【小學 六年級數(shù)學】小學數(shù)學中遇到的典型的工程和行程應用題 共（14頁）

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1、小學中經(jīng)常遇到的行程問題 行程問題是小學數(shù)學中經(jīng)常遇到的，解決起來往往有些困難，因為還沒有學習方程，所以有些題目很不好理解，利用單位1解決問題，這里舉一些例子，由淺入深，結(jié)合方程的解法，同學們自己比較一下。 我們先來了解一下，關于行程問題的公式： 行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。 　　基本公式：路程＝速度時間； 路程時間＝速度； 路程速度＝時間 　　關鍵問題：確定行程過程中的位置 　　相遇問題：速度和相遇時間＝相遇路程 相遇路程速度和=相遇時間 相遇路程相遇時間= 速度和 　　相遇問題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程

2、 　　相遇問題：（環(huán)形）：甲的路程 +乙的路程=環(huán)形周長 　　追及問題：追及時間＝路程差速度差 速度差＝路程差追及時間　 追及時間速度差＝路程差　 　　追及問題：（直線）：距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追擊時間 　　追及問題：（環(huán)形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長 　　流水問題：順水行程＝（船速＋水速）順水時間 逆水行程＝（船速－水速）逆水時間 　　順水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 　　靜水速度=（順水速度＋逆水速度）2 水速：（順水速度－逆水速度）2 　　流水速度＋流水速度2 水速：流水速度－流水速度2 　　關鍵是確定物體所運動的速度，參照

3、以上公式。 　　列車過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。 我們由淺入深看一些題目： 一、相遇問題 1、一列客車從甲地開往乙地，同時一列貨車從甲地開往乙地，當貨車行了180千米時，客車行了全程的七分之四；當客車到達乙地時，貨車行了全程的八分之七。甲乙兩地相距多少千米？ 解： 把全部路程看作單位1 那么客車到達終點行了全程，也就是單位1 當客車到達乙地時，貨車行了全程的八分之七 相同的時間，路程比就是速度比 由此我們可以知道客車貨車的速度比=1：7/8=8：7 所以客車行的路程是貨車的8/7倍 所以當客車行了全程的4/7時 貨車行了全程的（4/7）/（8/

4、7）=1/2 那么甲乙兩地相距180/（1/2）=360千米 1/2就是180千米的對應分率 分析：此題中運用了單位1，用到了比例問題，我們要熟練掌握比例，對于路程、速度和時間之間的關系，一定要清楚，在速度或時間一定時，路程都和另外一個量成正比例，當路程一定時，速度和時間成反比例，這個是基本常識。 2、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，2小時相遇。相遇后兩車繼續(xù)前行，當甲車到達B地時，乙車離A地還有60千米，一直兩車速度比是3:2。求甲乙兩車的速度。 解：將全部路程看作單位1 速度比=路程比=3：2，也就是說乙行的路程是甲的2/3 那么甲到達B地時，行了全部路程，乙行了12/3

5、=2/3 此時距離終點A還有1-2/3=1/3 那么全程=60/（1/3）=180千米 速度和=180/2=90千米/小時 甲的速度=903/（3+2）=54千米/小時 乙的速度=90-54=36千米/小時 3、甲、乙兩車分別同時從A、B兩成相對開出,甲車從A城開往B城,每小時行全程的10%,乙車從B城開往A城，每小時行8千米，當甲車距A城260千米時，乙車距B地320千米。A、B兩成之間的路程有多少千米？ 解：這個問題可以看作相遇問題，因為是相向而行 乙車還要行駛320/8=4小時 4個小時甲車行駛?cè)痰?0%4=40%=2/5 那么甲車還要行駛?cè)痰?/5，也就是剩下的

6、260千米 AB距離=260/（2/5）=650千米 4、一客車和一貨車同時從甲乙兩地相對開出,經(jīng)過3小時相遇,相遇后仍以原速繼續(xù)行駛，客車行駛2小時到達乙地，此時貨車距離甲地150千米，求甲乙兩地距離？ 解：解此題的關鍵是把甲乙看成一個整體，問題就迎刃而解了。 甲乙每小時行駛?cè)痰?/3 那么2小時行駛2x1/3=2/3 甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米 5、甲乙兩車同時分別從兩地相對開出，5小時正好行了全程的2/3，甲乙兩車的速度比是5：3。余下的路程由乙車單獨走完，還要多少小時？ 解：將全部路程看作單位1 那么每小時甲乙行駛?cè)痰模?/3）/5=2/15

