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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第十二篇 幾何證明選講(選修41)
第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)
課時訓(xùn)練 練題感 提知能
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法
題號
平行線截割定理及應(yīng)用
1、4、10
相似三角形的判定與性質(zhì)
2、6、8、9、10、11、13
直角三角形中的射影定理
3、5、7、12
A組
填空題
1.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,AC=3,BC=4,則BF的長為 .
解析:因?yàn)镈E∥
2、BC,
所以ADAB=AEAC=23, ①
因?yàn)镈F∥AC,
所以ADAB=CFCB, ②
由①②得23=CF4,
解得CF=83.
故BF=4-83=43.
答案:43
2.如圖所示,?ABCD中,AE∶EB=2∶5,若△AEF的面積等于4 cm2,則
△CDF的面積等于 .
解析:?ABCD中,△AEF∽△CDF,
由AE∶EB=2∶5,
得AE∶CD=2∶7,
∴S△AEFS△CDF=(AECD)2=（27）2,
∴S△CDF=(72)2S△AEF=4944=49 (cm2).
答案:49 cm2
3.(20xx汕頭市高三教學(xué)
3、質(zhì)量測評)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3 cm,4 cm,以AC邊為直徑與AB交于點(diǎn)D,則三角形ACD的面積為 .
解析:∵AC是☉O的直徑,
∴CD⊥AB,
又AC=3 cm,BC=4 cm,
所以AB=5 cm.
∴AD=AC2AB=95 cm,CD=125 cm.
∴S△ACD=12ADCD=1295125=5425( cm2).
答案: 5425 cm2
4.(20xx廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試)在△ABC中,D是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段BD上,且滿足BE=13BD,延長AE交BC于點(diǎn)F,則BFFC的值為 .
解析:如
4、圖,過D作DG∥AF交BC于G.
∵D是AC中點(diǎn),
∴G是FC中點(diǎn),
又BE=13BD,
∴BF=13BG,
∴BFFG=12,
∴BFFC=14.
答案:14
5.已知圓O的直徑AB=4,C為圓上一點(diǎn),過C作CD⊥AB于D,若CD=3,則AC= .
解析:因AB為圓O的直徑,
所以∠ACB=90,
設(shè)AD=x,因?yàn)镃D⊥AB,由射影定理得CD2=ADDB,
即(3)2=x(4-x).
整理得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.
當(dāng)AD=1時,得AC=2;
當(dāng)x=3時,得AC=23.
答案:2或23
6.(20xx佛山市高三質(zhì)檢(一))如圖,M是
5、平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn),直線l過點(diǎn)M分別交AD,AC于點(diǎn)E,F,若AD=3AE,則AF∶FC=
.
解析:延長ME交CD的延長線于點(diǎn)G,則△AME∽△DGE,
所以AEED=AMDG=12,
所以DG=2AM=DC.
又△AMF∽△CGF,所以AFFC=AMCG=14.
答案:1∶4
7.如圖所示,矩形ABCD中,E是BC上的點(diǎn),AE⊥DE,BE=4,EC=1,則AB的長為 .
解析:法一 ∵∠B=90,
∴∠BAE+∠AEB=90.
∵AE⊥DE,
∴∠AEB+∠CED=90.
∴∠BAE=∠CED,
∴Rt△ABE∽Rt△ECD,
6、
∴ABBE=ECCD,
即AB4=1AB,
∴AB=2.
法二 過E作EF⊥AD于F.
由題知AF=BE=4,
DF=CE=1.
則EF2=AFDF=4.
∴AB=EF=2.
答案:2
8.(高考陜西卷)如圖,弦AB與CD相交于☉O內(nèi)一點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2,則PE= .
解析:由PD=2DA=2,得PA=PD+DA=2+1=3,
又PE∥BC,得∠PED=∠C,
又∠C=∠A,得∠PED=∠A,
在△PED和△PAE中,∠EPD=∠APE,∠PED=∠A,
所以△PED∽△PAE,
得PEPA=PDPE
7、,
因此PE2=PAPD=32=6,PE=6.
答案:6
9.如圖所示,A,E是半圓周上的兩個三等分點(diǎn),直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點(diǎn)F,則AF的長為 .
解析:如圖所示,設(shè)圓心為O,連接OA,OE,AE,因?yàn)锳,E是半圓周上的兩個三等分點(diǎn),
所以AE∥BC,AE=12BC=2,
所以△AFE∽△DFB,
所以AFDF=AEDB.
在△AOD中,
∠AOD=60,AO=2,AD⊥BC,
故OD=AOcos ∠AOD=1,AD=AOsin ∠AOD=3,
所以BD=1.
故AF=AEBDDF=2(AD-AF).
解得AF=233.
8、
答案:233
10.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 .
解析:延長AD、BC交于點(diǎn)H,
由DC∥EF知
S△HDCS△HEF=(CDEF)2=49,
∴S△HDCS梯形DCFE=45,
由DC∥AB知
S△HDCS△ABH=(DCAB)2=416,
∴S△HDCS梯形ABCD=412,
∴S梯形ABFES梯形EFCD=75.
答案:7∶5
11.(20xx廣東省韶關(guān)市高三第三次調(diào)研)如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點(diǎn)C的切線交AB的延長
9、線于點(diǎn)D,CD=27,AB=BC=3,則BD的長為 ,AC的長為 .
解析:CD2=DBDA,
設(shè)DB=x,
則x(x+3)=28,
解得x=4.
∵△BCD∽△CAD,
∴BCAC=CDAD.
∴AC=3727=372.
答案:4 372
B組
12.(高考湖北卷)如圖,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB=3AD,則CEEO的值為 .
解析:連接AC,BC,
則AC⊥BC.
∵AB=3AD,
∴AD=13AB,BD=23AB,
OD=16AB.
又AB是圓O的直徑,OC是圓O的半徑,
∴OC=12
10、AB.
在△ABC中,
根據(jù)射影定理有CD2=ADBD=29AB2.
在△OCD中,根據(jù)射影定理有
OD2=OEOC,CD2=CEOC,
可得OE=118AB,CE=49AB,
∴CEEO=8.
答案:8
13.(20xx陜西師大附中高三第四次模擬)如圖所示,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,FB=1,EF=32,則線段CD的長為 .
解析:由相交弦定理得
AFFB=EFFC,
所以FC=3132=2,
連接BC、BE,如圖所示,
則∠1=∠2,∠2=∠A,
∴∠A=∠1,
又∠CBF=∠ABC,
∴△CBF∽△ABC,
由CBAB=BFBC,得BC=2,
由CBAB=CFAC,得AC=4,
又由平行線等分線段定理得ACCD=AFFB,
解得CD=43.
答案:43
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)
