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1、第2講 速算與巧算（裂項法）
1、分?jǐn)?shù)裂項法
將算式中的項進(jìn)行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法。裂項分為分?jǐn)?shù)裂項和整數(shù)裂項，常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細(xì)的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項的題目無需復(fù)雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。
(1)對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有
(2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：
，形式的，我們有：
2、
裂差型裂項的三大關(guān)鍵特征：
（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。
（2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”
（3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。
2、整數(shù)裂項法：
裂項思想是：瞻前顧后，相互抵消。
例如：=_________；
設(shè)S＝
123＝123
233＝23（4－1）＝234－123
343＝34（5－2）＝345－234
……
49503＝4950（51－48）=495051－484950
3S＝1
3、23＋233＋343＋…＋49503＝495051
S＝4950513＝41650
例1： 。
練習(xí)：（1）
（2）
例2：
練習(xí)：（1）
（2）
例3：
練習(xí)：（1）
（2）
（3）
（4）
例4：
練習(xí)：（1）
（2）
（3）
例5：（1）
（2）
練習(xí)：（1）
（2）
例6：12＋23＋34＋…＋99100
例7：35＋57＋79＋…＋99101
4、
例8：123＋234＋345＋…＋99100101
例9：101622＋162228＋222834＋…＋768288
例10：（1）
（2）
（3）
綜合練習(xí)：
分?jǐn)?shù)裂項法主要有以下幾種方式：
一、
1、
2、
3、
4、從1到100這100個自然數(shù)中任取10個數(shù)，使它們的倒數(shù)和等于1，這10個數(shù)分別是多少？
5、
6、
7、★
5、
8、★
二、
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、★
9、★
三、
1、
2、
3、
4、
5、
四、
1、
2、
五、用拆項法求復(fù)合型分?jǐn)?shù)和
1、
2、
6、
3、
4、
觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷
7、雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥隙ㄕf“這是烏云滾滾?！碑?dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝牭嚼茁曮@叫起來，我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。”一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑?！边@樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深刻，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們
8、與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，在發(fā)展想象力中發(fā)展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀―樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。
5、
“師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師?！墩f文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛薄！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于《史記》，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限
9、制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。
課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取”出來,使文章增色添輝。
六年級上冊數(shù)學(xué)同步拓展奧數(shù)第2講 速算與巧算全國通用
