2020高考數(shù)學大一輪復習 第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第一節(jié) 隨機抽樣檢測 理 新人教A版.doc
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第一節(jié) 隨機抽樣 限時規(guī)范訓練(限時練夯基練提能練) A級 基礎夯實練 1.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則( ) A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 解析:選D.由于三種抽樣過程中,每個個體被抽到的概率都是相等的,因此p1=p2=p3. 2.某中學初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( ) A.93 B.123 C.137 D.167 解析:選C.初中部的女教師人數(shù)為11070%=77,高中部的女教師人數(shù)為150(1-60%)=60,該校女教師的人數(shù)為77+60=137,故選C. 3.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號(1~60)的60枚新型導彈中,隨機抽取6枚進行試驗,則所選取的6枚導彈的編號可能是( ) A.5,10,15,20,25,30 B.2,4,8,16,32,48 C.5,15,25,35,45,55 D.1,12,34,47,51,60 解析:選C.從60枚新型導彈中隨機抽取6枚,采用系統(tǒng)抽樣間隔應為=10,只有C選項中導彈的編號間隔為10. 4.某班有34位同學,座位號記為01,02,…,34,用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學的座號.選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第4個志愿者的座號是( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A.23 B.09 C.02 D.16 解析:選D.從隨機數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,不超過34的依次為21,32,09,16,17,故第4個志愿者的座號為16. 5.某工廠的一、二、三車間在2017年11月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴,在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質量,決定采用分層抽樣的方法進行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c,且a、b、c成等差數(shù)列,則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( ) A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 解析:選C.因為a、b、c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,所以從二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的,根據(jù)分層抽樣的性質可知,二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的,所以二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3 600=1 200.故選C. 6.(2018陜西西安八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進行分析,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將60個同學的成績按01,02,03,…,60進行編號,然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀,則選出的第6個個體是(注:下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行)( ) 第8行 第9行 A.07 B.25 C.42 D.52 解析:選D.依題意得,依次選出的個體分別是12,34,29,56,07,52,…,因此選出的第6個個體是52,選D. 7.(2018陜西部分學校摸底檢測)某單位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為42的樣本,則應分別抽取老年人、中年人、青年人的人數(shù)是( ) A.7,11,18 B.6,12,18 C.6,13,17 D.7,14,21 解析:選D.因為該單位共有27+54+81=162(人),樣本容量為42,所以應當按=的比例分別從老年人、中年人、青年人中抽取樣本,且應分別抽取的人數(shù)是7,14,21.故選D. 8.(2018貴陽市檢測)某高校有教授120人,副教授100人,講師80人,助教60人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個容量為n的樣本.已知從講師中抽取的人數(shù)為16,那么n=________. 解析:依題意得,=,由此解得n=72. 答案:72 9.為了解1 200名學生對學校某項教改實驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采取系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為________. 解析:在系統(tǒng)抽樣中,確定分段間隔k,對編號進行分段,k=(N為總體的容量,n為樣本的容量),所以k===40. 答案:40 10.一汽車制造廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛,則z的值為________. 解析:設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛, 由題意得=,所以n=2 000, 則z=2 000-100-300-150-450-600=400. 答案:400 B級 能力提升練 11.(2018江西南昌摸底)高三(2)班現(xiàn)有64名學生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本,若在第一組中隨機抽取的號碼為5,則在第6組中抽取的號碼為________. 解析:分組間隔為=8,∵在第一組中隨機抽取的號碼為5,∴在第6組中抽取的號碼為5+58=45. 答案:45 12.(2018四川成都龍泉聯(lián)考)某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4∶3∶3,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取一個容量為80的樣本,則應從高一年級抽取________名學生. 解析:從高一年級抽取的學生人數(shù)為80=32. 答案:32 13.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________. 解析:抽樣間隔為=20.設在1,2,…,20中抽取號碼x0(x0∈[1,20]),在[481,720]之間抽取的號碼記為20k+x0,則481≤20k+x0≤720,k∈N*.∴24≤k+≤36. ∵∈,∴k=24,25,26,…,35, ∴k值共有35-24+1=12(個),即所求人數(shù)為12. 答案:12 14.某校三個年級共有18個班,學校為了了解同學們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到18,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取6個班進行調(diào)查.若抽到的編號之和為57,則抽到的最小編號為________. 解析:系統(tǒng)抽樣的間隔為=3. 設抽到最小編號為x, 則x+(3+x)+(6+x)+(9+x)+(12+x)+(15+x)=57.解得x=2. 答案:2 15.某高中在校學生有2 000人.為了響應“陽光體育運動”的號召,學校開展了跑步和登山比賽活動.每人都參與而且只參與其中一項比賽,各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表: 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的,為了了解學生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查,則從高二年級參與跑步的學生中應抽取________人. 解析:根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200=120,所以從高二年級參與跑步的學生中應抽取的人數(shù)為120=36(人). 答案:36 16.為了解某市市民晚飯后1小時內(nèi)的生活方式,調(diào)查小組設計了“閱讀”“鍛煉”“看電視”和“其他”四個選項,用隨機抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民,并根據(jù)調(diào)查結果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示. 根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,解答下列問題: (1)本次共調(diào)查了________名市民; (2)補全條形統(tǒng)計圖; (3)該市共有480萬市民,估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)“鍛煉”的人數(shù). 解:(1)本次共調(diào)查的市民人數(shù)為80040%=2 000. (2)晚飯后選擇“其他”的人數(shù)為2 00028%=560,晚飯后選擇“鍛煉”的人數(shù)為2 000-800-240-560=400. 將條形統(tǒng)計圖補充完整,如圖所示. (3)晚飯后選擇“鍛煉”的人數(shù)所占的比例為:4002 000=20%, 該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)為:48020%=96(萬).- 配套講稿:
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