陜西省石泉縣高中數(shù)學 第四章 定積分 4.3.2 簡單幾何體的體積教案 北師大版選修2-2.doc

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3.2簡單幾何體的體積 課標要求 理解定積分概念形成過程的思想,會根據(jù)該思想求簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題。 三維目標 （1）知識與技能：, 會求簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題。 （2）過程與方法：理解定積分概念形成過程的思想。 （3）情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，體會微積分在實際生活中的廣泛應用。 教材分析 "簡單幾何體的體積"主要推導了圓錐和球的體積公式，其重點在于分析圓錐體和球的體積公式的數(shù)學模型建立的過程，目的在于進一步深化學生對定積分概念的理解，掌握定積分概念的核心，能夠利用這種方法解決現(xiàn)實生活中的其他問題，真正做到學以致用. 學情分析 學生已經(jīng)在前面已經(jīng)學習了微積分的基本知識和求平面圖形的面積，所以學習本章就比較容易了。 教學重難點 重點：利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡單的旋轉(zhuǎn)體的體積問題； 難點；數(shù)學模型的建立及被積函數(shù)的確定。 提煉的課題 簡單幾何體的體積 教學手段運用 教學資源選擇 專家伴讀 教學過程 （一）、復習：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？(2)、定積分的幾何意義是什么？（3）、微積分基本定理是什么？ （二）新課探析 問題：函數(shù)，的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積 。 典例分析 例1、給定直角邊為1的等腰直角三角形，繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐體。求它的體積。 Y 分割→近似代替(以直代曲)→求和→取極限（逼近） 學生閱讀課本P89頁分析，教師引導。 解：圓錐體的體積為 O 1 X Y O X 變式練習1、求曲線，直線， 與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 答案：； 例2、如圖，是常見的冰激凌的形狀，其下方是一個圓錐，上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積。 分析：解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學模型。將其軸載面按下圖位置放置，并建立坐標系。則A，B坐標可得，再求出直線AB和拋物線方程， “冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。 解：將其軸載面按下圖位置放 置，并建立如圖的坐標系。則， ，設(shè)拋物線弧OA所在的拋物線方程為：，代入求得： ∴拋物線方程為：（） 設(shè)直線AB的方程為：，代入求得： ∴直線AB的方程為： ∴所求“冰激凌”的體積為： 變式練習2 如圖一，是火力發(fā)電廠煙囪示意圖。它是雙曲線繞其一條對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體。煙囪最細處的直徑為，最下端的直徑為，最細處離地面，煙囪高，試求該煙囪占有空間的大小。 （圖二） （圖一） （精確到） 答案： 歸納總結(jié)：求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積 由曲線，直線及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為.其側(cè)面積為 . 求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。 （三）、課堂小結(jié)：求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1．先求出的表達式；2．代入公式，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。