一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第八章 第六節(jié) 雙曲線 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)規(guī)范練 A組 基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1.已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m>0)的一個焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為(  ) A.         B.3 C.m D.3m 解析:雙曲線方程為-=1,焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為.選A. 答案:A 2.已知雙曲線-=1(a>0)的離心率為2,則a=(  ) A.2 B. C. D.1 解析:因?yàn)殡p曲線的方程為-=1,所以e2=1+=4,因此a2=1,a=1.選D. 答案:D 3.(20xx邢臺摸底)雙曲線x

2、2-4y2=-1的漸近線方程為(  ) A.x2y=0 B.y2x=0 C.x4y=0 D.y4x=0 解析:依題意,題中的雙曲線即-x2=1,因此其漸近線方程是-x2=0,即x2y=0,選A. 答案:A 4.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x2-=1的兩個焦點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),且|PF1|=|PF2|,則△PF1F2的面積等于(  ) A.4        B.8 C.24 D.48 解析:由雙曲線定義||PF1|-|PF2||=2, 又|PF1|=|PF2|, ∴|PF1|=8,|PF2|=6, 又|F1F2|=2c=10, ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|

3、2, △PF1F2為直角三角形. △PF1F2的面積S=68=24. 答案:C 5.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直,那么它的離心率為(  ) A.2 B. C. D. 解析:由漸近線互相垂直可知=-1, 即a2=b2,即c2=2a2,即c=a, 所以e=. 答案:C 6.下列雙曲線中,焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=2x的是(  ) A.x2-=1 B.-y2=1 C.-x2=1 D.y2-=1 解析:A、B選項(xiàng)中雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,C、D選項(xiàng)中雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,又令-x2=0,得y=2x,令y2-=0,得y=x,故選C. 答案:C 7.已知雙曲線

4、C:-=1的離心率e=,且其右焦點(diǎn)為F2(5,0),則雙曲線C的方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:由題意得e==,又右焦點(diǎn)為F2(5,0),a2+b2=c2,所以a2=16,b2=9,故雙曲線C的方程為-=1. 答案:C 8.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦距為2,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直,則雙曲線的方程為(  ) A.-y2=1 B.x2-=1 C.-=1 D.-=1 解析:由題意得c=,=,則a=2,b=1,所以雙曲線的方程為-y2=1. 答案:A 9.雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程

5、為y=2x,則雙曲線C的離心率是(  ) A. B. C.2 D. 解析:由雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=2x,可得=2,∴e===.故選A. 答案:A 10.(20xx合肥質(zhì)檢)若雙曲線C1:-=1與C2:-=1(a>0,b>0)的漸近線相同,且雙曲線C2的焦距為4,則b=(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:C1的漸近線為y=2x,即=2. 又∵2c=4,c=2. 由c2=a2+b2得, ∴20=b2+b2,b=4. 答案:B 11.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的一條漸近線上,則

6、C的方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:依題意,解得, ∴雙曲線C的方程為-=1. 答案:A 12.已知雙曲線過點(diǎn)(4,),且漸近線方程為y=x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. 解析:法一:因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(4,)且漸近線方程為y=x,故點(diǎn)(4,)在直線y=x的下方.設(shè)該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),所以,解得故雙曲線方程為-y2=1. 法二:因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=x,故可設(shè)雙曲線為-y2=λ(λ≠0),又雙曲線過點(diǎn)(4,),所以-()2=λ,所以λ=1,故雙曲線方程為-y2=1. 答案:-y2=1 13.(

7、20xx武漢武昌區(qū)調(diào)研)雙曲線Γ:-=1(a>0,b>0)的焦距為10,焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,則Γ的實(shí)軸長等于________. 解析:雙曲線的焦點(diǎn)(0,5)到漸近線y=x,即ax-by=0的距離為==b=3,所以a=4,2a=8. 答案:8 14.已知雙曲線C;-=1(a>0,b>0)與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn),且雙曲線C的漸近線方程為y=2x,則雙曲線C的方程為________. 解析:易得橢圓的焦點(diǎn)為(-,0),(,0), ∴∴a2=1,b2=4, ∴雙曲線C的方程為x2-=1. 答案:x2-=1 15.(20xx西安質(zhì)檢)已知拋物線y2=8x與雙曲線-y2=1(a>0)

8、的一個交點(diǎn)為M,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),若|MF|=5,則該雙曲線的漸近線方程為________. 解析:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2,設(shè)M(m,n),則由拋物線的定義可得|MF|=m+2=5,解得m=3,故n2=24,可得n=2.將M(3,2)代入雙曲線-y2=1,可得-24=1,解得a=.所以雙曲線的漸近線方程為y=x. 答案:y=x B組 能力提升練 1.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4,則C的實(shí)軸長為(  ) A.        B.2 C.4 D.8 解析:拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程

9、是x=-4,所以點(diǎn)A(-4,2)在等軸雙曲線C:x2-y2=a2(a>0)上,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得a=2,所以C的實(shí)軸長為4. 答案:C 2.已知雙曲線-=1與直線y=2x有交點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍為(  ) A.(1,) B.(1,] C.(,+∞) D.[,+∞) 解析:∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x, 則由題意得>2, ∴e==>=. 答案:C 3.若實(shí)數(shù)k滿足0

