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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.過(guò)點(diǎn)(1,-1)和(0,-3)的直線在y軸上的截距為________.
解析:由斜率公式求得k=2,∴直線方程為:y+3=2x,
令x=0,∴y=-3.
答案:-3
2.已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程為________.
解析:kAB==-,則線段AB的垂直平分線的斜率k=2,又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),則線段AB的垂直平分線方程為y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.
答案:4x-2y-5=0
3.直線2x-y-
2、2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是________.
解析:直線2x-y-2=0與y軸交點(diǎn)為A(0,-2),
所求直線l過(guò)A且斜率為-,
∴l(xiāng):y+2=-(x-0),即x+2y+4=0.
答案:x+2y+4=0
4.點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過(guò)A(3,0),B(1,1)兩點(diǎn)的直線上,那么2x+4y的最小值是________.
解析:由點(diǎn)A(3,0),B(1,1)可得直線方程為x+2y-3=0,∴x=3-2y.
∵2x+4y=23-2y+22y≥2=2=4,
當(dāng)且僅當(dāng)23-2y=22y,即y=時(shí),取“=”號(hào).
∴2x+4y的最小值為4.
答案:4
5.若曲線y=x4的
3、一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則l的方程為________.
解析:設(shè)與直線x+4y-8=0垂直的直線l為4x-y+m=0,即y=x4在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4,而y′=4x3,所以y=x4在點(diǎn)(1,1)處的導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線方程為4x-y-3=0.
答案:4x-y-3=0
6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值,且截距之和最小,則直線的方程為________.
解析:設(shè)直線的方程為+=1(a>0,b>0),
則有+=1,
∴a+b=(a+b)(+)=5++≥5+4=9,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=3,b=6時(shí)取“=”.
∴直線方程為2x+y-6=0.
4、答案:2x+y-6=0
7.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為________.
解析:設(shè)所求直線方程為+=1,
由已知可得
解得,或
∴2x+y+2=0或x+2y-2=0為所求.
答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0
8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是________.
解析:分截距為0或不為0兩種情況可求2x+5y=0或x+2y+1=0.
答案:2x+5y=0或x+2y+1=0
9.直線l過(guò)點(diǎn)P(-2,3),且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn),則直線l的方程為_____
5、___.
解析:設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為(a,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,b),由題意得=-2,=3,則a=-4,b=6,所以直線l的方程為+=1,即3x-2y+12=0.
答案:3x-2y+12=0
二、解答題
10.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程:
(1)過(guò)定點(diǎn)A(-3,4);
(2)斜率為.
解析:(1)設(shè)直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸、y軸上的截距分別是--3,3k+4,由已知,得
|(3k+4)(--3)|=6,
解得k1=-,k2=-.
所以直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
(
6、2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是
y=x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知得
|-6b·b|=6,
∴b=±1.
∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.
11.已知兩直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4(0<a<2)與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形.當(dāng)a為何值時(shí),圍成的四邊形面積取最小值,并求最小值.
解析:兩直線l1:a(x-2)=2(y-2),
l2:2(x-2)=-a2(y-2),都過(guò)點(diǎn)C(2,2),如圖.
設(shè)它們的斜率分別為k1和k2,
則k1=∈(0,1),
k2=-∈(-
7、∞,-).
∵直線l1與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2-a),直線l2與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2+a2,0).
∴S四邊形OACB=S△OAC+S△OCB
=(2-a)×2+×(2+a2)×2
=a2-a+4=(a-)2+.
∴當(dāng)a=時(shí),四邊形OACB的面積最小,其值為.
12.已知直線l的方程為:(2+m)x+(1-2m)y+(4-3m)=0.
(1)求證:不論m為何值,直線必過(guò)定點(diǎn)M;
(2)過(guò)點(diǎn)M引直線l1,使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小,求l1的方程.
解析:(1)證明:原方程整理得:
(x-2y-3)m+2x+y+4=0.
由
解得
∴不論m為何值,
直線必過(guò)定點(diǎn)M(-1,-2).
(2)設(shè)直線l1的方程為:
y=k(x+1)-2(k<0).
令y=0,x=,
令x=0,y=k-2.
∴S△=|||k-2|
=[(-k)++4]≥×(4+4)=4.
當(dāng)且僅當(dāng)-k=,即k=-2時(shí),三角形面積最小.
則l1的方程為2x+y+4=0.