【人教A版】高中數(shù)學必修4同步輔導與檢測含答案第三章 章末復習課

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 章末復習課 整合整合 網(wǎng)絡構建網(wǎng)絡構建 警示警示 易錯提醒易錯提醒 1熟練把握三角中的相關公式熟練把握三角中的相關公式 本章中的公式較多本章中的公式較多,又比較相似又比較相似,在應用過程中在應用過程中,可可能因為對公式能因為對公式的記憶不準確或記憶錯誤導致運算結果出現(xiàn)錯誤的記憶不準確或記憶錯誤導致運算結果出現(xiàn)錯誤,熟練把握公式是關熟練把握公式是關鍵鍵 2關注角的取值范圍關注角的取值范圍 由于三角函數(shù)具有有界性由于三角函數(shù)具有有界性,解題時往往會由于忽視角的范圍而導解題時往往會由于忽視角的范圍而導致解題過程欠嚴密致解題過程欠嚴密,結果不準結果不準,這種情況在解給值

2、求角的問題中易出這種情況在解給值求角的問題中易出現(xiàn)現(xiàn) 專題一專題一 三角函數(shù)式的求值問題三角函數(shù)式的求值問題 三三角函數(shù)式求值主要有以下三種題型角函數(shù)式求值主要有以下三種題型 (1)給角求值：一般所給出的角都是非特殊角給角求值：一般所給出的角都是非特殊角,要觀察所給角與特要觀察所給角與特殊角間的關系殊角間的關系,利用三角變換消去非特殊角利用三角變換消去非特殊角,轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題數(shù)值問題 (2)給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三求另外一些角的三角函數(shù)值角函數(shù)值,解題的關鍵在于解題的關鍵在于“變角變角”,如

3、如 ( ) ,2( )( )等等,把所求角用含已知角的式子表示把所求角用含已知角的式子表示,求解時要注意角的范求解時要注意角的范圍的討論圍的討論 (3)給值求角：實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為給值求角：實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為“給值求值給值求值”問題問題,由由所求角的函所求角的函數(shù)值結合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角數(shù)值結合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角 例例 1 (1)(2016 全國全國卷卷)若若 tan 34,則則 cos22sin 2( ) A.6425 B.4825 C1 D.1625 (2)sin 15cos 15sin 15cos 15的值是的值是( ) A.33 B.2 64 C.2 64 D 3

4、解 析 ：解 析 ： (1) 因 為因 為tan 34, , 則則cos2 2sin 2cos24sin cos sin2cos214tan tan211434 34216425.故選故選 A. (2)原式原式tan 151tan 151 1tan 151tan 15tan 45tan 151tan 45tan 15 tan (4515)tan 60 3. 答案：答案：(1)A (2)D 歸納升華歸納升華 對于給值求角的問題對于給值求角的問題, ,角的范圍分析很重要角的范圍分析很重要, ,是防止出現(xiàn)增解的是防止出現(xiàn)增解的重要手段重要手段 變式訓練變式訓練 已知已知 sin 47 210,cos

5、 2725,則則 sin ( ) A.45 B45 C35 D.35 解析：解析：因為因為 sin 47 210, , 所以所以22sin 22. cos 7 210, ,即即 sin cos 75, ,因為因為 cos 2725, , 所以所以 cos2 sin2 725, ,即即(cos sin ) (cos sin )725, , 所以所以 cos sin 15, ,可得可得 sin 35. 答案：答案：D 專題二專題二 三角函數(shù)式的化簡與證明三角函數(shù)式的化簡與證明 三角函數(shù)式的化簡的基本思想方法是統(tǒng)一角、 統(tǒng)一三角函數(shù)的名三角函數(shù)式的化簡的基本思想方法是統(tǒng)一角、 統(tǒng)一三角函數(shù)的名稱在具

6、體實施過程中稱在具體實施過程中,應著重抓住應著重抓住“角角”的統(tǒng)一通過觀察角、函的統(tǒng)一通過觀察角、函數(shù)名、項的次數(shù)名、項的次數(shù)等數(shù)等,找到突破口找到突破口,利用切化弦、升冪、降冪、逆用公式利用切化弦、升冪、降冪、逆用公式等手段將其化簡等手段將其化簡 三角函數(shù)式的證明實質(zhì)上也是化簡三角函數(shù)式的證明實質(zhì)上也是化簡,具有方向目標的化簡；根本具有方向目標的化簡；根本原則：由繁到簡原則：由繁到簡,消除兩端差異消除兩端差異,達到證明目的達到證明目的. 例例 2 化簡化簡(tan 10 3)cos 10sin 50. 解：解：原式原式 sin 10cos 10 3 cos 10sin 50 sin 10 3

7、cos 10sin 50 2 12sin 1032cos 10sin 502sin（1060）sin 50 2sin 50sin 502. 歸納升華歸納升華 本題中既有弦函數(shù)本題中既有弦函數(shù), ,又有切函數(shù)又有切函數(shù), ,由于涉及弦函數(shù)的公式較多由于涉及弦函數(shù)的公式較多, ,采采用了切化弦的方法用了切化弦的方法, ,有利于化簡的進行；并用特殊角的三角函數(shù)表示有利于化簡的進行；并用特殊角的三角函數(shù)表示特殊值特殊值, ,為逆用正為逆用正弦弦的差角公式創(chuàng)造了條件的差角公式創(chuàng)造了條件, ,解法簡捷解法簡捷, ,明快明快 變式訓練變式訓練 求證：求證：12sin xcos xcos2 xsin2 x1t