7、乙車的速度=（2/15）（3/8）=1/20 乙5小時行駛1/205=1/4 還剩下1-1/4=3/4沒有行駛 那么乙還要（3/4）/（1/20）=15個小時到達終點 分析：此題和上一例題有異曲同工之處，都是把甲乙每小時行的路程看作一個整體，然后根據(jù)比例分別求出甲乙的速度（用份數(shù)表示），從而解決問題，關鍵之處就是把甲乙看作一個整體，這和工作問題，甲乙的工作效率和是一個道理。 6、甲，乙兩輛汽車同時從東站開往西站，甲車每小時比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時到達西站后沒有停留，立即從原路返回，在距西站31.5千米和乙車相遇。甲車每小時行多少千米？ 解：設甲車速度為a小時/千米。則

8、乙的速度為a-12千米/小時 甲車比乙車多行31.5x2=63千米 用的時間=63/12=5.25小時 所以 （a-12）5.25+31.5=4.5a 0.75a=31.5 a=42千米/小時 或者 a（5.25-4.5）=31.5 a=42千米/小時 算術法： 相遇時甲比乙多行了31.52=63（千米） 相遇時走了 63/12=5.25小時 走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小時 甲每小時行31.5/0.75=42千米 7、從甲地去乙地，如車速比原來提高1/9，就可比預定的時間提前20分鐘趕到，如先按原速行駛72千米，再將車速比原來提高1/3，

9、就比預定時間提前30分鐘趕到。甲，乙兩地相距多少千米？ 解：20分鐘=1/3小時。30分鐘=1/2小時 因為路程一定，時間和速度成反比 那么原來的車速和提高1/9后的車速之比為1：（1+1/9）=9：10 那么時間比為10：9 將原來的時間看作單位1，那么提速1/9后的時間為1x9/10=9/10 所以原來需要的時間為（1/3）/（1-9/10）=10/3小時 第二次行駛完72千米后，原來的速度和提高后的速度比為1：（1+1/3）=3：4 那么時間比為4：3 將行駛完72千米后的時間看作單位1，那么這一段用的時間為（1/2）/（1-3/4）=2小時 那么原來行駛72千米用的

10、時間=10/3-2=4/3小時 原來的速度=72/（4/3）=54千米/小時 甲乙兩地相距=5410/3=180千米 8、清晨4時，甲車從A地，乙車從B地同時相對開出，原計劃在上午10時相遇，但在6時30分，乙車因故停在中途C地，甲車繼續(xù)前行350千米在C地與乙車相遇，相遇后，乙車立即以原來每小時60千米的速度向A地開去。問：乙車幾點才能到達A地？ 解：原來的相遇時間=10-4=6小時 乙的速度=60千米/小時 BC距離=602.5=150千米（從凌晨4時到6時30分是2.5小時） 原來相遇時乙應該走的距離=606=360千米 甲比原來奪走360-150-210千米 那么甲行

11、駛6-2.5=3.5小時應該行駛的距離=350-210=140千米 所以甲的速度=140/3.5=40千米/小時 那么AB距離=（40+60）6=600千米 AC距離=600-150=450千米 實際相遇的時間=450/40=11.25小時=11小時15分鐘 那么相遇時的時間是15小時15分 乙到達A地需要的時間=450/60=7.5小時=7小時30分 所以乙到達A地時間為15小時15分+7小時30分=22時45分 9、AB兩地相距60千米，甲車比乙車先行1小時從A地出發(fā)開往B地，結(jié)果乙車還比甲車早30分到達B地，甲乙兩車的速度比是2:5，求乙車的速度。 如果甲不比乙車先行

12、1小時，那么乙車要比甲車早1+30/60=1.5小時到達B地 甲乙的速度比=2：5 那么他們用的時間比為5：2 將甲用的時間看作單位1 那么乙用的時間是甲的2/5 甲比乙多用1-2/5=3/5 所以甲行完全程用的時間為1.5/（3/5）=2.5小時 乙行完全程用的時間=2.5-1.5=1小時 那么乙車的速度=60/1=60千米/小時 10、小剛很小明同時從家里出發(fā)相向而行。小剛每分鐘走52米，小明每分鐘走70米，兩人在途中A處相遇。若小剛提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，小明每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小剛和小明兩人的家相距多少米？ 解： 兩次相遇小明走的路程一樣，那

