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寒假訓練02電場能的性質
典題溫故
1．【2018年桂林高二期中】在粗糙的水平面有一絕緣的足夠長的薄長平板，在其左端放一個帶電體（可看成質點），帶電量q＝110-2 C，整個空間處于向右的勻強電場中，電場強度E＝102 N/C，平板質量M＝2 kg，帶電體質量m＝1 kg，帶電體與平板間動摩擦系數μ1＝0.2，平板與地面間動摩擦系數μ2＝0.1，現給平板一個向左v0＝7 m/s的初速，g取10 m/s2，求：
(1)帶電體運動的總時間；
(2)整個過程帶電體電勢能的變化量及摩擦生熱的內能。
一、單選題
1．【2018年南寧市沛鴻民族中學第一學期段考】如圖所示的電場中有A、B兩點，下列判斷正確的是( )
A．電勢ΦA>ΦB，電場強度EA>EB
B．電勢ΦA<ΦB，電場強度EA
φO
B．P、Q兩點電場強度的大小關系為EQ >EP
C．若在O點放一正點電荷，則該正點電荷受到的電場力不為零
D．若將某一負電荷由P點沿著圖中曲線PQ移到Q點，所受電場力做的總功為零
5．【2018年杭州市高三上學期模擬】如圖，靜電噴涂時，被噴工件接正極，噴槍口接負極，它們之間形成高壓電場。涂料微粒從噴槍口噴出后，只在靜電力作用下向工件運動，最后吸附在工件表面，圖中虛線為涂料微粒的運動軌跡。下列說法正確的是( )
A．涂料微粒一定帶負電
B．圖中虛線也可視為高壓電場的部分電場線
C．電場力對微粒先做正功后做負功
D．噴射出的微粒動能不斷轉化為電勢能
6．【2018年湖南省師大附中高二期中】如圖所示，豎直平面內有一圓周，其圓心為O，直徑AB和CD相互垂直，電荷量均為Q的正點電荷放在關于CD對稱的圓周上，它們所在半徑的夾角為120。下列說法正確的是( )
A．點O與點C的場強大小相等
B．點C與點D的場強大小之比為
C．一電子從D點由靜止釋放，運動到C點的過程中，加速度先減小后增大
D．將一正電荷沿著圓周從A點經D移至B點的過程中，電場力先做正功后做負功
7．【2018年荊州中學、宜昌一中等“荊、荊、襄、宜四地七校考試聯盟”高二上學期期中】在一沿x方向的電場中放置一光滑絕緣水平桌面，沿桌面x軸方向電勢分布如圖中實線所示。有一質量m＝410-2 kg、電荷量q＝210-6 C的帶正電小球，以v0＝2 m/s的初速度在x0＝－3 m處沿x軸正方向運動。則小球從開始運動到動能最大時電場力所做的功為W，當小球速度為零時其位置坐標為x，則下列選項中正確的是( )
A．W＝810-2 J，x＝0 m
B．W＝810-2 J，x＝3 m
C．W＝610-2 J，x＝3 m
D．W＝810-2 J，x＝4 m
8．【2018年衡水中學高三月考】如圖所示，勻強電場與圓面平行。a、b、c為圓周上三點，ab為直徑，已知a、b、c三點的電勢分別為9.5 V、6 V、14 V，ab長為5 cm，∠b＝37(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)。下列說法正確的是( )
A．電場強度的方向與cb方向夾角為53
B．電場強度的方向與cb方向夾角為37
C．電場強度的大小為2.82 V/cm
D．圓周上電勢最低為1.5 V
二、計算題
9．【2018年龍泉中學高二期中】在電場中將2.010-9 C的正電荷從A點移到B點，靜電力做功1.510-7 J，再把這個電荷從B點移到C點靜電力做功－4.010-7 J。則：
(1)AB間、BC間、AC間電勢差各是多少？
(2)將－1.510-9 C的電荷從A點移到C點靜電力做功多少？
10．【2018年臨沂市高二期中】圖中實線是一組不知方向的勻強電場的電場線，將110-6 C的負電荷由A點沿水平方向移到B點，電場力做了210-6 J的功。A、B兩點間距離為2 cm，問：
(1)勻強電場場強多大？方向如何？
(2)A、B兩點間的電勢差多大？
(3)若φA＝0，則AB中點C的電勢為多少？
寒假訓練02電場能的性質
1．【解析】(1)對平板，設加速度大小為a1
μ1mg+μ2(mg+Mg)=Ma1
解得，a1=2.5m/s2
對帶電體，設加速度大小為a2
μ1mg-qE=ma2
解得，a2=1m/s2
設經過時間t1達到共速，v0-a1t1=a2t1
解得，t1=2s
此時速度v=2m/s
設一起做減速運動的加速度為a3
μ2(mg+Mg)+qE=(m+M)a3
解得，a3=1.33m/s2
再經時間t2停止運動，v=a3t2
解得，t2=1.5s
則運動的總時間為t=t1+t2=3.5s
(2)整個過程中帶電體一直向左運動，
加速階段，帶電體的位移x1=12a2t12=2m
平板的位移x2=(v+v0)2t1=9m
減速階段，帶電體的位移x3=12vt2=1.5m
則電勢能的增加量為qE(x1+x3)=3.5J
內能的增加量為μ1mg(x2-x1)+μ2
一、單選題
1．【答案】D
2．【答案】C
【解析】由電子的速度時間圖象可得，電子從a到b做加速度減小的加速運動，電子所受電場力逐漸減小，則電子在a點受到的電場力大于電子在b點受的電場力，a點電場強度大于b點電場強度，故A、B錯誤；電子從a到b做加速運動，所受電場力的方向由a指向b，場強方向由b指向a，則φa<φb，故C正確；電子從a到b做加速運動，從a到b過程中電場力做正功，電子的電勢能減小，故D項錯誤。
