州高一模擬)若直線l與直線y=1,x=7分別交于P、Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則直線l的斜率為( ) A. B.- C.3 D.-3 5.(2016福州八中高一檢測)如果AB<0,BC<0,那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(2016平頂山高一檢測)已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0,且在y軸上的截距為,則m,n的值分別為( ) A.4和3 B.-4和3 C.-4和-3 D.4和-3 7.兩點(diǎn)A(a+2,b+2)和B(b-a,-b)關(guān)于直線4x+3y=11對(duì)稱,則a,b的值為( ) A.a(chǎn)=-1,b=2 B.a(chǎn)=4,b=-2 C.a(chǎn)=2,b=4 D.a(chǎn)=4,b=2 8.(2016濮陽質(zhì)檢)已知直線(3k-1)x+(k+2)y-k=0,則當(dāng)k變化時(shí),所有直線都通過定點(diǎn)( ) A.(0,0) B. C. D. 9.光線從點(diǎn)A(-3,5)射到x軸上,經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B(2,10),則光線從A到B的路程為( ) A.5 B.2 C.5 D.10 10.已知直線l的傾斜角為135,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于( ) A.-4 B.-2 C.0 D.2 11.已知點(diǎn)M(1,0)和N(-1,0),直線2x+y=b與線段MN相交,則b的取值范圍為( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C. D.[0,2] 12.若直線l1:y-2=(k-1)x和直線l2關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,那么直線l2恒過定點(diǎn)( ) A.(2,0) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-2,0) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知點(diǎn)A(2,1),B(-2,3),C(0,1),則△ABC中,BC邊上的中線長為________. 14.直線l與直線y=1,x-y-7=0分別交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M(1,-1),則直線l的斜率為________. 15.已知點(diǎn)M(a,b)在直線3x+4y=15上,則的最小值為________. 16.若動(dòng)點(diǎn)A,B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng),則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)(2016紹興高一檢測)已知直線l的傾斜角為135,且經(jīng)過點(diǎn)P(1,1). (1)求直線l的方程; (2)求點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo). 18.(本小題滿分12分)已知兩條直線l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,當(dāng)m為何值時(shí),l1與l2: (1)相交;(2)平行;(3)重合. 19.(本小題滿分12分)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且P(4,3)到直線l的距離為3,求直線l的方程. 20.(本小題滿分12分)如圖,已知點(diǎn)A(2,3),B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點(diǎn)C在直線l:x-2y+2=0上. (1)求AB邊上的高CE所在直線的方程; (2)求△ABC的面積. 21.(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點(diǎn)A(3,-1),AB邊上的中線所在直線方程為6x+10y-59=0,∠B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0,求BC邊所在直線的方程. 22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的長為2,寬為1,AB,AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上,A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,如圖,將矩形折疊,使A點(diǎn)落在線段DC上. (1)若折痕所在直線的斜率為k,試求折痕所在直線的方程; (2)當(dāng)-2+≤k≤0時(shí),求折痕長的最大值. 答案 1.解析:選D 由題意可知,直線l的斜率為-1,故由tan 135=-1,可知直線l的傾斜角為135. 2.解析:選C 由點(diǎn)到直線的距離公式d==. 3.解析:選B 由題意得a(-1)-23=0,∴a=-6. 4.解析:選B 設(shè)P(a,1),Q(7,b),則有 ∴故直線l的斜率為=-. 5.解析:選D Ax+By+C=0可化為y=-x-,由AB<0,BC<0,得->0,->0,故直線Ax+By+C=0經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限. 6.解析:選C 由題意知:-=-,即3m=4n,且有-=,∴n=-3,m=-4. 7.解析:選D A、B關(guān)于直線4x+3y=11對(duì)稱,則kAB=, 即=,① 且AB中點(diǎn)在已知直線上,代入得 2(b+2)+3=11,② 解①②組成的方程組得 8.