高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力與航天 第5講 開普勒定律 萬有引力定律課時(shí)作業(yè)含解析

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1、 5、開普勒定律　萬有引力定律 [基礎(chǔ)訓(xùn)練] 1．(2018湖北武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))萬有引力的發(fā)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上第一次大統(tǒng)一：“地上物理學(xué)”和“天上物理學(xué)”的統(tǒng)一，它表明天體運(yùn)動(dòng)和地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵從相同的規(guī)律．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓軌道，還應(yīng)用到了其他的規(guī)律和結(jié)論．下面的規(guī)律和結(jié)論沒有被用到的是(　　) A．開普勒的研究成果 B．卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)得出的引力常量 C．牛頓第二定律 D．牛頓第三定律 答案：B　解析：牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓軌道就是利用開普勒第一定律，由牛頓第二定律可知萬有引力提供向心力，再借助于牛

2、頓第三定律來推算物體對(duì)地球的作用力與什么有關(guān)系，同時(shí)運(yùn)用開普勒第三定律來導(dǎo)出萬有引力定律．而卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)得出的引力常量是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之后，故選B. 2．(2018湖南岳陽(yáng)一模)地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長(zhǎng)度單位，叫做天文單位，用來量度太陽(yáng)系內(nèi)天體與太陽(yáng)的距離．已知木星公轉(zhuǎn)的軌道半徑約5.0天文單位，請(qǐng)估算木星公轉(zhuǎn)的周期約為(　　) A．3年 B．5年 C．11年 D．25年 答案：C　解析：根據(jù)開普勒第三定律，木星與地球的軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值相等，據(jù)此列式分析即可．根據(jù)開普勒第三定律，有：＝，故T木＝T地＝1年≈11 年，選項(xiàng)A、B

3、、D錯(cuò)誤，C正確． 3．(多選)GPS全球定位系統(tǒng)有24顆衛(wèi)星在軌運(yùn)行，每個(gè)衛(wèi)星的環(huán)繞周期為12小時(shí)．GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比較，下面說法正確的是(　　) A．GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道半徑是地球同步衛(wèi)星的倍 B．GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道半徑是地球同步衛(wèi)星的倍 C．GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星線速度是地球同步衛(wèi)星的倍 D．GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星線速度是地球同步衛(wèi)星的倍 答案：BD　解析：萬有引力是衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力，由G＝m2r得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T＝2π，設(shè)GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星半徑為r1，周期為T1，地球同步衛(wèi)星半徑為r2，周期為T2，根據(jù)周期公式解得＝＝，A錯(cuò)誤，B正確；＝＝＝，C錯(cuò)誤，D正確．

4、 4．(2018河北省三市聯(lián)考)如圖所示，冥王星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，公轉(zhuǎn)周期為T0，其近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為b，半短軸的長(zhǎng)度為c.若太陽(yáng)的質(zhì)量為M，引力常量為G，忽略其他行星對(duì)冥王星的影響，則(　　) A．冥王星從B→C→D的過程中，速率逐漸變小 B．冥王星從A→B→C的過程中，萬有引力對(duì)它先做正功后做負(fù)功 C．冥王星從A→B所用的時(shí)間等于 D．冥王星在B點(diǎn)的加速度大小為 答案：D 解析：根據(jù)開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星，其與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故冥王星從B→C→D的過程中，冥王星與太陽(yáng)間的距離先變大后變小，故速率先減小后增大，選項(xiàng)A

5、錯(cuò)誤；同理從A→B→C的過程中，速率逐漸減小，萬有引力做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；冥王星的公轉(zhuǎn)周期為T0，從A→B→C的過程所用時(shí)間為T0，由于冥王星在此過程中，速率逐漸減小，而A→B與B→C的路程相等，故其從A→B的時(shí)間小于T0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力可得：＝ma′，由圖中幾何關(guān)系可得：R2＝c2＋2＝c2＋，聯(lián)立可得：a′＝，選項(xiàng)D正確． 5．(2018遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體，O為地心．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．在下列四個(gè)圖中，能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布情況的是(　　) A 　　 B C 　　 D 答案：

6、A　解析：設(shè)地球的密度為ρ，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有mg＝，即g＝，由于地球的質(zhì)量M＝πR3ρ，所以地球表面重力加速度的表達(dá)式可寫成g＝.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為R－x的井底，物體受到地球的萬有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g＝x，即當(dāng)xR時(shí)，g＝，g與x平方成反比，故A正確． 6．(2016河南洛陽(yáng)尖子生一聯(lián))設(shè)金星和地球繞太陽(yáng)中心的運(yùn)動(dòng)是公轉(zhuǎn)方向相同且軌道共面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金星在地球軌道的內(nèi)側(cè)(稱為地內(nèi)行星)，在某特殊時(shí)刻，地球、金星和太陽(yáng)會(huì)出現(xiàn)在一條直線上，這時(shí)候從地球上觀測(cè)，金星