8、an x1tan x. 證明：證明：法一：法一：右邊右邊1sin xcos x1sin xcos xcos xsin xcos xsin x （cos xsin x）2（cos xsin x）（）（cos xsin x） cos2xsin2 x2sin xcos xcos2 xsin2 x 12sin xcos xcos2 xsin2 x左邊左邊 所以原命題成立所以原命題成立 法二：法二：左邊左邊sin2 xcos2 x2sin xcos xcos2xsin2x （cos xsin x）2cos2 xsin2 x cos xsin xcos xsin x1tan x1tan x右邊右邊, ,

9、所以原命題成立所以原命題成立 專題三專題三 三角恒等變換的綜合應三角恒等變換的綜合應用用 高考常以三角恒等變形為主要的化簡手段高考常以三角恒等變形為主要的化簡手段,考查三角函數(shù)的性考查三角函數(shù)的性質(zhì)當給出的三角函數(shù)關系式較為復雜質(zhì)當給出的三角函數(shù)關系式較為復雜,我們要先通過三角恒等變換我們要先通過三角恒等變換,將三角函數(shù)的表達式變形化簡將三角函數(shù)的表達式變形化簡,將函數(shù)表達式變形為將函數(shù)表達式變形為 yAsin(x)k 或或 yAcos(x)k 等形式等形式,然后再根據(jù)化簡后的三角函數(shù)然后再根據(jù)化簡后的三角函數(shù),討討論其圖象和性質(zhì)論其圖象和性質(zhì) 例例 3 (2015 重慶卷重慶卷)已知函數(shù)已知

10、函數(shù) f(x)sin 2x sin x 3cos2x. (1)求求 f(x)的最小正周期和最大值；的最小正周期和最大值； (2)討論討論 f(x)在在 6，23上的單調(diào)性上的單調(diào)性 解：解：(1)f(x)sin 2x sin x 3cos2x cos xsin x32(1cos 2x) 12sin 2x32cos 2x32sin 2x332, , 因此因此 f(x)的最小正周期為的最小正周期為 , ,最大值為最大值為2 32. (2)當當 x 6，23時時, ,02x3, ,從而從而 當當 02x32, ,即即6x512時時, ,f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增, , 當當22x3, ,即即512x2

11、3時時, ,f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減 綜上可知綜上可知, ,f(x)在在 6，512上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,在在 512，23上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 歸納升華歸納升華 高考對三角函數(shù)性質(zhì)的考查主要涉及單調(diào)性、奇偶性、周期性高考對三角函數(shù)性質(zhì)的考查主要涉及單調(diào)性、奇偶性、周期性等解答時通等解答時通常是先將函數(shù)簡化為形如常是先將函數(shù)簡化為形如 f(x)Asin (x)B 的形的形式式, ,然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解 變式訓練變式訓練 (2016 全國全國卷卷)函數(shù)函數(shù) f(x)cos 2x6cos 2x 的最的最大值為大值為( ) A4 B5 C6 D7 解析

12、：解析：因為因為 f(x)cos2x6cos 2x cos 2x 6sin x12sin2x6sin x2 sin x322112, , 又又 sin x1, ,1, ,所以當所以當 sin x1 時時, ,f(x)取得最大值取得最大值 5. 答案：答案：B 專題四專題四 轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想 本章以兩角差的余弦公式為本章以兩角差的余弦公式為基礎利用換元法基礎利用換元法,將兩角和的余弦公將兩角和的余弦公式轉(zhuǎn)化為兩角差的余弦公式的形式式轉(zhuǎn)化為兩角差的余弦公式的形式,即即 ( ),從而推導出從而推導出兩角和的余弦公式然后利用誘導公式實現(xiàn)正弦余弦的轉(zhuǎn)化兩角和的余弦公式然后利用誘導公式實現(xiàn)正弦

13、余弦的轉(zhuǎn)化,推導出推導出兩角和兩角和(差差)的正弦公式以及二倍角公式的推出都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化的正弦公式以及二倍角公式的推出都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸歸的思想 應用該思想解決了三角函數(shù)式化簡、 求值、 證明中角的變換、的思想 應用該思想解決了三角函數(shù)式化簡、 求值、 證明中角的變換、函數(shù)名稱變換問題函數(shù)名稱變換問題,解決了三角函數(shù)最值問題解決了三角函數(shù)最值問題 例例 4 已知已知 sin 4 sin 4 16, 2， ,求求 sin 4. 解：解：因為因為 442, , 所以所以 sin 4 cos 4 . 所以所以 sin 4 sin 4 sin 4 cos 4 12sin 22 12cos 216,

14、, 又因為又因為 22, ,cos 213, , 所以所以 sin 2232. 所以所以 sin 42sin 2cos 24 29. 歸納升華歸納升華 解三角函數(shù)求值問題解三角函數(shù)求值問題, ,要優(yōu)先考慮角與角之間的關系要優(yōu)先考慮角與角之間的關系, ,4 與與4 互余互余, ,從而化為同角從而化為同角“4” 變式訓練變式訓練 已知已知 sin 245,cos 2 1213,且且 2和和2 分別為第二、第三象限角分別為第二、第三象限角,求求 tan 2的值的值 解：解：因為因為 sin 245, ,且且 2為第二象限角為第二象限角, , 所以所以 cos 2 1sin2 235. 又又 cos 2 1213, ,且且2 為第三象限角為第三象限角, , 所以所以 sin 2 1cos2 2 513. 所以所以 tan 243, ,tan 2 512, , 所以所以 tan 2tan 2 2 tan 2tan 2 1tan 2tan 2 435121435126316.