一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第七章 第一節(jié)　簡單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為(　　) A．8　　　　　　　　 B．4 C．4 D．4 解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，高為4，底面是一個(gè)邊長為2的正三角形．因此，側(cè)視圖是一個(gè)長為4，寬為的矩形，其面積S＝×4＝4. 答案：B 2．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由邊長為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑等于4的圓，該幾何體的體積是(　　)

2、 A. B. C. D. 解析：由題意得，此幾何體為球與圓柱的組合體，其體積V＝π×23＋π×22×6＝. 答案：D 3．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．12＋4 B．18＋8 C．28 D．20＋8 解析：由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖．則該幾何體的表面積為S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4＝20＋8，故選D. 答案：D 4．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，其體積為，則該錐體的俯視圖可能是(　　)

3、 解析：由正視圖得該錐體的高是h＝＝，因?yàn)樵撳F體的體積為，所以該錐體的底面面積是S＝＝＝2，A項(xiàng)的正方形的面積是2×2＝4，B項(xiàng)的圓的面積是π×12＝π，C項(xiàng)的大三角形的面積是×2×2＝2，D項(xiàng)不可能是該錐體的俯視圖，故選C. 答案：C 5．已知四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐PABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是(　　) A．3 B．2 C．6 D．8 解析：四棱錐如圖所示，取AD的中點(diǎn)N，BC的中點(diǎn)M，連接PM，PN，則PN＝，PM＝3，S△PAD＝×4×＝2，S△PAB＝S△PDC＝×2&

4、#215;3＝3，S△PBC＝×4×3＝6. 答案：C 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 解析：由三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖．其中長方體的長、寬、高分別是4,2,2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長為4. ∴長方體的體積V1＝4×2×2＝16， 半個(gè)圓柱的體積V2＝×22×π×4＝8π. ∴這個(gè)幾何體的體積是16＋8π. 答案：A 7．一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如

5、圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．16π B．12π C．14π D．17π 解析：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)球體切去四分之一，則該幾何體的表面是四分之三球面和兩個(gè)截面(半圓)． 由題意知球的半徑是2， ∴該幾何體的表面積S＝×4π×22＋π×22＝16π. 答案：A 8．已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為________． 解析：設(shè)正方體棱長為a，球半徑為R，則πR3＝，∴R＝，∴a＝3，∴a＝. 答案： 9．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________． 解析：由題

6、意得到幾何體的直觀圖如圖，即從四棱錐PABCD中挖去了一個(gè)半圓錐．其體積V＝×2×2×2－××π×12×2＝. 答案： 10.某零件的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖均是如圖所示的圖形(實(shí)線組成半徑為2 cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰)，俯視圖是一個(gè)半徑為2 cm的圓(包括圓心)，則該零件的體積是________． 解析：依題意得，零件可視為從一個(gè)半球中挖去一個(gè)小圓錐所剩余的幾何體，其體積為××23－×π×22×1＝4π(cm3)． 答案：4π cm3

7、B組　能力提升練 1．已知圓錐的表面積為a，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意知2πr＝πl(wèi)，∴l(xiāng)＝2r，則圓錐的表面積S表＝πr2＋π(2r)2＝a，∴r2＝，∴2r＝. 答案：C 2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐所得，如圖所示，所以其體積為23－××2×2×2－××1×1×1＝.故選D. 答案：

8、D 3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，其底面是斜邊為6的等腰直角三角形，高為3，則體積為××6×3×3＝9. 答案：B 4．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是(　　) A．4 B．5 C．3 D．3 解析：作出直觀圖如圖所示，通過計(jì)算可知AF最長且|AF|＝＝3. 答案：D 5.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖

9、、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的(　　) A. B. C. D. 解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為×2× (2＋4)＝6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的＝，故選C. 答案：C 6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為(　　) A. B. C．4 D．2π 解析：由題意可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面ABC，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖． 則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等

10、邊三角形PAC的外心． 這個(gè)幾何體的外接球的半徑R＝PD＝. 則這個(gè)幾何體的外接球的表面積S＝4πR2＝4π×2＝. 答案：A 7．(20xx·鄭州質(zhì)量預(yù)測)如圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為(　　) A.　　 B. C.　　　D．2 解析：由三視圖可知，此四面體如圖所示，其高為2，底面三角形的一邊長為1，對(duì)應(yīng)的高為2，所以其體積V＝××2×1×2＝，故選A. 答案：A 8．(20xx·天津測試)若一個(gè)幾何體的表面積

11、和體積相同，則稱這個(gè)幾何體為“同積幾何體”．已知某幾何體為“同積幾何體”，其三視圖如圖所示，則a＝(　　) A. B. C. D．8＋2 解析：根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱柱，如圖所示，可得其體積為(a＋2a)·a·a＝a3，其表面積為·(2a＋a)·a·2＋a2＋a2＋2a·a＋a·a＝7a2＋a2，所以7a2＋a2＝a3，解得a＝，故選A. 答案：A 9．在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為_______

12、_． 解析：設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱AB，AC，AD分別為a，b，c，則ab＝，bc＝，ac＝，解得a＝，b＝1，c＝. 所以三棱錐ABCD的外接球的直徑2R＝＝，則其外接球的表面積S＝4πR2＝6π. 答案：6π 10．一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體ABCDE及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形．設(shè)M是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱DC上，且MN⊥平面BDE，則CN＝______________________________________________________. 解析：由題意可得，DC⊥平面ABC，所以DC⊥CB.若MN⊥平面BDE，則MN⊥BD.又因?yàn)椤螹DN＝∠CDB，所以△DMN∽△DCB，所以＝，故＝，解得DN＝3，所以CN＝CD－DN＝1. 答案：1