3．【答案】D
【解析】由于電勢是一個相對性的概念，即零電勢的選擇是任意的，人為的，故x=2a處的電勢可以為零，也可以不為零，故A錯誤。由于M、N之間的場強的方向相反，故點電荷M、N一定為同種電荷，故B錯誤。Q1在2a處產生的場強E1=kQ1(2a)2，而Q2在2a處產生的場強E2=kQ2a2，由于2a處場強為0，故E1=E2，所以Q1=4Q2，故C錯誤。由U=Ed可知，E-x圖象與坐標軸圍成的面積等于電勢差，則x=1.5a處與x=2a處的電勢差小于x=2.5a與x=2a處的電勢差，因x=1.5a處的電勢和x=2.5a處的電勢都高于x=2a點的電勢，則x=1.5a處的電勢小于x=2.5a處的電勢，故D正確。
4．【答案】D
【解析】根據電場疊加，由圖象可知ab、cd兩中垂線上各點的電勢都為零，所以P、O兩點的電勢相等。故A錯誤；電場線的疏密表示場強的大小，根據圖象知EP>EQ，故B錯誤；四個點電荷在O點產生的電場相互抵消，場強為零，故在O點放一正點電荷，則該正點電荷受到的電場力為零，故C錯誤；P、Q電勢相等，若將某一負電荷由P點沿著圖中曲線PQ移到Q點，電場力做功為零。故D正確。
5．【答案】A
【解析】由圖知，工件帶正電，則在涂料微粒向工件靠近的過程中，涂料微粒帶負電，故A正確；由于涂料微粒有初速度，初速度和電場力不一定方向相同，故涂料微粒的運動軌跡不一定沿電場線方向運動，故無法確定電場線，故B錯誤；涂料微粒所受的電場力方向向左，其位移方向大體向左，則電場力對涂料微粒做正功，故C錯誤；因電場力對涂料微粒做正功，其動能增大，電勢能減小，電勢能轉化為動能；故D錯誤。
6．【答案】ABD
【解析】點O與點C處于兩電荷連線的中垂線上，到兩電荷的距離相等，點O與點C的場強大小相等，方向相反，故A正確；根據矢量合成法則，C點場強為EC=2kQR2cos600=kQR2，D點的場強為ED=2kQ(32R)2+(32R)232R(32R)2+(32R)2=kQ3R2，點C與點D的場強大小之比為3：1，故B正確；根據電場強度的矢量合成法則，距離兩點電荷連線x=68R＜32R處的場強最強，則電子從點D到點C的過程中，加速度先增大，再減小，再增大，故C錯誤；根據等量同種電荷的電場線，正電荷沿著圓周從點A到點D，電場力做正功，從點D到點B的過程中，電場力做負功，故D正確。
7．【答案】D
【解析】x軸上從0到-5m電勢升高，則電場方向沿x軸正方向．從0到5m電勢升高，則電場方向沿x軸負方向．帶正電小球在x0=-3m處沿x軸正方向運動，受到向右的電場力，電場力做正功，動能增加．從0點向右運動的過程中，電場力向左，電場力做負功，小球的動能減小，所以小球在0點動能最大．則小球從開始運動到動能最大時電場力所做的功為：W=qU=q（φ3-φ0）=210-6[0-（-4）]J=0.08J；設小球速度為零時其位置坐標為x．根據動能定理得 q（φ3-φx）=0-12mv02，可得 φx=4V，對應的位置為 x=4m；根據對稱性知，小球速度為零時另一個位置坐標為-4m，故選D。
8．【答案】BD
【解析】根據題意可知Ucb=8V，將cb平分為16份，每份表示0.5V，則設d點處為9.5V，連接ad，ad為一條等勢線，根據幾何知識可得cb=ab?cos37=4cm，ac=ab?sin37=3cm，bd=9.5-684cm=74cm，cd=bc-bd=94cm，故tan∠cda=accd=394=43，故∠cda=53，即∠edb=37，所以電場強度的方向與cb方向夾角為37，A錯誤B正確；過c點作一條電場線，與ad交于f點，根據幾何關系可得∠acf=53，故cf=accos53=1.8cm，根據公式E=Ud可得E=Ucacf=14-9.51.8V/cm=2.5V/cm，C錯誤；沿電場線方向上的直徑電勢降落最大，過圓心作一條電場線，交圓于H點，則H為電勢最低點，O點的電勢為φO=φa+φb2=7.75V，故φH=φO-E?r2=1.75-2.52.5=1.5V，D正確．
二、計算題
9．【解析】（1）將一個電量2.010-9C的正電荷從A點移到電場中的B點，電場力做了1.510-7J的正功，故：UAB=WABq=1.510-7J2.010-9C=75V
再把這個電荷從B點移到C點，靜電力做功為-4.010-7J．
UBC=WBCq=-410-7210-9=-200V
UAC=UAB+UBC=75+（-200）=-125V
（2）把-1.510-9C的電荷從A點移到C點，靜電力做功：WAC=q′UAC=1.510-9（-125）=1.87510-7J
10．【解析】(1)由WAB=qElcos60得：
勻強電場場強：E=WABqlABcos60=210-6110-60.020.5V/m=200V/m，場強方向沿電場線斜向下；
(2)A、B兩點間的電勢差：UAB=WABq=210-6-110-6V=-2V
(3)由U=Ed得AC間的電勢差：UAC=12UAB=-1V
而UAC=φA-φC
故φC=1V
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