13、么兩次相遇小明的速度比=70：90=7：9 時間比就是速度比的反比，所以兩次相遇的時間比為9：7 將第一次相遇的時間看做單位1 那么第二次相遇小明用的時間為7/9 第一次比第二次多用的時間為1-7/9=2/9 那么第一次用的時間為4/（2/9）=18分鐘 所以小剛和小明的家相距（52+70）18=2196米 方程：設第一次相遇時間為t分 90[（52t-52x4）/52]=70a t=18分鐘（過程從略） 所以小剛和小明的家相距（52+70）18=2196米 11、客貨兩車分別從甲乙兩地同時相對開出，5小時后相遇，相遇后兩車仍按原速度前進，當他們相距196千米時客車行

14、了全程的三分之二，貨車行了全程的80%，問貨車行完全程用多少小時 ？ 解：將全部路程看作單位1 那么相距196千米時， 客車行駛了全程的12/3=2/3，距離目的地還有1-2/3=1/3 貨車行駛了全程的180%=4/5 那么全程=196/（4/5-1/3）=196/（7/15）=420千米 客車和貨車的速度比=2/3：4/5=5：6 客車和貨車的速度和=420/5=84千米/小時 貨車的速度=846/11=504/11千米/小時 那么貨車行完全程需要420/（504/11）=55/6小時=9小時10分鐘 客貨兩車分別從甲乙兩地相對開出，相遇后兩車繼續(xù)到達對方終點后，兩車立

15、即返回，又在途中相遇，兩次相遇的地點相距3000米。已知貨車的速度是客車速度三分之二，求甲乙兩地距離是多少米？（要算式和解題過程） 解：將全部的路程看作單位1 貨車和客車的速度比=2：3 第一次相遇貨車行了全程的2/5，客車行了全程的3/5 因為是2次相遇，所以兩車走的路程一共是3倍甲乙兩地距離，也就是1x3=3 貨車行了整個過程的3x2/5=6/5 因此第二次相遇是在距離甲地6/5-1=1/5處 第一次相遇是在距離甲地3/5處 那么兩處相距3/5-1/5=2/5 甲乙兩地距離3000/（2/5）=7500米 12、甲、乙兩輛車同時分別從兩個城市相對開出，經(jīng)過3小時，兩車

16、距離中點18千米處相遇，這時甲車與乙車所行的路程之比是2：3.求甲乙兩車的速度各是多少？ 設甲的速度為2a千米/小時，乙的速度為3a千米/小時 總路程=（2a+3a）3=15a千米 甲行的路程=15a2/5=6a 15a/2-6a=18 15a-12a=36 3a=36 a=12 甲的速度=12x2=24千米/小時 乙的速度=12x3=36千米/小時 或者 將全部路程看作單位1 那么相遇時甲行了2/5 乙行了1-2/5=3/5 全程=（1/2-2/5）=1/10 全程=18/（1/10）=180千米 甲乙的速度和=180/3=60千米/小時 甲的速度=60x2

17、/5=24千米/小時 乙的速度=60-24=36千米/小時 13、甲乙兩車同時從AB兩地出發(fā)，相向而行，甲與乙的速度比是4：5。兩車第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，兩車分別到達BA兩地后立即返回。這樣，第二次相遇點距第一次相遇點48KM，AB兩地相距多少千米？ 解： 將全部的路程看作單位1 因為時間一樣，路程比就是速度比 所以相遇時，甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9 乙行了1-4/9=5/9 此時甲乙提速，速度比由4：5變?yōu)?（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4 甲乙再次相遇路程和是兩倍的AB距離，也就是2 此時第二次相

18、遇，乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7 第二次相遇點的距離占全部路程的8/7-4/9=44/63 距離第一次相遇點44/63-4/9=16/63 AB距離=48/（16/63）=189千米 14、甲從A地往B地，乙丙從B地行往A地，三人同時出發(fā)。甲首先遇乙，15分鐘后又遇丙。甲每份走70m，乙走60m丙走50m。問AB兩地距離、 解：乙丙的速度差=60-50=10米/分 那么甲乙相遇時，距離丙的距離=（70+50）15=1800米 那么甲乙相遇時用的時間=1800/10=180分鐘 那么AB距離=（70+60）180=23400米 15、甲乙兩人同時從山腳開始爬山，到達

19、山頂后就立即下山，甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山頂時乙距離山頂還有500米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰，求從山腳到山頂?shù)穆烦獭? 解：下山速度是上山的2倍，那就假設一下， 把下山路也看做上山路，長度為上山路的1/2 速度都是上山的速度。 那么，原來上山的路程，占總路程的2/3， 下山路程占總路程的1/3 甲返回山腳，乙一共行了全程的： 2/3+1/31/2=5/6 乙的速度是甲的5/6 甲到達山頂，即行了全程的2/3， 乙應該行了全程的：2/35/6=5/9 實際上乙行了全程的2/3減去500米 所以全程為：500（2/3-5/9）=4500

