陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.1.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念教案 北師大版選修2-2.doc

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1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 課標(biāo)要求 理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。 三維目標(biāo) 1.知識(shí)與技能：了解復(fù)數(shù)的幾何意義，明確復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2.過(guò)程與方法：通過(guò)類比實(shí)數(shù)的幾何意義和平面向量的幾何意義，得出復(fù)數(shù)的幾何意義； 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)復(fù)數(shù)的幾何意義，使學(xué)生能夠轉(zhuǎn)換角度看問(wèn)題，使數(shù)和形得到有機(jī)結(jié)合。 學(xué)情分析 復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無(wú)味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過(guò)的數(shù)集的擴(kuò)充的歷史，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)集的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生對(duì)數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識(shí).從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。 難點(diǎn): 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量 提煉的課題 復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合 教 學(xué) 過(guò) 程 一 兩復(fù)數(shù)相等的定義 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)與（）的實(shí)部與虛部分別相等，我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．即，（復(fù)數(shù)相等的充要條件）， 特別地：（復(fù)數(shù)為的充要條件）． 復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決的途徑． 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。簝蓚€(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，不能比較它們的大小。 共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。 知識(shí)運(yùn)用，能力提高 1、例題：例1．寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)， 哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)． 解： 的實(shí)部分別是； 虛部分別是．是實(shí)數(shù)；是虛數(shù)，其中是純虛數(shù)． 例2、實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？ 分析：由可知，都是實(shí)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以分別確定的值。 解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；（3）當(dāng)，且，即時(shí)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。 （變式引申）：已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)： （1）；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)． 解：（1）當(dāng)且，即時(shí)，是實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)且，即且時(shí)，是虛數(shù)； （3）當(dāng)且，即或時(shí)，為純虛數(shù)． 思考：是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分條件嗎？ 答：不是，因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，才是純虛數(shù)，所以是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的必要而非充分條件． 例3、已知，求實(shí)數(shù)的值． 解：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得：，解得：． （變式引申）：已知，求復(fù)數(shù)． 解：設(shè)，則， ， 由復(fù)數(shù)相等的條件 ． 二 復(fù)數(shù)的幾何意義 ① 討論：實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對(duì)應(yīng)呢？ （分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，因?yàn)樗怯蓪?shí)部和虛部同時(shí)確定，即有順序的兩實(shí)數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對(duì)或點(diǎn)的坐標(biāo)） 結(jié)論：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)。 ②復(fù)平面：以軸為實(shí)軸， 軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫復(fù)平面。 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 ③例1、在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 （先建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)注點(diǎn)時(shí)注意縱坐標(biāo)是而不是） 觀察例1中我們所描出的點(diǎn)，從中我們可以得出什么結(jié)論？ ④實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示純虛數(shù)。 思考：我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的東西還有哪些？ ⑤，， 注意：人們常將復(fù)數(shù)說(shuō)成點(diǎn)或向量，規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。 三 課堂練習(xí)：（1）已知復(fù)數(shù)，且，則 ． 解：，則．故虛部 或．但時(shí)，，不合題意，故舍去，故． 四．回顧小結(jié)： 1、能夠識(shí)別復(fù)數(shù)，并能說(shuō)出復(fù)數(shù)在什么條件下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)； 2、復(fù)數(shù)相等的充要條件。 3復(fù)數(shù)的幾何意義 四、鞏固練習(xí)： 1．指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。 2．判斷① 兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3，則實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。②　復(fù)平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。 3若，則的值是 。 4．．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)，是： （1）實(shí)數(shù) （2） 虛數(shù) （3）純虛數(shù) （4）零