廣東省廣州市重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷【含答案】

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1、2022屆高三第一次檢測考試 數(shù)學(xué)試卷 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1、 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上。 2、 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛

2、筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。 第一部分 選擇題（共60分） 一、單選題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函數(shù)，則（

3、 ） A． B．4 C． D． 6．函數(shù)的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 7．已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B的最大值為（ ） A． B． C． D． 二、多選題：本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，全部選對得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對得2分. 9．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在上又是增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 10．下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．若，則 B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得

4、 C．若，，則 D．與非零向量共線的單位向量為 11．已知雙曲線,以下說法正確是的（ ） A．m∈(-2,-1) B．若的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則 C．的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 D．若，則的漸近線方程為 12．已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的為（ ） A．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2 B．實(shí)數(shù)的取值范圍為 C．函數(shù)無最值 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增 第二部分 非選擇題（90分） 三、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分. 13．函數(shù)的遞增區(qū)間是______． 14．已知，則______． 15．已知函數(shù)，若對于任意的，，則______． 16．已知等差數(shù)列的

5、前n項(xiàng)和，且滿足，（且），若（），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______． 四、解答題: 本大題共6個(gè)小題,共70分. 17．（本小題10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，． （1）求； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：． 18．（本小題12分）△ABC的內(nèi)角A，，的對邊分別為，，.△ABC的面積為S，已知. （1）求角； （2）若，，△ABC外接圓的半徑為，求. 19．（本小題12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲?乙?丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，，進(jìn)行圍棋比賽，甲對，乙對，丙對各一盤，已知甲勝，乙勝，丙勝的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立. （1）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；

6、 （2）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列. 20．（本小題12分）已知四邊形滿足，，是的中點(diǎn)，將△BAE沿著翻折成，使平面平面，為的中點(diǎn)． （1）求四棱錐的體積； （2）求平面與平面所成角的正弦值． 21．（本小題12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以直線（m∈R）所過的定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長為2. （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；. （1）設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓C的左?右頂點(diǎn)，P，Q分別是橢圓C和圓O∶上的動點(diǎn)（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于不同的兩點(diǎn)M，N，

7、求證∶QM與QN所在的直線互相垂直. 22．（本小題12分）已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)在處的切線方程； （2）是否存在正數(shù)，使得對任意恒成立？證明你的結(jié)論. （3）求在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 2022屆高三第一次檢測考試 數(shù)學(xué)試卷 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)： 3、 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上。 4、 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改

8、動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。 第一部分 選擇題（共60分） 一、單選題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

9、 A． B． C． D． 【答案】A 3．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 4．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知函數(shù)，則（ ） A． B．4 C． D． 【答案】A 6．函數(shù)的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 7．已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8．在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角

10、B的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 二、多選題：本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，全部選對得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對得2分. 9．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在上又是增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 10．下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．若，則 B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得 C．若，，則 D．與非零向量共線的單位向量為 【答案】ABC 11．已知雙曲線,以下說法正確是的（ ） A．m∈(-2,-1) B．若的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則 C．的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 D．若，則的漸近線方程為 【答案】BD

11、 12．已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的為（ ） A．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2 B．實(shí)數(shù)的取值范圍為 C．函數(shù)無最值 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增 【答案】ABC 第二部分 非選擇題（90分） 三、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分. 13．函數(shù)的遞增區(qū)間是______． 【答案】 14．已知，則______． 【答案】 15．已知函數(shù)，若對于任意的，，則______． 【答案】0 16．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，（且），若（），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______． 【答案】 四、解答題: 本大題共6個(gè)小題,共70分. 17．（本

12、小題10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，． （1）求； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：． 【答案】（1）;（2）證明見解析. 【詳解】 （1）設(shè)公差為，由題， 解得，．所以．.……………………5分 （2）由（1），，則有． 則． 所以．.……………………10分 18．（本小題12分）△ABC的內(nèi)角A，，的對邊分別為，，.△ABC的面積為S，已知. （1）求角； （2）若，，△ABC外接圓的半徑為，求. 【答案】（1）；（2）. 【詳解】 （1）由可得 ， 因?yàn)?，所以，所以? 由余弦定理可得， 由正弦定理可得， 所以，即..……………………5分 因?yàn)椋?/p>

13、且，所以.因?yàn)?，所? （2）因?yàn)橥饨訄A的半徑為，，由正弦定理得，，所以由，得， 整理可得.又，，所以，故，所以，所以 ，故..……………………12分 19．（本小題12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲?乙?丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，，進(jìn)行圍棋比賽，甲對，乙對，丙對各一盤，已知甲勝，乙勝，丙勝的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立. （1）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率； （2）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列. 【答案】（1）；（2）答案見解析. 【詳解】解：（1）設(shè)甲勝A的事件為，乙勝的事件為，丙勝的事件為， 則，，分別表示甲不勝A，乙不勝，丙不勝的事件. ∵，，，∴

14、，，. 紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：，，，， 由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率 ；.……………………5分 （2）由題意知可能取值為0，1，2，3. 因此， ，， 由對立事件的概率公式得. 所以的分布列為： 0 1 2 3 0.1 0.35 0.4 0.15 .……………………12分 20．（本小題12分）已知四邊形滿足，，是的中點(diǎn)，將△BAE沿著翻折成，使平面平面，為的中點(diǎn)． （1）求四棱錐的體積； （2）求平面與平面所成角的正弦值． 【答案】（1）；（2）. 【詳解】 （1）取的中點(diǎn)，連接

15、，易知， 則為等邊三角形，則，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以?……………………4分 （2）連接，以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，， 則，， ，， 設(shè)平面的法向量為，則，即， 令，則，設(shè)平面的法向量為， 則，即，令，則， 則，又兩平面的夾角范圍為 所以平面與平面所成角的正弦值為．.……………………12分 21．（本小題12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以直線（m∈R）所過的定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長為2. （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；. （1）設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓C的左?右頂點(diǎn)，P，Q分別是橢圓

16、C和圓O∶上的動點(diǎn)（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證∶QM與QN所在的直線互相垂直. 【答案】（1）；（2）證明見解析. 【詳解】 （1）由題意，直線過定點(diǎn)，即橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為， 設(shè)橢圓，則， 因?yàn)檫^右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長為2，可得，即，聯(lián)立方程組，可得， 所以橢圓C的方程為..……………………5分 （2）由（1）知，可得， 設(shè)，則，，且， 則直線AP的方程為，則， 直線BP的方程為，則， 所以， ， 所以， 所以，即QM與QN所在的直線互相垂直. .……………………12分

17、22．（本小題12分）已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)在處的切線方程； （2）是否存在正數(shù)，使得對任意恒成立？證明你的結(jié)論. （3）求在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 【答案】（1）；（2）存在正數(shù)，使得對任意恒成立；證明見解析；（3）個(gè). 【詳解】 （1），，又， 在處的切線方程為：，即；.……………………3分 （2）令，，則， 當(dāng)時(shí)，，在上恒成立， 在上單調(diào)遞增，∴gx≥g0=0，即在上恒成立； 若，即，只需， 又，，， 則當(dāng)時(shí)，成立； 存在正數(shù)，使得對任意恒成立；.……………………7分 （3）①當(dāng)時(shí)，，在上無零點(diǎn)； ②當(dāng)時(shí)，， ，在上單調(diào)遞增， ，，，使得， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 又，，， 在和上各有一個(gè)零點(diǎn)； ③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， ，，，使得， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； ，，， ，使得， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ，，在上無零點(diǎn)； 綜上所述：在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè). .……………………12分