20、米 從山腳到山頂?shù)木嚯x為：45002/3=3000米 16、汽車從A地到B地，如果速度比預定的每小時慢5千米，到達時間將比預定的多1/8，如果速度比預定的增加1/3，到達時間將比預定的早1小時。求A,B兩地間的路程？ 解：將原來的時間看到單位1 那么每小時慢5千米，用的時間是1（1+1/8）=9/8 那么實際用的時間和原來的時間之比為9/8：1=9：8 那么原來速度和實際速度之比為8：9 那么實際速度是原來速度的8/9 那么原來的速度=5/（1-8/9）=45千米/小時 第二次速度增加1/3，實際速度與原來的速度之比為為（1+1/3）：1=4：3 實際用的時間和原來的時間之

21、比為3：4 那么實際用的時間是原來的3/4 原來所用的時間為1/（1-3/4）=4小時 AB距離=454=180千米 簡析：此題反復利用路程一定，時間和速度成反比，這一點在學習中要注意。 17、兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出，第一次在離東站45千米的地方相遇，之后兩車繼續(xù)以原來的速度前進，各自到站后都立即返回，又在距離中點東側(cè)9千米處相遇，兩站相距多少千米？ 解：我們拿從東站出來的車考慮 在整個相遇過程中，兩車一共走了3個全程 第一次相遇時，從東站出來的車走了45千米 那么整個過程走了453=135千米 此時這輛車走了1.5倍的全程還多9千米 所以全程=（135-9）/

22、（1+1/2）=84千米 將全部路程看作單位1，第二次相遇時這輛車走了1又1/2還多9千米 二、追及問題 1、已知甲乙兩船的船速分別是24千米/時和20千米/時,兩船先后從漢口港開出,乙比甲早出1小時，兩船同時到達目的地A，問兩地距離？ 解：距離差=201=20千米 速度差24-20=4千米/小時 甲追上乙需要204=5小時 兩地距離=245=120千米 2、某校組織學生排隊去春游，步行速度為每秒1米，隊尾的王老師以每秒2.5米的速度趕到排頭,然后立即返回隊尾,共用10秒,求隊伍的長度是多少米?、 解：速度差=2.5-1=1.5米/秒 速度和=1+2.5=3.5米/秒 設

23、隊伍長度為a米 a/1.5+a/3.5=10 5a=3.5x1.5x10 a=10.5米 或者這樣做 第一次追及問題，第二次相遇問題 速度比=1.5：3.5=3：7 我們知道，路程一樣，速度比=時間的反比 因此整個過程，追及用的時間=10x7/10=7秒 那么隊伍長度=1.5x7=10.5米 3、在一個圓形跑道上,甲從A點,乙從B點同時出發(fā)反向而行,6分鐘后兩人相遇,再過4分鐘甲到B點,又過8分鐘兩人再次相遇,甲、乙環(huán)形一周各需多少分鐘？ 解：解： 將全部路程看作單位1 第一次相遇后，再一次相遇，行駛的路程是1 那么相遇時間=4+8=12分鐘 甲乙的速度和=

24、1/12 也就是每分鐘甲乙行駛?cè)痰?/12 6分鐘行駛?cè)痰?/126=1/2 也就是說AB的距離是1/2 那么6+4=10分鐘甲到達B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20 甲環(huán)形一周需要1/（1/20）=20分鐘 乙的速度=1/12-1/20=1/30 乙行駛?cè)绦枰?/（1/30）=30分鐘 4、甲乙兩人環(huán)湖同向競走,環(huán)湖一周是400米,乙每分鐘走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，問甲什么時候追上乙？ 解：設甲用a分鐘追上乙 （805/4-80）a=400 （100-80）a=400 a=400/20 a=20分 算術法 速度差=80（5/4-1）=

25、20米/分 追及時間=400/20=20分 甲用20分鐘追上乙 5、獵犬發(fā)現(xiàn)距它8米遠的地方優(yōu)質(zhì)本報的野兔子，立刻追。獵犬包6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的時間獵犬只能奔跑3步。獵犬至少要跑多少米才能追上野兔？ 解：將獵犬跑一步的距離看作單位1（或者設一步的距離為a米） 那么野兔跑一步的距離為6/11 根據(jù)題意 兔子跑4步的距離=46/11=24/11 獵犬跑3步的距離=13=3 那么獵犬和野兔的速度差=3-24/11=9/11 所以獵犬追上野兔的時間=8/（9/11）1=88/9米（必須乘以單位1，否則算式?jīng)]有意義） 6、一只野兔跑出85步獵犬才開始追它，兔