解析:選C 直線方程變形為k(3x+y-1)+(2y-x)=0,則直線通過定點(diǎn). 9.解析:選C 點(diǎn)A(-3,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(-3,-5),則光線從A到B的路程即A′B的長, |A′B|==5. 10.解析:選B 因?yàn)閘的斜率為tan 135=-1,所以l1的斜率為1,所以kAB==1,解得a=0.又l1∥l2,所以-=1,解得b=-2,所以a+b=-2. 11.解析:選A 直線可化成y=-2x+b,當(dāng)直線過點(diǎn)M時(shí),可得b=2;當(dāng)直線過點(diǎn)N時(shí),可得b=-2,所以要使直線與線段MN相交,b的取值范圍為[-2,2]. 12.解析:選C ∵l1:kx=x+y-2,由得l1恒過定點(diǎn)(0,2),記為點(diǎn)P,∴與l1關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱的直線l2也必恒過一定點(diǎn),記為點(diǎn)Q,且點(diǎn)P和Q也關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱.令Q(m,n),則 ?即Q(1,1),∴直線l2恒過定點(diǎn)(1,1). 13.解析:BC中點(diǎn)為(-1,2),所以BC邊上中線長為=. 答案: 14.解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則=-1,又y1=1,∴y2=-3,代入方程x-y-7=0,得x2=4,即B(4,-3),又=1,∴x1=-2,即A(-2,1), ∴kAB==-. 答案:- 15.解析:的最小值為原點(diǎn)到直線3x+4y=15的距離:d==3. 答案:3 16.解析:依題意,知l1∥l2,故點(diǎn)M所在直線平行于l1和l2,可設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l:x+y+m=0,根據(jù)平行線間的距離公式,得=?|m+7|=|m+5|?m=-6,即l:x+y-6=0,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得M到原點(diǎn)的距離的最小值為=3. 答案: 17.解:(1)∵k=tan 135=-1, ∴l(xiāng):y-1=-(x-1),即x+y-2=0. (2)設(shè)A′(a,b), 則解得a=-2,b=-1, ∴A′的坐標(biāo)為(-2,-1). 18.解:當(dāng)m=0時(shí),l1:x+6=0,l2:x=0,∴l(xiāng)1∥l2. 當(dāng)m=2時(shí),l1:x+4y+6=0,l2:3y+2=0, ∴l(xiāng)1與l2相交. 當(dāng)m≠0且m≠2時(shí),由=得m=-1或m=3, 由=,得m=3. 故(1)當(dāng)m≠-1且m≠3且m≠0時(shí),l1與l2相交. (2)當(dāng)m=-1或m=0時(shí),l1∥l2. (3)當(dāng)m=3時(shí),l1與l2重合. 19.解:若l在兩坐標(biāo)軸上截距為0, 設(shè)l:y=kx,即kx-y=0,則=3. 解得k=-6. 此時(shí)l的方程為y=x; 若l在兩坐標(biāo)軸上截距不為0, 設(shè)l:+=1,即x+y-a=0,則=3. 解得a=1或13. 此時(shí)l的方程為x+y-1=0或x+y-13=0. 綜上,直線l的方程為 y=x或x+y-1=0或x+y-13=0. 20. 解:(1)由題意可知,E為AB的中點(diǎn), ∴E(3,2),且kCE=-=1, ∴CE所在直線方程為:y-2=x-3,即x-y-1=0. (2)由得C(4,3),∴|AC|=|BC|=2,AC⊥BC, ∴S△ABC=|AC||BC|=2. 21.解:設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4y1-10,y1),則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為. ∵AB的中點(diǎn)在直線6x+10y-59=0上, ∴6+10-59=0, 解得y1=5,∴B(10,5). 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x-4y+10=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x′,y′), 則有解得即A′(1,7). 而BC邊所在的直線經(jīng)過點(diǎn)A′,B, ∴BC邊所在直線的方程為=, 整理得2x+9y-65=0. 22.解:(1)①當(dāng)k=0時(shí),A點(diǎn)與D點(diǎn)重合,折痕所在的直線方程為y=. ②當(dāng)k≠0時(shí),將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段DC上的點(diǎn)記為G(a,1), ∴A與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱, 有kOGk=-1?k=-1?a=-k. 故G點(diǎn)坐標(biāo)為(-k,1), 從而折痕所在直線與OG的交點(diǎn)坐標(biāo)(即線段OG的中點(diǎn))為M. 故折痕所在的直線方程為y-=k,即y=kx++. 由①②得折痕所在的直線方程為y=kx++. (2)當(dāng)k=0時(shí),折痕的長為2. 當(dāng)-2+≤k<0時(shí),折痕所在直線交直線BC于點(diǎn) E,交y軸于點(diǎn)N. 則|NE|2=22+2=4+4k2≤4+4(7-4)=32-16. 此時(shí),折痕長度的最大值為=2(-). 而2(-)>2, 故折痕長度的最大值為2(-).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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