一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第三章 第四節(jié) 函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 Word版含解析

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一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第三章 第四節(jié) 函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 Word版含解析_第1頁
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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組 基礎(chǔ)對點練 1.將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=f(x)·cos x的圖象,則f(x)的表達式可以是(  ) A.f(x)=-2sin x B.f(x)=2sin x C.f(x)=sin 2x D.f(x)=(sin 2x+cos 2x) 解析:將y=cos 2x的圖象向左平移個單位長度后得y=cos=-sin 2x=-2sin xcos x的圖象,所以f(x)=-2sin x,故選A. 答案:A 2.將函數(shù)y=c

2、os的圖象向右平移個單位長度后所得圖象的一條對稱軸的方程是(  ) A.x=       B.x= C.x= D.x= 解析:將函數(shù)y=cos的圖象向右平移個單位長度后所得圖象的函數(shù)解析式為y=cos=cos=cos.因為函數(shù)在圖象的對稱軸處取得最值,經(jīng)檢驗x=符合,故選A. 答案:A 3.下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是(  ) A.y=cos(2x+) B.y=sin(2x+) C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 解析:采用驗證法.由y=cos(2x+)=-sin 2x,可知該函數(shù)的最小正周期為π且為奇函數(shù),故選A.

3、 答案:A 4.若先將函數(shù)y=sin(4x+)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個單位長度,則所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是(  ) A.x= B.x= C.x= D.x= 解析:由題意知變換后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin(2x+)=cos 2x,易知其一條對稱軸的方程為x=,故選D. 答案:D 5.三角函數(shù)f(x)=sin+cos 2x的振幅和最小正周期分別是(  ) A., B.,π C., D.,π 解析:f(x)=sin cos 2x-cos sin 2x+cos 2x=cos 2x-sin 2x==cos,故選B.

4、 答案:B 6.將函數(shù)y=2sin的圖象向右平移個周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(  ) A.y=2sin   B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 解析:函數(shù)y=2sin的周期為π,所以將函數(shù)y=2sin的圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=2sin=2sin.故選D. 答案:D 7.將函數(shù)f(x)=sin ωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關(guān)于直線x=對稱,則ω的最小值是(  ) A.6 B. C. D. 解析:將函數(shù)f(x)=sin ωx的圖象向右平移個單位長度,可得到函數(shù)f(x)=sin=sin的圖象.

5、因為所得圖象關(guān)于直線x=對稱,所以ω·-=+kπ,k∈Z,即ω=--3k,k∈Z.因為ω>0,所以當(dāng)k=-1時,ω取得最小值,故選D. 答案:D 8.將函數(shù)y=cos x+sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是(  ) A. B. C. D. 解析:將函數(shù)y=cos x+sin x=2cos的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得圖象的函數(shù)解析式為y=2cos.因為所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,所以m-=kπ(k∈N),即m=kπ+(k∈N),所以m的最小值為,故選B. 答案:B 9.(2

6、0xx·云南師大附中調(diào)研)若函數(shù)f(x)=sin ωx-cos ωx,ω>0,x∈R,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值為,則ω的值為(  ) A. B. C. D.2 解析:由題意知f(x)=2sin(ωx-),設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為f(x1)=2,f(x2)=0,所以|x1-x2|的最小值為=,所以T=6π,所以ω=,故選A. 答案:A 10.已知函數(shù)f(x)=cos(πx+φ)的部分圖象如圖所示,f(x0)=-f(0),則正確的選項是(  ) A.φ=,x0=1 B.φ=,x0= C.φ=,x0=1 D.φ=

7、,x0= 解析:因為f(0)=cos φ=,所以φ=,即f(x)=cos,將x0=1代入可得cos=-,滿足題設(shè)條件,故選A. 答案:A 11.(20xx·湖南常德一中調(diào)研)已知f(x)=2sin(2x+),若將它的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為(  ) A.x= B.x= C.x= D.x= 解析:由題意知g(x)=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-),令2x-=+kπ,k∈Z,解得x=+π,k∈Z,當(dāng)k=0時,x=,即函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為x=,故選C. 答案:C 12.函數(shù)f(

