【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練:第1篇 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時:40分鐘) 一、選擇題 1.(20xx重慶卷)命題“若p,則q”的逆命題是(  ). A.若q,則p  B.若綈p,則綈q C.若綈q,則綈p  D.若p,則綈q 解析 根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得:“若p,則q”的逆命題是“若q,則p”,故選A. 答案 A 2.已知a,b,c∈R,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是(  ). A.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<3

2、B.若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3 C.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2≥3 D.若a2+b2+c2≥3,則a+b+c=3 解析 同時否定原命題的條件和結(jié)論,所得命題就是它的否命題. 答案 A 3.(20xx榆林調(diào)研)“a=2”是“直線(a2-a)x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”的(  ). A.充分不必要條件  B.必要不充分條件 C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件 解析 因為兩直線平行,所以(a2-a)1-21=0,解得a=2或-1,所以選A. 答案 A 4.命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是(  ). A.若x+

3、y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) 解析 由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達是“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定表達是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”,故選C. 答案 C 5.A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的(  ). A.充分不必要條件  B.必要不充分條件 C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件 解析 由題意得,

4、A={x∈R|x>2},A∪B={x∈R|x<0,或x>2},C={x∈R|x<0,或x>2},∴A∪B=C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件. 答案 C 二、填空題 6.(20xx安康調(diào)研)“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的________條件. 解析 x2+x+m=0有實數(shù)解等價于Δ=1-4m≥0,即m≤. 答案 充分不必要 7.(20xx商洛模擬)下列四個說法: ①一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真; ②命題“設(shè)a,b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”是一個假命題; ③“x>2”是“<”的充分不必要條件; ④一個命題的否命題為真,

5、則它的逆命題一定為真. 其中說法不正確的序號是________. 解析?、倌婷}與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系,故①錯誤;②此命題的逆否命題為“設(shè)a,b∈R,若a=3且b=3,則a+b=6”,此命題為真命題,所以原命題也是真命題,②錯誤;③<,則-=<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“<”的充分不必要條件,故③正確;④否命題和逆命題是互為逆否命題,真假性相同,故④正確. 答案 ①② 8.已知a,b,c都是實數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是________. 解析 當c2=0時,原命題不正確,故其逆否命題也

6、不正確;逆命題為“若ac2>bc2,則a>b”,逆命題正確,則否命題也正確. 答案 2 三、解答題 9.判斷命題“若a≥0,則x2+x-a=0有實根”的逆否命題的真假. 解 原命題:若a≥0,則x2+x-a=0有實根. 逆否命題:若x2+x-a=0無實根,則a<0. 判斷如下: ∵x2+x-a=0無實根,∴Δ=1+4a<0,∴a<-<0. ∴“若x2+x-a=0無實根,則a<0”為真命題. 10.已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍. 解 p:x2-8x-20≤0?-2≤x≤10, q:x2-2

7、x+1-a2≤0?1-a≤x≤1+a. ∵p?q,q?/ p, ∴{x|-2≤x≤10}{x|1-a≤x≤1+a}. 故有且兩個等號不同時成立,解得a≥9. 因此,所求實數(shù)a的取值范圍是[9,+∞). 能力提升題組 (建議用時:25分鐘) 一、選擇題 1.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是(  ). A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù) B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù) C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù) D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù) 解析 否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論,故選B. 答案

8、 B 2.設(shè)a,b都是非零向量.下列四個條件中,使=成立的充分條件是(  ). A.a(chǎn)=-b  B.a(chǎn)∥b C.a(chǎn)=2b  D.a(chǎn)∥b且|a|=|b| 解析 對于A,注意到a=-b時,≠;對于B,注意到a∥b時,可能有a=-b,此時≠;對于C,當a=2b時,==;對于D,當a∥b且|a|=|b|時,可能有a=-b,此時≠,綜上所述,使=成立的充分條件是a=2b. 答案 C 二、填空題 3.設(shè)n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=________. 解析 已知方程有根,由判別式Δ=16-4n≥0,解得n≤4,又n∈N+,逐個分析,當n=1,2時,方程沒有整數(shù)根;而當n=3時,方程有整數(shù)根1,3;當n=4時,方程有整數(shù)根2. 答案 3或4 三、解答題 4.設(shè)命題p:|4x-3|≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈p是綈q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍. 解 ∵綈p是綈q的必要不充分條件,∴綈q?綈p,且綈p?/ 綈q等價于p?q,且q?/ p. 記p:A={x||4x-3|≤1}=,q:B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0|={x|a≤x≤a+1},則AB. 從而且兩個等號不同時成立,解得0≤a≤. 故所求實數(shù)a的取值范圍是.

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