2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點專題突破 專題61 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題學(xué)案.doc

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專題61 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 通過導(dǎo)體中的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起。電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合,其聯(lián)系橋梁是磁場對感應(yīng)電流的安培力,因為感應(yīng)電流與導(dǎo)體運動的加速度有相互制約的關(guān)系,這類問題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運動,而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài),故解這類問題時正確進行動態(tài)分析,確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。 1．電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題分析思路 (1)電路分析： 導(dǎo)體棒相當于電源，感應(yīng)電動勢相當于電源的電動勢，導(dǎo)體棒的電阻相當于電源的內(nèi)阻，感應(yīng)電流I＝. (2)受力分析： 導(dǎo)體棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl或，根據(jù)牛頓第二定律列動力學(xué)方程：F合＝ma. (3)過程分析： 由于安培力是變力，導(dǎo)體棒做變加速或變減速運動，當加速度為零時，達到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運動，根據(jù)共點力平衡條件列平衡方程：F合＝0. 2. 兩種狀態(tài)處理 (1) 導(dǎo)體處于平衡態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài)。 處理方法：根據(jù)平衡條件合外力等于零列式分析。 (2) 導(dǎo)體處于非平衡態(tài)——加速度不為零。 處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析，或結(jié)合功能關(guān)系分析。 3．兩大研究對象及其關(guān)系 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒既可看作電學(xué)對象(因為它相當于電源)，又可看作力學(xué)對象(因為感應(yīng)電流產(chǎn)生安培力)，而感應(yīng)電流I和導(dǎo)體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對象的紐帶： 【典例1】如圖所示，在水平面內(nèi)固定著U形光滑金屬導(dǎo)軌，軌道間距為50 cm，金屬導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為0.1 kg，電阻為0.2 Ω，橫放在導(dǎo)軌上，電阻R的阻值是0.8 Ω(導(dǎo)軌其余部分電阻不計)?，F(xiàn)加上豎直向下的磁感應(yīng)強度為0.2 T的勻強磁場。用水平向右的恒力F＝0.1 N拉動ab，使其從靜止開始運動，則(　　) A.導(dǎo)體棒ab開始運動后，電阻R中的電流方向是從P流向M B.導(dǎo)體棒ab運動的最大速度為10 m/s C.導(dǎo)體棒ab開始運動后，a、b兩點的電勢差逐漸增加到1 V 后保持不變 D.導(dǎo)體棒ab開始運動后任一時刻，F(xiàn)的功率總等于導(dǎo)體棒ab和電阻R的發(fā)熱功率之和 【答案】　B 【典例2】　一空間有垂直紙面向里的勻強磁場B，兩條電阻不計的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場內(nèi)，如圖2所示，磁感應(yīng)強度B＝0.5 T，導(dǎo)體棒ab、cd長度均為0.2 m，電阻均為0.1 Ω，重力均為0.1 N，現(xiàn)用力向上拉動導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好)，此時cd靜止不動，則ab上升時，下列說法正確的是(　　) A.ab受到的拉力大小為2 N B.ab向上運動的速度為2 m/s C.在2 s內(nèi)，拉力做功，有0.4 J的機械能轉(zhuǎn)化為電能 D.在2 s內(nèi)，拉力做功為0.6 J 【答案】　BC 【典例3】 如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L.M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。 (1) 由b向a方向看到的裝置如右圖所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖； (2) 在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??； (3) 求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。 【答案】　(1) 見【解析】圖　(2)　gsinθ－　(3) 【解析】　(1)重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。如圖所示。 (2) 當ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢E＝BLv， 此時電路中電流I＝＝ ab桿受到安培力F＝BIL＝ 根據(jù)牛頓運動定律，有 ma＝mgsinθ－F＝mgsinθ－ a＝gsinθ－ (3) 當＝mgsinθ時，ab桿達到最大速度vm vm＝. 【跟蹤短訓(xùn)】 1. 