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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對點(diǎn)練
1.在△ABC中,若=,則B的值為( )
A.30 B.45
C.60 D.90
解析:由正弦定理知,=,∴sin B=cos B,∴B=45.
答案:B
2.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,則b=( )
A. B.
C.2 D.3
解析:由余弦定理,得4+b2-22bcos A=5,整理得3b2-8b-3=0,解得b=3或b=-(舍去),故選D.
答案:D
3.
2、已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b=( )
A.10 B.9
C.8 D.5
解析:化簡23cos2A+cos 2A=0,得23cos2A+2cos2A-1=0,解得cos A=.由余弦定理,知a2=b2+c2-2bccos A,代入數(shù)據(jù),解方程,得b=5.
答案:D
4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若asin A+bsin B
3、由余弦定理得cos C=<0,故C是鈍角.即△ABC是鈍角三角形.
答案:C
5.已知在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,那么這個三角形的最大內(nèi)角的大小為__________.
解析:由sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7知,三角形的三邊之比a∶b∶c=3∶5∶7,最大的角為C.由余弦定理得cos C=-,∴C=120.
答案:120
6.在△ABC中,A=,a=c,則=________.
解析:∵a=c,∴sin A=sin C,∵A=,
∴sin A=,∴sin C=,又C必為銳角,
∴C=,
B=,∴b=c.
∴=1.
答案:1
4、
7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3,b-c=2,cos A=-,則a的值為__________.
解析:在△ABC中,由cos A=-可得sin A=,所以有
解得
答案:8
8.△ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,BD=2DC.
(1)求;
(2)若∠BAC=60,求∠B.
解析:(1)由正弦定理得
=,=.
因為AD平分∠BAC,BD=2DC,
所以==.
(2)因為∠C=180-(∠BAC+∠B),∠BAC=60,
所以sin C=sin(∠BAC+∠B)=cos B+sin B.
由(1)知2sin B
5、=sin C,所以tan B=,即∠B=30.
9.(20xx河北三市聯(lián)考)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.
解析:(1)∵asin B=-bsin,
∴由正弦定理得sin Asin B=-sin Bsin,則sin A=-sin,即sin A=-sin A-cos A,
化簡得tan A=-,
∵A∈(0,π),∴A=.
(2)∵A=,∴sin A=,
由S=bcsin A=bc=c2,得b=c,
∴a2=b2+c2-2bccos A=7c2,則a=c,
由
6、正弦定理得sin C==.
B組 能力提升練
1.△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),則A=( )
A. B.
C. D.
解析:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=2b2-2b2cos A,所以2b2(1-sin A)=2b2(1-cos A),所以sin A=cos A,即tan A=1,又0
7、,由正弦定理得=,所以sin 2A=sin 2B.由=,可知a≠b,所以A≠B.又A,B∈(0,π),所以2A=180-2B,即A+B=90,所以C=90,于是△ABC是直角三角形.故選A.
答案:A
3.在△ABC中,若=3,b2-a2=ac,則cos B的值為( )
A. B.
C. D.
解析:由題意知,c=3a,b2-a2=ac=c2-2accos B,所以cos B===.
答案:D
4.在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,則cos A=( )
A. B.
C.- D.-
解析:設(shè)△ABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,由題意可得a=csi
8、n =c,則a=c.在△ABC中,由余弦定理可得b2=a2+c2-ac=c2+c2-3c2=c2,則b=c.由余弦定理,可得cos A===-,故選C.
答案:C
5.(20xx山西忻州一中聯(lián)考)已知在△ABC中,B=2A,∠ACB的平分線CD把三角形分成面積比為4∶3的兩部分,則cos A=________.
解析:在△ADC中,由正弦定理得=?=,同理,在△BCD中,有=?=,
又sin∠ADC=sin∠BDC,sin∠ACD=sin∠BCD,所以有=?AC=BC,由正弦定理得sin B=sin A,又B=2A,
所以sin B=2sin Acos A,所以cos A=.
答案
9、:
6.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,sin2B=2sin Asin C.
(1)若a=b,求cos B;
(2)設(shè)B=90,且a=,求△ABC的面積.
解析:(1)由題設(shè)及正弦定理可得b2=2ac.
又a=b,可得b=2c,a=2c.
由余弦定理可得cos B==.
(2)由(1)知b2=2ac.
因為B=90,由勾股定理得a2+c2=b2.
故a2+c2=2ac,得c=a=.
所以△ABC的面積為1.
7.(20xx鄭州模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cos 2C-cos 2A=2sinsin.
(1)求角A的值;
(2)若a=且b≥a,求2b-c的取值范圍.
解析:(1)由已知得2sin2A-2sin2C=2
,化簡得sin A=,故A=或.
(2)由題知,若b≥a,則A=,又a=,
所以由正弦定理可得===2,得b=2sin B,c=2sin C,
故2b-c=4sin B-2sin C=4sin B-2sin=3sin B-cos B=2sin.
因為b≥a,所以≤B<,≤B-<,
所以2sin∈[,2).即2b-c的取值范圍為[,2).