26、子跑8步的路程獵犬只需跑3步，獵犬跑4步的時間野兔能跑9步。問獵犬至少要跑多少步才能追上兔子？ 解：將獵犬一步的距離看作單位1（或者設獵犬一步距離為a） 那么兔子一步的距離=3/8（3/8a） 二者的速度差=14-3/89=32/8-27/8=5/8 那么獵犬需要跑85/（5/8）1=136步 三、特殊的追及問題 我們在日常做題的過程中，經(jīng)常會遇到求幾點幾分時針和分針所稱的角度，還有時針和分針所成多少度角時，是幾點幾分。解此類題，似乎與追及問題格格不入，但是我們恰恰可以看作是追及問題的一個變形。首先我們對鐘面熟悉以后，知道鐘面被分作60個小格，每個小格所對的圓心角的度數(shù)=360/6

27、0=6度，分針每分鐘走1格，時針每分鐘走5/60=1/12格，由此我們在解題之前就知道了這些隱含條件，就可以把鐘面看作是環(huán)形跑道，時針速度慢，分針速度快，在解題之前，大致畫一個圖形，就知道大概角度，然后判斷路程差為多少，因為速度差我們已經(jīng)知道了，是1-1/12=11/12格，將來我們學會了相對運動，就可以把時針看作參照物，分針的速度變?yōu)?1/12格/分，問題變得更加簡單?？聪旅娴睦}： 1、7點與8點之間,時針與分針成30度角的時刻? 鐘面一共60格，一定要對鐘面熟悉 每一格對應的度數(shù)360/60=5度 分針每分鐘走1格，時針每分鐘走5/60=1/12格 此時我們就把分針和時針的運動

28、看作追及問題 分針的速度快，是1格/分，時針的速度慢是1/12格/分 速度差=1-1/12=11/12格/分 此時如果看作相對運動，時針靜止，那么分針的速度就是11/12格/分 此題中，7點時，分針和時針相差35格，題目要求成30度角及相差30/6=5格時鐘表的時間，那就是分針以11/12格/分的速度追趕時針，相差5格，也就是路程上追上了30格，求的就是分針以11/12格/分走30格的時間，第二次成30度就是分針超過時針5格即分針以11/12格/分的速度走的35+5=40格的時間 算術式如下： 第一次成30度時，時針和分針的路程差=6030/360=5格 7點時時針和分針的距離是

29、35格 第一次（35-5）/（1-1/12）=30x12/11=360/11分≈32分44秒 第二次（35+5）/（1-1/12）=40x12/11=480/11分≈43分38秒 方程：舉一例 設a分鐘分針和時針第一次成30度 分針a分走a格， 時針a分走a/12格 開始時的路程差=35格 那么 a/12+35=a+5 a=360/11分≈32分44秒 第二次成30度的時候 分針走a格 時針走a/12格，加上開始的路程差=35格 那么此時時針的位置是a/12+35格 分針此時超過時針5格 那么 a-5=a/12+35 a=480/11分≈43分38秒 也

30、就是在7點32分44秒和7點43分38秒的時候分針和時針成30度 2、張華出去辦事兩個多小時，出門時他看了看鐘，到家時又看了看鐘，發(fā)現(xiàn)時針和分針互相換了位置，他離家多長時間？ 此問題關鍵在于求具體多少分鐘，因為肯定是超過2個小時 我們把表盤看作一個環(huán)形路，那么每一格就是距離單位，一圈是60格 分針每分鐘走1格，時針每分鐘走5/60=1/12格 鐘表按照順時針轉(zhuǎn)動，此題出門時時針在分針之后 時針和分針的路程差不變 整個過程分針走的路程是2x60+60-路程差，時針走的路程是路程差 所以時針和分針走過的路程和=3x60=180格 二者的速度和=1+1/12=13/12格/分 那

