陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.1 歸納與類比 歸納推理教案 北師大版選修2-3.doc

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1.1歸納推理 課標(biāo)要求 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用（參見選修2-2案例中的例2、例3）。 三維目標(biāo) 1、通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。 2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 學(xué)情分析 本節(jié)內(nèi)容所選的例題包含有數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容，可以滲透一些，以講為主。 教學(xué)重難點 教學(xué)重點：了解合情推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理。 教學(xué)難點：用歸納進行推理，做出猜想。 提煉的課題 歐拉簡介 教學(xué)手段運用 教學(xué)資源選擇 Ppt輔助教學(xué)， 教 學(xué) 過 程 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問題或任務(wù) 教師教與學(xué)生學(xué) 設(shè)計意圖 一、課堂引入： 從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理。 見書上的三個推理案例，回答幾個推理各有什么特點？都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成，但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理 例題講解： 例1在一個凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。 解：考察一些多面體，如下圖所示： 將這些多面體的面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）、頂點數(shù)（V）列出，得到下表： 多面體 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） 頂點數(shù)（V） 三棱錐 4 6 4 四棱錐 5 8 5 五棱錐 6 10 6 三棱柱 5 9 6 五棱柱 7 15 10 立方體 6 12 8 八面體 8 12 6 十二面體 12 30 20 從這些事實中，可以歸納出：Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝２ 二、新課講解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是 由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是 3、，由此我們猜想：（均為正實數(shù)） 這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納) 歸納推理的一般步驟： ⑴ 對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理； ⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； ⑶ 檢驗猜想。 教學(xué)中應(yīng)通過實例，引導(dǎo)學(xué)生運用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學(xué)的重點在于通過具體實例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概抽象表述。 教師應(yīng)借助具體實例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，對證明的問題要控制難度。 歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。