高中數學 課時分層作業(yè)18 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 新人教A版選修23

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1、 課時分層作業(yè)(十八)獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．分類變量X和Y的列聯表如下： y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 則下列說法正確的是(　　) A．ab－bc越小，說明X與Y關系越弱 B．ad－bc越大，說明X與Y關系越強 C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關系越強 D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強 C　[|ad－bc|越小，說明X與Y關系越弱，|ad－bc|越大，說明X與Y關系越強．] 2．

2、下列關于等高條形圖的敘述正確的是(　　) 【導學號：95032247】 A．從等高條形圖中可以精確地判斷兩個分類變量是否有關系 B．從等高條形圖中可以看出兩個變量頻數的相對大小 C．從等高條形圖中可以粗略地看出兩個分類變量是否有關系 D．以上說法都不對 C　[在等高條形圖中僅能粗略判斷兩個分類變量的關系，故A錯．在等高條形圖中僅能夠找出頻率，無法找出頻數，故B錯．] 3．通過對K2的統(tǒng)計量的研究得到了若干個臨界值，當K2≤2.706時，我們認為(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為X與Y有關系 B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為X與Y有關系 C．

3、沒有充分理由認為X與Y有關系 D．不能確定 C　[∵K2≤2.706，∴沒有充分理由認為X與Y有關系．] 4．下面是調查某地區(qū)男女學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖324中可以看出(　　) 圖324 A．性別與喜歡理科無關 B．女生中喜歡理科的比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生不喜歡理科的比為60% C　[由題圖知女生中喜歡理科的比為20%，男生不喜歡理科的比為40%，故A，B，D錯誤，C正確．男生比女生喜歡理科的可能性大些．] 5．假設有兩個變量X與Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其列聯表為： y1

4、y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 以下各組數據中，對于同一樣本能說明X與Y有關系的可能性最大的一組為(　　) A．a＝50，b＝40，c＝30，d＝20 B．a＝50，b＝30，c＝40，d＝20 C．a＝20，b＝30，c＝40，d＝50 D．a＝20，b＝30，c＝50，d＝40 D　[當(ad－bc)2的值越大，隨機變量K2＝的值越大，可知X與Y有關系的可能性就越大．顯然選項D中，(ad－bc)2的值最大．] 二、填空題 6．在對某小學的學生進行吃零食的調查中，得到如下表數據： 吃

5、零食 不吃零食 總計 男學生 27 34 61 女學生 12 29 41 總計 39 63 102 根據上述數據分析，我們得出的K2的觀測值k約為________. 【導學號：95032248】 2.334　[由公式可計算得k＝≈2.334.] 7．在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量K2有兩個臨界值：3.841和6.635.當K2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當K2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當K2≤3.841時，認為兩個事件無關．在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2 000人，經計算K2＝20.87.根據這一數據分析，我們有

6、理由認為打鼾與患心臟病之間是________的(有關、無關)． 有關　[K2＝20.87＞6.635，我們有99%的把握認為兩者有關．] 8．下列關于K2的說法中，正確的有________． ①K2的值越大，兩個分類變量的相關性越大； ②K2的計算公式是K2＝； ③若求出K2＝4>3.841，則有95%的把握認為兩個分類變量有關系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關系”的推斷出現錯誤； ④獨立性檢驗就是選取一個假設H0條件下的小概率事件，若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現象，則作出拒絕H0的推斷． ③④　[對于①，K2的值越大，只能說明我們有更大的

7、把握認為二者有關系，卻不能判斷相關性大小，故①錯誤；對于②，(ad－bc)應為(ad－bc)2，故②錯；根據獨立性檢驗的概念和臨界值表知③，④正確．] 三、解答題 9．為了研究子女吸煙與父母吸煙的關系，調查了一千多名青少年及其家長，數據如下： 父母吸煙 父母不吸煙 總計 子女吸煙 237 83 320 子女不吸煙 678 522 1 200 總計 915 605 1 520 利用等高條形圖判斷父母吸煙對子女吸煙是否有影響？ [解]　等高條形圖如圖所示： 由圖形觀察可以看出父母吸煙者中子女吸煙的比例要比父母不吸煙者中子女吸煙的比例高，因此可以在某種

8、程度上認為“子女吸煙與父母吸煙有關系”． 10．有人發(fā)現一個有趣的現象，中國人的郵箱里含有數字比較多，而外國人郵箱名稱里含有數字比較少，為了研究國籍和郵箱名稱里含有數字的關系，他收集了124個郵箱名稱，其中中國人的64個，外國人的60個，中國人的郵箱中有43個含數字，外國人的郵箱中有27個含數字． (1)根據以上數據建立22列聯表； (2)他發(fā)現在這組數據中，外國人郵箱里含數字的也不少，他不能斷定國籍和郵箱名稱里含有數字是否有關，你能幫他判斷一下嗎？ 【導學號：95032249】 [解]　(1)22的列聯表： 中國人 外國人 總計 有數字 43 27 70 無數

9、字 21 33 54 總計 64 60 124 (2)假設“國籍和郵箱名稱里與是否含有數字無關”． 由表中數據得k＝≈6.201. 因為k>5.024，所以有理由認為假設“國籍和郵箱名稱里與是否含有數字無關”是不合理的，即在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“國籍和郵箱名稱里與是否含有數字有關”． [能力提升練] 一、選擇題 1．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是(　　) A　　　　　　　　　　B　　 C　　　　　　　　　　D　　 D　[在四幅圖中，D圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關系最強．] 2．某研究所為

10、了檢驗某血清預防感冒的作用，把500名使用了該血清的志愿者與另外500名未使用該血清的志愿者一年中的感冒記錄作比較，提出假設H：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用22列聯表計算得K2≈3.918，經查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列敘述中正確的是(　　) 【導學號：95032250】 A．有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用” B．若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒 C．這種血清預防感冒的有效率為95% D．這種血清預防感冒的有效率為5% A　[K2≈3.918>3.841，因此有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作

11、用”，故選A.] 二、填空題 3．某班主任對全班50名學生作了一次調查，所得數據如表： 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總計 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總計 26 24 50 由表中數據計算得到K2的觀測值k≈5.059，于是________(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關． 不能　[查表知若要在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關，則臨界值k0＝6.635，本題中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.0

12、1的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關．] 4．為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調查后得下表中的數據： 無效 有效 總計 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 總計 21 79 100 設H：服用此藥的效果與患者的性別無關，則K2的觀測值k≈________(小數點后保留一位有效數字)，從而得出結論：服用此藥的效果與患者的性別有關，這種判斷出錯的可能性為________． 4.9　5%　[由公式計算得K2的觀測值k≈4.9.∵k>3.841，∴我們有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關，從而有5%的可能性出

13、錯．] 三、解答題 5．隨著生活水平的提高，人們患肝病的越來越多，為了解中年人患肝病與經常飲酒是否有關，現對30名中年人進行了問卷調查得到如下列聯表： 常飲酒 不常飲酒 合計 患肝病 2 不患肝病 18 合計 30 已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肝病患者的概率為. (1)請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為患肝病與常飲酒有關？說明你的理由； (2)現從常飲酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？ 參考數據： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.0

14、5 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【導學號：95032251】 [解]　(1)設患肝病中常飲酒的人有x人，＝，x＝6. 常飲酒 不常飲酒 合計 患肝病 6 2 8 不患肝病 4 18 22 合計 10 20 30 由已知數據可求得 K2＝≈8.523＞7.879， 因此有99.5%的把握認為患肝病與常飲酒有關． (2)設常飲酒且患肝病的男性為A，B，C，D，女性為E，F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種．故抽出一男一女的概率是P＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375