如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下?，F(xiàn)使磁感應(yīng)強度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是(　　) A.ab中的感應(yīng)電流方向由b到a B.ab中的感應(yīng)電流逐漸減小 C.ab所受的安培力保持不變 D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小 【答案】　D 2. 如圖所示，兩根相距L平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面的夾角均為α，軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中，一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑。設(shè)下滑過程中桿ab始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長度，且電阻不計。 (1) 桿ab將做什么運動？ (2) 若開始時就給ab沿軌道向下的拉力F使其由靜止開始向下做加速度為a的勻加速運動(a>gsinα)，求拉力F與時間t的關(guān)系式。 【答案】　(1) 見解析 (2) F＝m(a－gsinα)＋t 【解析】　(1) 金屬桿受力如圖所示， 當金屬桿向下滑動時，速度越來越大，安培力F安變大，金屬桿加速度變小。隨著速度的變大，加速度越來越小，ab做加速度越來越小的加速運動，最終加速度變?yōu)榱悖饘贄U做勻速運動。 課后作業(yè) 1. 如圖所示，兩光滑平行導(dǎo)軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直導(dǎo)軌所在平面，金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由滑動，導(dǎo)軌一端連接一個定值電阻R，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計．現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉，若保持拉力F恒定，經(jīng)時間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v做勻速運動；若保持拉力的功率P恒定，棒由靜止經(jīng)時間t2后速度為v，加速度為a2，最終也以速度2v做勻速運動，則(　　)． A．t2＝t1　 B．t1>t2　 C．a(chǎn)2＝2a1　 D．a(chǎn)2＝5a1 【答案】　B 【解析】　若保持拉力F恒定，在t1時刻，棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv，其所受安培力F1＝BIL＝，由牛頓第二定律，有F－＝ma1；棒最終以2v做勻速運動，則F＝，故a1＝.若保持拉力的功率P恒定，在t2時刻，有－＝ma2；棒最終也以2v做勻速運動，則＝，故a2＝＝3a1，選項C、D錯誤．由以上分析可知，在瞬時速度相同的情況下，恒力F作用時棒的加速度比拉力的功率P恒定時的加速度小，故t1>t2，選項B正確，A錯誤． 2. 如圖，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(d＞L)的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場方向豎直向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右運動。t＝0時導(dǎo)線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進入并通過磁場區(qū)域。下列v－t圖象中，可能正確描述上述過程的是(　　) 【答案】　D 3. 如圖所示，足夠長的光滑導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌寬度為L，其下端與電阻R連接。導(dǎo)體棒ab電阻為r，導(dǎo)軌和導(dǎo)線電阻不計，勻強磁場豎直向上。若導(dǎo)體棒ab以一定初速度v下滑，則關(guān)于ab棒的下列說法正確的是(　　) A.所受安培力方向水平向右 B.可能以速度v勻速下滑 C.剛下滑的瞬間ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為BLv D.減少的重力勢能等于電阻R上產(chǎn)生的內(nèi)能 【答案】　AB 4. 如圖兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、QQ′傾斜放置，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)在同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則(　　) A.金屬棒ab一直加速下滑 B.金屬棒ab最終可能勻速下滑 C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢 D.帶電微?？赡芟认騈板運動后向M板運動 【答案】　ACD 【解析】　根據(jù)牛頓第二定律有mgsin θ－BIl＝ma，而I＝，Δq＝CΔU，ΔU＝BlΔv，Δv＝aΔt，聯(lián)立解得a＝，因而金屬棒將做勻加速運動，選項A正確，B錯誤；ab棒切割磁感線，相當于電源，a端相當于電源正極，因而M板帶正電，N板帶負電，選項C正確；若帶電粒子帶負電，在重力和電場力的作用下，先向下運動然后再反向向上運動，選項D正確。 5. 如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距L＝0.4 m，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為30，其電阻不計。把完全相同的兩金屬棒(長度均為0.4 m)ab、cd分別垂直于導(dǎo)軌放置，并使每棒兩端都與導(dǎo)軌良好接觸。