8、x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值為________. 解析:因為f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x=sin x·cos φ-cos xsin φ=sin(x-φ),-1≤sin(x-φ)≤1,所以f(x)的最大值為1. 答案:1 13.函數(shù)y=sin x-cos x的圖象可由函數(shù)y=sin x+cos x的圖象至少向右平移________個單位長度得到. 解析:函數(shù)y=sin x-cos x=2sin(x-)的圖象可由函數(shù)y=sin x+cos x=2sin(x+)的圖象至少向右平移個單位長度得到. 答案: 14.若函數(shù)f(x)=2s

9、in(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(0)=__________. 解析:由圖象得周期T=×=2π,∴ω=1, ∴f(x)=2sin(x+φ).∵x=是函數(shù)增區(qū)間上的零點,∴+φ=2kπ(k∈Z),∴φ=-+2kπ(k∈Z). ∴f(x)=2sin, ∴f(0)=2sin=2sin=-. 答案:- 15.已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin 2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位長度得到,這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ的值為__________. 解析:函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象在y軸右側(cè)的第一條對稱軸為x=,

10、直線x=關(guān)于x=對稱的直線為x=.由圖象可知,圖象向右平移之后,橫坐標(biāo)為的點平移到橫坐標(biāo)為的點,所以φ=-=. 答案: B組 能力提升練 1.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期是π,若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點P(0,1),則函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(  ) A.在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞增 解析:依題意得ω=2,f(x)=sin(2x+φ),平移后得到函數(shù)y=sin(2x+φ+)的圖象,且過點P(

11、0,1),所以sin(φ+)=1,因為-π<φ<0,所以φ=-,所以f(x)=sin(2x-),易知函數(shù)f(x)在[-,]上單調(diào)遞增,故選B. 答案:B 2.將函數(shù)y=sin(2x+φ)(φ>0)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則φ的最小值為(  ) A. B. C. D. 解析:將函數(shù)y=sin(2x+φ)(φ>0)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)y=sin=sin的圖象,則由+φ=kπ+,得φ=kπ+(k∈Z),所以φ的最小值為,故選C. 答案:C 3.(20xx·武漢武昌區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=2sin

12、(ωx+)-1(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合,則ω的最小值是(  ) A.3 B. C. D. 解析:將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到圖象的函數(shù)解析式為y=2sin[ω(x-)+]-1=2sin(ωx-+)-1,所以=2kπ,k∈Z,所以ω=3k,k∈Z,因為ω>0,k∈Z,所以ω的最小值為3,故選A. 答案:A 4.函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)=Asin ωx的圖象,只需將函數(shù)y=f(x)的圖象(  ) A.向左平移個單位長度 B.向左

13、平移個單位長度 C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 解析:由題圖知A=2,=-=,∴T=π,∴ω=2,∴f(x)=2cos(2x+φ),將代入得cos=1,∵-π<φ<0,∴-<+φ<,∴+φ=0,∴φ=-,∴f(x)=2cos=2sin,故將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度可得到g(x)的圖象. 答案:B 5.已知函數(shù)f(x)=sin2+sin ωx-(ω>0),x∈R.若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有零點,則ω的取值范圍是(  ) A.(0,] B.(0,]∪[,1) C.(0,] D.(0,]∪[,] 解析:f(x)

14、=(1-cos ωx)+sin ωx-=sin ωx-cos ωx=sin(ωx-),當(dāng)ω=時,f(x)=sin(x-),x∈(π,2π)時,f(x)∈(,],無零點,排除A,B;當(dāng)ω=時,f(x)=sin(x-),x∈(π,2π)時,0∈f(x),有零點,排除C,故選D. 答案:D 6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為4π,且對任意x∈R,都有f(x)≤f成立,則f(x)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是(  ) A. B. C. D. 解析:由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為4π,得ω=.因為f(x)≤f恒成立,所以f(x) max=f,即×+φ

