2020高考數學大一輪復習 第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第二節(jié) 用樣本估計總體檢測 理 新人教A版.doc

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第二節(jié) 用樣本估計 限時規(guī)范訓練(限時練夯基練提能練) A級　基礎夯實練 1．(2018吉林長春質檢)已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如下莖葉圖所示，則其中位數和眾數分別為(　　) A．95,94　　　　　　　 B．92,86 C．99,86 D．95,91 解析：選B.由莖葉圖可知，此組數據由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個，故中位數為92，出現次數最多的為眾數，故眾數為86，故選B. 2．(2018云南昆明模擬)為了解學生“陽光體育”活動的情況，隨機統(tǒng)計了n名學生的“陽光體育”活動時間(單位：分鐘)，所得數據都在區(qū)間[10,110]內，其頻率分布直方圖如圖所示．已知活動時間在[10,35)內的頻數為80，則n的值為(　　) A．700 B．800 C．850 D．900 解析：選B.根據頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動時間在[10,35)內的頻率為0.1.因為活動時間在[10,35)內的頻數為80，所以n＝＝800. 3．(2018廣西梧州、柳州摸底調研)為了了解某市市民對共享單車布點的滿意程度，從該市市民中隨機抽查若干人，按年齡(單位：歲)分組，得到樣本的頻率分布直方圖如圖，其中年齡在[30,40)內的有500人，年齡在[20,30)內的有200人，則m的值為(　　) A．0.012 B．0.011 C．0.010 D．0.009 解析：選C.由題意，年齡在[30,40)內的頻率為0.02510＝0.25，則抽查的市民共有＝2 000人．因為年齡在[20,30)內的有200人，所以m＝＝0.010. 4．把樣本容量為20的數據分組，分組區(qū)間與頻數如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，則在區(qū)間[10,50)上的數據的頻率是(　　) A．0.05 B．0.25 C．0.5 D．0.7 解析：選D.由題意知，在區(qū)間[10,50)上的數據的頻數是2＋3＋4＋5＝14，故其頻率為＝0.7. 5．(2018廣西三市第一次聯考)在如圖所示一組數據的莖葉圖中，有一個數字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數據的極差與中位數之和為61，則被污染的數字為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.由題圖可知該組數據的極差為48－20＝28，則該組數據的中位數為61－28＝33，設模糊數字為x，由＝33，易得被污染的數字為2. 6．(2018岳陽模擬)某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為(　　) A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元 解析：選C.設11時到12時的銷售額為x萬元，依題意有＝，解得x＝10. 7．某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數據分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是(　　) 解析：選A.由分組可知C，D一定不對；由莖葉圖可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應相等，可排除B. 8．(2018湖南省五市十校聯考)某中學奧數培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數是88，乙組學生成績的中位數是89，則n－m的值是________． 解析：由甲組學生成績的平均數是88，可得＝88，解得m＝3.由乙組學生成績的中位數是89，可得n＝9，所以n－m＝6. 答案：6 9．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學有300名員工參加環(huán)保知識測試，按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．現在要從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組中抽取的人數為________． 解析：根據頻率分布直方圖得，第1,3,4組的頻率之比為1∶4∶3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時，在第4組中應抽取的人數為16＝6. 答案：6 10．某校1 200名高三年級學生參加了一次數學測驗(滿分為100分)，為了分析這次數學測驗的成績，從這1 200人的數學成績中隨機抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據表中提供的信息解決下列問題： 成績分組 頻數 頻率 平均分 [0,20) 3 0.015 16 [20,40) a b 32.1 [40,60) 25 0.125 55 [60,80) c 0.5 74 [80,100] 62 0.31 88 (1)求a、b、c的值； (2)如果從這1 200名學生中隨機抽取一人，試估計這名學生該次數學測驗及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)； (3)試估計這次數學測驗的年級平均分． 解：(1)由題意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05， a＝2000.05＝10，c＝2000.5＝100. (2)根據已知，在抽出的200人的數學成績中，及格的有162人． 所以P＝＝＝0.81. (3)這次數學測驗樣本的平均分為＝＝73， 所以這次數學測驗的年級平均分大約為73分． B級　能力提升練 11．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位：件)．若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(　　) A.3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 解析：選A.由題意，甲組數據為56,62,65,70＋x,74，乙組數據為59,61,67,60＋y,78，要使兩組數據中位數相等，有65＝60＋y，所以y＝5，又平均數相同，則＝，解得x＝3. 12．生產車間的甲、乙兩位工人生產同一種零件，這種零件的標準尺寸為85 mm，現分別從他們生產的零件中各隨機抽取8件檢測，其尺寸用莖葉圖表示如圖(單位：mm)，則估計(　　) A.甲、乙生產的零件尺寸的中位數相等 B．甲、乙生產的零件質量相當 C．甲生產的零件質量比乙生產的零件質量好 D．乙生產的零件質量比甲生產的零件質量好 解析：選D.甲的零件尺寸是： 93,89,88,85,84,82,79,78； 乙的零件尺寸是： 90,88,86,85,85,84,84,78； 故甲的中位數是：＝84.5， 乙的中位數是：＝85； 故A錯誤；根據數據分析，乙的數據穩(wěn)定， 故乙生產的零件質量比甲生產的零件質量好， 故B，C錯誤． 13．(2018長沙二模)一個樣本a,3,5,7的平均數是b，且a，b分別是數列{2n－2}(n∈N*)的第2項和第4項，則這個樣本的方差是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選C.因為樣本a,3,5,7的平均數是b，且a，b分別是數列{2n－2}(n∈N*)的第2項和第4項，所以a＝22－2＝1，b＝24－2＝4，所以s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 14．檢測600個某產品的質量(單位：g)，得到的直方圖中，前三組的長方形的高度成等差數列，后三組對應的長方形的高度成公比為0.5的等比數列，已知檢測的質量在100.5～105.5之間的產品數為150，則質量在115.5～120.5的長方形高度為(　　) A. B． C. D． 解析：選D.根據題意，質量在100.5～105.5之間的產品數為150，頻率為＝0.25； 前三組的長方形的高度成等差數列，設公差為d， 則根據頻率和為1，得 (0.25－d)＋0.25＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)＝1，解得d＝. 所以質量在115.5～120.5的頻率是＝，對應小長方形的高為5＝. 15．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數為(　　) A．28 B．40 C．56 D．60 解析：選B.設中間一組的頻數為x，因為中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的，所以其他8組的頻數和為x，由x＋x＝140，解得x＝40. C級　素養(yǎng)加強練 16．如圖是某市有關部門根據該市干部的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數為4 000，請根據該圖提供的信息，解答下列問題． (1)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取多少人？ (2)試估計樣本數據的中位數． 解：(1)由題知，月收入在[1 000,1 500)的頻率為0.000 8500＝0.4，又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人，故樣本容量n＝＝10 000. 又月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4500＝0.2， 月收入在[1 500,2 000)的人數為0.210 000＝2 000，從10 000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取100＝20(人)． (2)月收入在[1 000,2 000)的頻率為0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故樣本數據的中位數為1 500＋＝1 500＋250＝1 750.