已知兩金屬棒的質(zhì)量均為m＝0.1 kg、電阻均為R＝0.2 Ω，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B＝0.5 T，當金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下沿導(dǎo)軌向上勻速運動時，金屬棒cd恰好能保持靜止。(g＝10 m/s2)，則(　　) A.F的大小為0.5 N B.金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1.0 V C.ab棒兩端的電壓為1.0 V D.ab棒的速度為5.0 m/s 【答案】　BD 6. 如圖所示，光滑斜面的傾角α＝30，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1＝1 m，bc邊的邊長l2＝0.6 m，線框的質(zhì)量m＝1 kg，電阻R＝0.1 Ω，線框通過細線與重物相連，重物質(zhì)量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場的最初一段時間做勻速運動，ef和gh的距離s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求： (1)線框進入磁場前重物的加速度； (2)線框進入磁場時勻速運動的速度v； (3)ab邊由靜止開始到運動到gh處所用的時間t； (4)ab邊運動到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運動到gh處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱． 【解析】　(1)線框進入磁場前，僅受到細線的拉力F，斜面的支持力和線框的重力，重物受到自身的重力和細線的拉力F′.對線框由牛頓第二定律得F－mgsin α＝ma 對重物由牛頓第二定律得Mg－F′＝Ma 又F＝F′ 聯(lián)立解得線框進入磁場前重物的加速度： a＝＝5 m/s2. (2)因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，則重物受力平衡：Mg＝F1 線框abcd受力平衡：F1＝mgsin α＋FA ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Bl1v 回路中的感應(yīng)電流為I＝＝，ab邊受到安培力為FA＝BIL1 聯(lián)立解得Mg＝mgsin α＋ 代入數(shù)據(jù)解得v＝6 m/s. 7. 如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強度為B＝0.5 T．質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r.現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測得其在下滑過程中的最大速度為vm.改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示．已知軌道間距為L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，軌道足夠長且電阻不計． (1)當R＝0時，求桿ab勻速下滑過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小及桿中電流的方向； (2)求桿ab的質(zhì)量m和阻值r； (3)當R＝4 Ω時，求回路瞬時電功率每增加1 W的過程中合外力對桿做的功W. 【答案】　(1)2 V　b→a　(2)0.2 kg　2 Ω　(3)0.6 J 【解析】　(1)由圖可知，當R＝0時，桿ab最終以v＝2 m/s的速度勻速運動，桿ab切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：E＝BLv＝2 V 根據(jù)楞次定律可知桿ab中電流方向為b→a. (2)設(shè)桿ab下滑過程中的最大速度為vm，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLvm 由閉合電路歐姆定律：I＝ 桿ab達到最大速度時滿足mgsin θ－BIL＝0 解得：vm＝R＋r 由圖象可知斜率為k＝m/(sΩ)＝1 m/(sΩ)，縱截距為v0＝2 m/s 根據(jù)圖象和上式可知圖象的截距為r＝2 Ω 圖象的斜率為＝1 m/(sΩ) 解得m＝0.2 kg，r＝2 Ω. 8. 如圖甲，在水平桌面上固定著兩根相距L＝20 cm、相互平行的無電阻軌道P、Q，軌道一端固定一根電阻R＝0.02 Ω 的導(dǎo)體棒a，軌道上橫置一根質(zhì)量m＝40 g、電阻可忽略不計的金屬棒b，兩棒相距也為L＝20 cm。該軌道平面處在磁感應(yīng)強度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強磁場中。開始時，磁感應(yīng)強度B0＝0.1 T。設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2。 (1)若保持磁感應(yīng)強度B0的大小不變，從t＝0時刻開始，給b棒施加一個水平向右的拉力，使它由靜止開始做勻加速直線運動。此拉力F的大小隨時間t變化關(guān)系如圖乙所示。求b棒做勻加速運動的加速度及b棒與軌道間的滑動摩擦力； (2)若從t＝0開始，磁感應(yīng)強度B隨時間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開始運動前，這個裝置釋放的熱量。 【答案】　(1)5 m/s2　0.2 N　(2)0.036 J (2)當磁感應(yīng)強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I。以b棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當磁感應(yīng)強度增大到b所受安培力F安′與最大靜摩擦力Ff相等時開始滑動 感應(yīng)電動勢E′＝L2＝0.02 V⑦ I′＝＝1 A⑧ 棒b將要運動時，有F安′＝BtI′L＝Ff⑨ 所以Bt＝1 T，根據(jù)Bt＝B0＋t⑩ 得t＝1.8 s，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I′2Rt＝0.036 J。