15、=+2kπ(k∈Z),所以φ=+2kπ(k∈Z),由|φ|<,得φ=,故f(x)=sin. 答案:A 7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=-為f(x)的零點,x=為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在(,)上單調(diào),則ω的最大值為(  ) A.11 B.9 C.7 D.5 解析:因為x=-為函數(shù)f(x)的零點,x=為y=f(x)圖象的對稱軸,所以=+(k∈Z,T為周期),得T=(k∈Z).又f(x)在(,)上單調(diào),所以T≥,k≤,又當(dāng)k=5時,ω=11,φ=-,f(x)在(,)上不單調(diào);當(dāng)k=4時,ω=9,φ=,f(x)在(,)上單調(diào),滿

16、足題意,故ω=9,即ω的最大值為9. 答案:B 8.(20xx·鄭州模擬)函數(shù)f(x)=-cos 2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)具有性質(zhì)(  ) A.最大值為1,圖象關(guān)于直線x=對稱 B.在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù) C.在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) D.周期為π,圖象關(guān)于點對稱 解析:由題意得,g(x)=-cos 2=-cos=-sin 2x.A.最大值為1正確,而g=0,圖象不關(guān)于直線x=對稱,故A錯誤;B.當(dāng)x∈時,2x∈,g(x)單調(diào)遞減,顯然g(x)是奇函數(shù),故B正確;C.當(dāng)x∈時,2x∈,此時不滿足g(x)單調(diào)遞增,也不滿足g(x)是偶

17、函數(shù),故C錯誤;D.周期T==π,g=-,故圖象不關(guān)于點對稱.故選B. 答案:B 9.(20xx·河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知點(a,b)在圓x2+y2=1上,則函數(shù)f(x)=acos2x+bsin xcos x--1的最小正周期和最小值分別為(  ) A.2π,- B.π,- C.π,- D.2π,- 解析:因為點(a,b)在圓x2+y2=1上,所以a2+b2=1,可設(shè)a=cos φ,b=sin φ,代入原函數(shù)f(x)=acos2x+bsin xcos x--1,得f(x)=cos φcos2x+sin φsin xcos x-cos φ-1=cos φ(2cos2x-1)

18、+sin φsin 2x-1=cos φcos 2x+sin φsin 2x-1=cos(2x-φ)-1,故函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π,函數(shù)f(x)的最小值f(x)min=--1=-,故選B. 答案:B 10.(20xx·太原模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,若將f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)的圖象(  ) A.關(guān)于直線x=對稱 B.關(guān)于直線x=對稱 C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱 解析:∵f(x)的最小正周期為π,∴=π, ω=2,∴f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)=sin=sin的圖

19、象,又g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,∴-+φ=kπ,k∈Z,∴φ=+kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=sin.當(dāng)x=時,2x-=-,∴A,C錯誤;當(dāng)x=時,2x-=,∴B正確,D錯誤. 答案:B 11.已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,則ω=__________. 解析:依題意,x==時,y有最小值,即sin=-1,則ω+=2kπ+(k∈Z).所以ω=8k+(k∈Z).因為f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,所以-≤,即ω≤12,令k=0,得ω=. 答案: 12.已知函數(shù)f(x)=cos,其中x∈,若f(x)的值域是

20、,則m的最大值是__________. 解析:由x∈,可知≤3x+≤3m+,∵f=cos=-,且f=cos π=-1,∴要使f(x)的值域是, 需要π≤3m+≤, 解得≤m≤,即m的最大值是. 答案: 13.已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對稱,則ω的值為________. 解析:f(x)=sin ωx+cos ωx=sin(ωx+),因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對稱,所以f(ω)=sin(ω2+)=±,所以ω2+=+kπ,k∈Z,即ω2=+kπ,k∈Z,又函數(shù)f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi) 單調(diào)遞增,所以ω2+≤, 即ω2≤,取k=0,得ω2=,所以ω=. 答案: 14.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分圖象如圖,則f=________. 解析:由圖象可知,T=2=, ∴ω=2,∴2×+φ=+kπ,k∈Z. 又|φ|<,∴φ=.又f(0)=1,∴Atan=1, ∴A=1,∴f(x)=tan, ∴f=tan=tan=. 答案:

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