10、距相等. 答案:D 4.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn)A,使∠F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|,則雙曲線的離心率為(  ) A. B. C. D. 解析:因?yàn)椤螰1AF2=90,故|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=4c2,又|AF1|=3|AF2|,且|AF1|-|AF2|=2a,所以|AF1|=3a,|AF2|=a,則10a2=4c2,即=,故e==(負(fù)值舍去). 答案:B 5.(20xx江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線C:-=1的一條漸近線,P是l上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是C的左、右焦點(diǎn),若=0,則點(diǎn)P到x軸的距離為(  )

11、 A. B. C.2 D. 解析:由題意知F1(-,0),F(xiàn)2(,0),不妨設(shè)l的方程為y=x,點(diǎn)P(x0,x0),由=(--x0,-x0)(-x0,-x0)=3x-6=0,得x0=,故點(diǎn)P到x軸的距離為|x0|=2,故選C. 答案:C 6.已知雙曲線-=1(b>0),以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:根據(jù)圓和雙曲線的對稱性,可知四邊形ABCD為矩形.雙曲線的漸近線方程為y=x,圓的方程為x2+y2=4,不妨設(shè)交

12、點(diǎn)A在第一象限,由y=x,x2+y2=4得xA=,yA=,故四邊形ABCD的面積為4xAyA==2b,解得b2=12,故所求的雙曲線方程為-=1,選D. 答案:D 7.(20xx甘肅兩市六校聯(lián)考)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為(3,4),則此雙曲線的方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:因?yàn)橐詜F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為(3,4),所以c=5,=,又c2=a2+b2,所以a=3,b=4,所以此雙曲線的方程為-=1. 答案:C 8.過雙曲線-=

13、1(a>0,b>0)的一個焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線,垂足為點(diǎn)A,與另一條漸近線交于點(diǎn)B,若=2,則此雙曲線的離心率為(  ) A. B. C.2 D. 解析:不妨設(shè)B(x,-x),|OB|==c,可取B(-a,b),由題意可知點(diǎn)A為BF的中點(diǎn),所以A(,),又點(diǎn)A在直線y=x上,則=,c=2a,e=2. 答案:C 9.設(shè)雙曲線-=1(b>a>0)的半焦距為c,且直線l過(a,0)和(0,b)兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線l的距離為,則雙曲線的離心率為(  ) A. B. C. D.2 解析:由題意得ab=c2,∴a2(c2-a2)=c4, 整理得3e4-16e2+16=0.

14、解之得e2=4或e2=, 又02a2?e2>2,故e2=4. ∴e=2. 答案:D 10.(20xx淄博模擬)過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1,作圓x2+y2=a2的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)P,切點(diǎn)為T,PF1的中點(diǎn)M在第一象限,則以下結(jié)論正確的是(  ) A.b-a=|MO|-|MT| B.b-a>|MO|-|MT| C.b-a<|MO|-|MT| D.b-a=|MO|+|MT| 解析:如圖,連接OT,則OT⊥F1T,在直角三角形OTF1中,|F1T|==b,連接PF2, ∵M(jìn)為線段F1P的中點(diǎn),O為F1F2的中點(diǎn), ∴|

15、OM|=|PF2|, ∴|MO|-|MT|=|PF2|-=(|PF2|-|PF1|)+b=(-2a)+b=b-a,故選A. 答案:A 11.過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A,B,若=,則雙曲線的漸近線方程為________. 解析:由得x=-, 由 解得x=,不妨設(shè)xA=-,xB=,由=可得-+c=+,整理得b=3a.所以雙曲線的漸近線方程為3xy=0. 答案:3xy=0 12.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2-=1的左、右焦點(diǎn),A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),若|AF2|=2且∠F1AF2=45,延長AF2交

16、雙曲線右支于點(diǎn)B,則△F1AB的面積等于________. 解析:由題意可得|AF2|=2,|AF1|=4,則|AB|=|AF2|+|BF2|=2+|BF2|=|BF1|.又∠F1AF2=45,所以△ABF1是以AF1為斜邊的等腰直角三角形,則|AB|=|BF1|=2,所以其面積為22=4. 答案:4 13.設(shè)雙曲線x2-=1的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.若點(diǎn)P在雙曲線上,且△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是______. 解析:由題意不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,現(xiàn)考慮兩種極限情況:當(dāng)PF2⊥x軸時(shí),|PF1|+|PF2|有最大值8;當(dāng)∠P為直角時(shí),|PF1|+|PF2|有最小值2.因?yàn)椤鱂1PF2為銳角三角形,所以|PF1|+|PF2|的取值范圍為(2,8). 答案:(2,8) 14.(20xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知P是雙曲線-y2=1上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線,垂足分別為A,B,則的值是________. 解析:設(shè)P(x0,y0),因?yàn)樵撾p曲線的漸近線分別是-y=0,+y=0,所以可取|PA|=,|PB|=,又cos∠APB=-cos∠AOB=-cos2∠AOx=-cos =-,所以=||||cos∠APB=(-)=(-)=-. 答案:-

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