31、么經(jīng)過的時間=180/（13/12）=2160/13分=36/13小時≈2小時46分 離家時間為2小時46分 小學比較典型的工程問題 工程問題是我們在小學學習過程中必不可少的，這里通過實踐總結(jié)出了一些工程實際問題和變形的工程問題，解此類問題的關鍵在于設好單位1，其次要把握住最基本的運算公式工程總量=工作效率工作時間，萬變不離其宗。 1、王師傅加工一批零件，計劃在六月份每天都能超額完成當天任務的15%，后來因機器維修，最后的5天每天只完成當天任務的八成，就這樣，六月份共超額加工660個零件，王師傅原來的任務是每天加工多少個零件？ 解：首先我們知道6月有30天 將額定每天完

32、成的任務看作單位1 每天超額15%，一共工作30-5=25（天） 每天超額完成15%，25天共超額 2515%＝375% 每天完成八成，5天少完成 5(1-80%)=100% 這個月共超額完成 375%-100%=275% 660275%=240(個） 2、一堆飼料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃幾天 解：將這堆飼料的總量看作單位1 那么 3牛和5羊可以吃15天，吃的是單位1的量，相當于每天吃1/15 5牛和6羊可以吃10天，吃的是單位1的量，相當于每天吃1/10 我們此時把3牛5羊看作一個整體，5牛6羊看作1個整體，每天吃飼料的

33、1/15+1/10=1/6 那么這堆飼料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天 分析：此題看作是和工程問題無關，可是當我們把3牛和5羊看作1個整體，5牛和6羊看作1個整體以后，就相當于把題目變?yōu)榧滓彝瓿?項工程，甲單獨做需要15天，乙單獨做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是這個意思。如果我們把此題認為8牛和11羊吃25天吃的是2倍的飼料，然后除以2，得出12.5天，就不對了，這一點要在學習中注意。 3、甲、乙合作完成一項工作，由于配合得好，甲的工作效率比獨做時提高了十分之一，乙的工作效率比獨做時提高了五分之一，甲、乙兩人合作4小時，完成全部工作的五分之二。第二天乙又獨做了4小時，還剩

34、下這件工作的三十分之十三沒完成。這項工作甲獨做需要幾個小時才能完成？ 解：乙獨做4小時完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6 乙的工作效率=（1/6）/4==1/24 乙獨做需要1/（1/24）=24小時 乙工作效率提高1/5后為（1/24）x（1+1/5）=1/20 甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10 那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20 甲原來的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22 甲單獨做需要1/（1/22）=22小時 4、一項工程A、B兩人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接著做7天，可以完成，

35、B單獨完成這項工程需要多少天？ AB合作，每天可以完成1/6 A先做3天，B再做7天， 可以看做AB合作3天，B再單獨做7-3=4天 AB合作3天，可以完成：1/63=1/2 B單獨做4天，完成了1-1/2=1/2 B單獨做，每天完成：1/24=1/8 B單獨完成，需要：11/8=8天 5、某工程，由甲乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙兩隊承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙兩隊承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？ 甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12 乙丙工效和：

36、1/(3又4分之3）=4/15 甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20 甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60 甲工效：31/60-4/15=1/4 乙工效：31/60-7/20=1/6 丙工效：31/60-5/12=1/10 能在一星期內(nèi)完成的為甲和乙 甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元 乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元 甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元 甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元 甲每天工程款：855-400=455元 乙每天工程款：855-560=

37、295元 甲總費用：4554=1820元 乙總費用：2956=1770元 所以應將工程承包給乙。 6、甲、乙二人同時開始加工一批零件，加單獨做要20小時，乙單獨做30小時。現(xiàn)在兩人合作，工作了15小時后完成任務。已知甲休息了4小時，則乙休息了幾小時？ 總的工作量為單位1 甲的工作效率=1/20 乙的工作效率=1/30 甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12 甲休息4小時，那么甲工作15-4=11小時，甲完成1/2011=11/20 乙完成1-11/20=9/20 完成這些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小時 那么乙休息15-27/2=3/2小時=

38、1.5小時 7、一間教室如果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要12分鐘。丙打掃需要15分鐘。有同樣的兩間教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同時開始打掃，丙先幫助甲打掃，中途又去幫助乙打掃教室，最后兩個教室同時打掃完，丙幫助甲打掃了多長時間？（中途丙去乙教室的時間不計） 將工作量看作單位1 甲的工作效率=1/10 乙的工作效率=1/12 丙的工作效率=1/15 甲乙丙合干完成1間教室需要1/（1/10+1/12+1/15）=4分鐘 設丙幫甲a分鐘 a分鐘甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6 那么剩下的1-a/6需要甲獨自完成 乙a分鐘完成a/12 那么剩下的1-a/12需

