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第1練 集合與常用邏輯用語
[明晰考情] 1.命題角度：集合的關系與運算是考查的熱點；命題的真假判斷、命題的否定在高考中偶有考查.2.題目難度：低檔難度.
考點一 集合的含義與表示
要點重組 (1)集合中元素的三個性質：確定性、互異性、無序性.
(2)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.
特別提醒 研究集合時應首先認清集合中的元素是什么，是數(shù)還是點.分清集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}的區(qū)別.
1.已知集合A＝，則集合A中的元素個數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
答案 C
解析 ∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3，
又∵x∈Z，
∴x的取值分別為5,3,1，－1，
∴集合A中的元素個數(shù)為4，故選C.
2.若集合P＝{0,1,2}，Q＝，則集合Q中元素的個數(shù)是( )
A.4 B.6
C.3 D.5
答案 D
解析 Q＝{(x，y)|－1
1}，
∴S∪T＝{x|x≤0或x>1}＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，
故選D.
7.已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ)等于( )
A.[2,3] B.(－2,3]
C.[1,2) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)
答案 B
解析 由已知得Q＝{x|x≥2或x≤－2}，
∴?RQ＝(－2,2).又P＝[1,3]，
∴P∪(?RQ)＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3].
8.已知集合M＝{x|3＋2x－x2>0}，N＝{x|x>a}，若M∩N＝M，則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案 (－∞，－1]
解析 M＝{x|－13”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件
C.“?x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“?x0∈R，x－5x0＋6＝0”
D.命題：“在銳角△ABC中，sinA0，得x>3或x<2，∴“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件，故B正確；因為全稱命題的否定是特稱(存在性)命題，所以C正確；在銳角△ABC中，由A＋B>，得>A>－B>0，
∴sinA>sin＝cosB，∴D錯誤，故選D.
11.(2018張掖診斷)已知命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a20，且c≠1.設命題p：函數(shù)f(x)＝logcx為減函數(shù).命題q：當x∈時，函數(shù)g(x)＝x＋>恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，那么實數(shù)c的取值范圍為________________.
答案 ∪(1，＋∞)
解析 由命題p真，可得0.
由p或q為真命題，p且q為假命題知，p，q一真一假.
若p真q假，則01，
故實數(shù)c的取值范圍是∪(1，＋∞).
考點四 充要條件
方法技巧 充要條件判定的三種方法
(1)定義法：定條件，找推式(條件間的推出關系)，下結論.
(2)集合法：根據(jù)集合間的包含關系判定.
(3)等價轉換法：根據(jù)逆否命題的等價性判定.
13.在△ABC中，“A>”是“sinA>”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
解析 因為A為△ABC的內角，則A∈(0，π)，
又由sinA>，則”是“sinA>”的必要不充分條件，故選B.
14.(2018石家莊質檢)設a>0且a≠1，則“l(fā)ogab>1”是“b>a”的( )
A.必要不充分條件
B.充要條件
C.既不充分也不必要條件
D.充分不必要條件
答案 C
解析 logab>1＝logaa?b>a>1或0a時，b有可能為1.所以兩者沒有包含關系，故選C.
15.已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1，則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
解析 因為p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，
所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1.
因為綈q?綈p但綈p?綈q，
所以綈q是綈p的充分不必要條件，
即p是q的充分不必要條件.
16.(2018新余模擬)“m>1”是“函數(shù)f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)上無零點”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
解析 函數(shù)f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)上無零點，
則3x＋m>3，即m＋1>，
解得m>.
故“m>1“是“函數(shù)f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)上無零點的充分不必要條件.
1.若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a等于( )
A. B.
C.0 D.0或
答案 D
解析 當a＝0時，A＝，符合題意.
當a≠0時，方程ax2－3x＋2＝0有兩個相等實根，
∴Δ＝(－3)2－8a＝0，
∴a＝.
綜上，a＝0或a＝.
2.已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|1x2
答案 C
解析 命題p是一個特稱命題，其否定為?x∈R，ex≥x2.故選C.
7.已知集合A＝{x|x2－2018x＋2017<0}，B＝{x|log2x0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________.
答案 [1，＋∞)
解析 由p∨q為假命題知，p，q都是假命題.
由p為假命題知，綈p：?x∈R，mx2＋2>0為真命題，
∴m≥0.①
由q為假命題知，綈q：?x0∈R，x－2mx0＋1≤0為真命題，
∴Δ＝4m2－4≥0，
∴m≤－1或m≥1.②
由①②知，m≥1.
11.已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.
答案 4
解析 A＝{x|log2x≤2}＝{x|02}
解析 對任意x∈R，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，所以[(x－1)2－2]min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，
解得1≤m≤2.因為綈p為真命題，所以m<1或m>2.
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