7、像鑲嵌在太陽(yáng)臉上的小黑痣緩慢走過太陽(yáng)表面，天文學(xué)稱這種現(xiàn)象為“金星凌日”．假設(shè)地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為R，“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次，則金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑為(　　) A.R B．R C．R D．R 答案：D 解析：根據(jù)開普勒第三定律有＝，“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次，故t0＝2π，已知T地＝1年，聯(lián)立解得＝，因此金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑R金＝R，故D正確． 7．發(fā)射宇宙飛船的過程中要克服引力做功，已知將質(zhì)量為m的飛船在距地球中心無限遠(yuǎn)處移到距地球中心為r處的過程中，引力做功為W＝，飛船在距地球中心為r處的引力勢(shì)能公式為Ep＝－，式中G為引力常量，M為地球質(zhì)量．若在地球的表面發(fā)

8、射一顆人造地球衛(wèi)星，如果發(fā)射的速度很大，此衛(wèi)星可以上升到離地心無窮遠(yuǎn)處(即地球引力作用范圍之外)，這個(gè)速度稱為第二宇宙速度(也稱逃逸速度)，已知地球半徑為R. (1)試推導(dǎo)第二宇宙速度的表達(dá)式； (2)已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于M1＝1.981030 kg，求它的可能最大半徑．(引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2) 答案：(1)見解析　(2)2.93103 m 解析：(1)設(shè)第二宇宙速度為v，所謂第二宇宙速度，就是衛(wèi)星擺脫中心天體束縛的最小發(fā)射速度．則衛(wèi)星由地球表面上升到離地球表面無窮遠(yuǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Ek＋Ep＝0 即mv

9、2－G＝0 解得v＝. (2)由題意知第二宇宙速度大于c，即>c 得R1<＝ m＝2.93103 m 則該黑洞的最大半徑為2.93103 m． [能力提升] 8．(2018江西宜春高安二中段考)如圖所示，設(shè)火星繞太陽(yáng)在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，周期為T，火星表面的重力加速度為g，彗星在穿過太陽(yáng)系時(shí)由于受到太陽(yáng)引力，軌道發(fā)生彎曲，與火星在圓軌道的A點(diǎn)“擦肩而過”，已知引力常量為G，忽略其他星體對(duì)它們的影響，則(　　) A．彗星的速度一定大于火星的第三宇宙速度 B．可確定彗星在A點(diǎn)的速度大于火星繞太陽(yáng)的速度 C．可求出火星的質(zhì)量 D．可求出火星的第一宇宙速度 答

10、案：B　解析：彗星能夠與火星“擦肩而過”，只能說明彗星在A點(diǎn)的速度大于火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度，A錯(cuò)誤，B正確；由＝m2r可知，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；由于火星的半徑未知，所以不能求出火星的第一宇宙速度，D錯(cuò)誤． 9．(2018福建廈門質(zhì)檢)假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B，半徑分別為RA和RB.這兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運(yùn)行周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示，T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期．則(　　) A．行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量 B．行星A的密度小于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度 D．當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，

11、行星A的衛(wèi)星向心加速度小于行星B的衛(wèi)星向心加速度 答案：A 解析：根據(jù)＝m，可得M＝，r3＝T2，由圖象可知，A的斜率大，所以A的質(zhì)量大，A正確．由圖象可知當(dāng)衛(wèi)星在兩行星表面運(yùn)行時(shí)，周期相同，將M＝ρV＝ρπR3代入上式可知兩行星密度相同，B錯(cuò)誤．根據(jù)萬有引力提供向心力，則＝，所以v＝＝，行星A的半徑大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C錯(cuò)誤．兩衛(wèi)星的軌道半徑相同時(shí)，它們的向心加速度a＝，由于A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，所以行星A的衛(wèi)星向心加速度大，D錯(cuò)誤． 10．(2018湖南長(zhǎng)沙四校一模)將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極時(shí)，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時(shí)，該物體的

12、重力為mg.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出(　　) A．地球的質(zhì)量為 B．地球自轉(zhuǎn)的周期為2π C．地球同步衛(wèi)星的高度為R D．地球的第一宇宙速度大小為 答案：C　解析：在地球南、北兩極時(shí)，物體受到的重力與萬有引力大小相等，即＝mg0，解得M＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于在地球赤道上該物體的重力為mg，則有mg0－mg＝mω2R，可解得ω＝，故地球自轉(zhuǎn)的周期為T＝＝2π，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于地球同步衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故由萬有引力定律可得＝m′ω2(R＋h)，解得地球同步衛(wèi)星的高度為h＝R，選項(xiàng)C正確；由于地球的第一宇宙速度大

13、小等于衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的最大速度，則有＝m0，解得v＝，又因?yàn)镚M＝g0R2，故v＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 11．萬有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有一致性． (1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0. ①若在北極上空離地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h＝時(shí)算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； ②若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式． (2)設(shè)

14、想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽(yáng)的半徑RS和地球的半徑R三者均減小到現(xiàn)在的，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算設(shè)想的“地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？ 答案：見解析 解析：(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m ①在北極地面，有G＝F0；在北極上空離地面h處，有G＝F1.聯(lián)立可得＝，當(dāng)h＝時(shí)，＝＝0.98. ②在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬有引力和彈簧秤的拉力，有 G－F2＝mR，得＝1－. (2)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽(yáng)的萬有引力作用．設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有 G＝Mr，可得TE＝＝，其中ρ為太陽(yáng)的密度． 由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽(yáng)的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽(yáng)半徑之比有關(guān)．因此設(shè)想的“地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375