39、要乙丙完成 需要的時間=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20） 根據(jù)題意 （a/6）/（1/10）=（1-a/12）/（3/20） 10a/6=20/3-5/9a 30a=120-10a 40a=120 a=3分鐘 丙幫乙3分鐘 算術法解 兩間教室都是一樣的工作量，那么實際就是甲乙丙三人共同完成，上面已經(jīng)解出完成1間需要4分鐘，那么完成2間需要42=8分鐘，甲8分鐘完成1/108=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5 所以丙幫甲（1/5）/（1/15）=3分鐘 那么丙幫乙8-3=5分鐘 8、裝配自行車3個工人2小時裝配車架10

40、個，4個工人3小時裝配車輪21個?，F(xiàn)有工人244人，為使車架和車輪裝配成整車出廠怎安排244名工人最合適？ 解： 裝配車架的工作效率=10/（32）=5/3個/人小時 裝配車輪的工作效率=21/（43）=7/4個/人小時 設a個工人裝配車架，則有244-a人裝配車輪 a5/3：（244-a）7/4=1：2 427-7/4a=10a/3 40a/12+21/12a=427 61a/12=427 a=84人 裝配車架84人 裝配車輪244-84=160人 簡析：我們要知道在實際生活中，一輛自行車需要一個車架和二個車輪，那么車架和車輪比為1：2，可以稱為隱含條件，大家要注意。

41、 9、光明村計劃修一條公路，有甲、乙兩個工程隊共同承包，甲工程隊先修完公路的1/2后，乙工程隊再接著修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程隊每天比甲工程隊多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程隊共修路多少天？ 解：因為乙的工作效率高于甲，所以前20天里乙沒有修 實際乙工作了120/8=15天 此題問題不難，但是關鍵在于處理前20天內(nèi)是否有乙工作，如果乙在前20天工作，那么工期肯定少于40天，所以借助畫圖會更好的理解。 10、張師傅計劃加工一批零件，如果每小時比計劃少加工2個，那么所用的時間是原來的3分之4；如果每小時比計劃多加工10個，那么所用的時間比原來少1小

42、時，這批零件共有多少個？ 解：張師傅比計劃少加工2個，那么所用的時間是原來的3分之4， 也就是原計劃用的時間和實際用的時間之比為1：4/3=3：4 那么原來的工作效率和實際的工作效率之比為4：3 實際工作效率是原來的3/4 那么原計劃每小時加工2/（1-3/4）=8個 如果每小時多加工10個，那么實際每小時加工8+10=18個 原計劃的工作效率和實際工作效率之比=8：18=4：9 那么原計劃與實際所用時間之比為9：4 實際用的時間是原來的4/9 那么原計劃用的時間=1/（1-4/9）=9/5=1.8小時 那么這批零件有81.8=14.4個 或者列方程 我們設時針和

43、分針之間距離為a格 （120+60-a）/1=a/（1/12） 13a=180 a=180/13格 那么離家時間=（180/13）/（1/12）=2160/13分=36/13小時≈2小時46分 附：解答應用題的一點心得： 1、讀懂題意，把不相關的語言精簡掉，現(xiàn)在應用題考得不是數(shù)學，而是語文的閱讀能力，還要有轉(zhuǎn)化問題的能力。 2、巧設未知數(shù)。一道應用題中可以把幾個量都設為未知數(shù)，但是哪一個更為簡便，要仔細斟酌。例如：甲乙二人速度之比為3：2，在求甲乙的速度時，我們可以設甲的速度為a千米/小時，乙為b千米/小時，這就是二元一次方程組；或者設甲的速度為a千米/小時，則乙為2/3a千米

44、/小時，這樣雖然是一元一次方程，但是有分數(shù)；或者設甲的速度為3a千米/小時，乙的速度為2a千米/小時 可見最后的設法最好。根據(jù)不同的題目設出未知數(shù)。 3、根據(jù)等量關系列出方程 4、解方程。此時我們可能會遇到二個未知數(shù)，而只能列出一個方程，我們就要看看是不是還有隱含條件，比如人數(shù)、物體的個數(shù)，都要是正整數(shù)，這就是隱含條件，尤其在不等式方程中要用到。還有就是分式方程要驗根 5、寫清單位和答話。這一步往往被忽視，其實這一步恰恰反映出你是否讀懂了題目，是否知道題目要求的是什么，在考試中是要站分數(shù)的。 6、勤加練習，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三。 這是我個人對接應用題的一點心得，希望對你有所

45、幫助。一點心得 此問題多見于平日練習之中，比較有代表性，總結(jié)給大家，希望有所幫助，時間緊迫，難免有紕漏之處，還望批評指正。 小學畢業(yè)試題 一、填空題。（每空1分，共20分） l、一個數(shù)的億位上是5、萬級和個級的最高位上也是5，其余數(shù)位上都是0，這個數(shù)寫作（ ），省略萬位后面的尾數(shù)是（ ）。 2、0.375的小數(shù)單位是（ ），它有（ ）個這樣的單位。 3、6.596596……是（ ）循環(huán)小數(shù)，用簡便方法記作（ ），把它保留兩位小數(shù)是（

46、 ）。 4、 16＜2/3 ＜ ，（ ）里可以填寫的最大整數(shù)是（ ）。 5、在l——20的自然數(shù)中，（ ）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；（ ）既是奇數(shù)又是合數(shù)。 6、甲數(shù)=235，乙數(shù)=233，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。最小公倍數(shù)是（ ）。 7、被減數(shù)、減數(shù)、差相加得1，差是減數(shù)的3倍，這個減法算式是（ ）。 8、已知4x＋8=10，那么2x＋8=（ ）。 9、在括號里填入＞、＜或=。 1小時30分（ ）1.3小時 1千米的 （ ）7千米 。 10

47、、一個直角三角形，有一個銳角是35，另一個銳角是（ ）。 11、一根長2米的直圓柱木料，橫著截去2分米，和原來比，剩下的圓柱體木料的表面積減少12.56平方分米，原來圓柱體木料的底面積是（ ）平方分米，體積是（ ）立方分米。 12、在含鹽率30％的鹽水中，加入3克鹽和7克水，這時鹽水中鹽和水的比是（ ）。 二、判斷題。對的在括號內(nèi)打“√”，錯的打“”。（每題1分，共5分） 1、分數(shù)單位大的分數(shù)一定大于分數(shù)單位小的分數(shù)。（ ） 2、36和48的最大公約數(shù)是12，公約數(shù)是1、2、3、4、6、12。（ ） 3、一個乒乓球

48、的重量約是3千克。（ ） 4、一個圓有無數(shù)條半徑，它們都相等。（ ） 5、比的前項乘以 ，比的后項除以2，比值縮小4倍。（ ） 三、選擇題。把正確答案的序號填入括號內(nèi)。（每題2分，共10分） 1、兩個數(shù)相除，商50余30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，所得的商和余數(shù)是（ ）。 （l）商5余3 （2）商50余3 （3）商5余30 （4）商50余30 2、4x＋8錯寫成4（x＋8），結(jié)果比原來（ ）。 （1）多4 （2）少4 （3）多24 （4

49、）少24 3、在一幅地圖上，用2厘米表示實際距離90千米，這幅地圖的比例尺是（ ）。 （1） （2） （3） （4） 4、一個長方體，長6厘米，寬3厘米，高2厘米，它的最小面的面積與表面積的比是（ ）。 （l）l:3 （2）1:6 （3）l:12 （4）l:24 四、計算題。（共35分） 1、直接寫出得數(shù)。（5分） 529＋198=

50、 305－199＝ 2.054＝ 812.5%= 0.68＋0.32= 2、用簡便方法計算。（6分） 251.2532 （3.75＋4.1＋2.35）9.8 3、計算。（l2分） 5400－29402827 （20.20.4＋7.88）4.2 4、列式計算。（6分） （l）0.6與2.25的積去除3.2與l.85的差，商是多少？ （2）一個數(shù)的 比

51、30的25％多1.5，求這個數(shù)。 五、應用題。（30分） 1、一個長方形和一個圓的周長相等，已知長方形的長是10厘米，寬是5.7厘米。圓的面積是多少？ 2、三新村開展植樹造林活動，5人3天共植樹90棵，照這樣計算，30人3天共植樹多少棵？ 3、甲乙兩列火車同時從相距500千米的兩地相對開出，4小時后沒有相遇還相距20千米，已知甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？ 4、王老師領取一筆1500元稿費，按規(guī)定扣除800元后要按20％繳納個人所得稅，王老師繳納個人所得稅后應領取多少元？ 5、小明讀一本故事書，第一天讀了24頁，占全書的 ，第二天讀了全書的37.5％，還剩多少頁沒有讀？ 6、生產(chǎn)一批零件，甲每小時可做18個，乙單獨做要12小時完成?，F(xiàn)在由甲乙二人合做，完成任務時，甲乙生產(chǎn)零件的數(shù)量之比是3:5，甲一共生產(chǎn)零件多少個？