高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2節(jié)　用樣本估計(jì)總體

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第2節(jié)　用樣本估計(jì)總體 　　 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 頻率分布直方圖 1、2、9、10 莖葉圖 6、7、8 樣本的數(shù)字特征 3、4、5、7、15、16 綜合應(yīng)用 6、11、12、13、14 A組 一、選擇題 1.(20xx汕頭檢測(cè))學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人,則n的

2、值為(　A　) (A)100 (B)1000 (C)90 (D)900 解析:由頻率分布直方圖可看出,支出在[50,60)元的同學(xué)的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3, ∴n=300.3=100,故應(yīng)選A. 2.(20xx廣東梅州二模)為了研究一片大約一萬株樹木的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖,那么在這片樹木中底部周長(zhǎng)大于100 cm的株數(shù)大約為(　C　) (A)3000 (B)6000 (C)7000 (D)8000 解析:底部周長(zhǎng)大于100 cm的頻率為1-(0.01+0.02

3、)10=0.7,則一萬株樹木中底部周長(zhǎng)大于100 cm的株數(shù)大約為0.710000=7000.故選C. 3.(高考山東卷)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84, 84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是(　D　) (A)眾數(shù) (B)平均數(shù) (C)中位數(shù) (D)標(biāo)準(zhǔn)差 解析:由題原來眾數(shù)88變?yōu)?0,中位數(shù)由86變?yōu)?8,平均數(shù)增加2.所以每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差不變,即標(biāo)準(zhǔn)差不變.故選D. 4.(20xx惠州市一模)甲、乙、丙、丁四人參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽,四人的平均成績(jī)和方差

4、如下表: 甲 乙 丙 丁 平均成績(jī)x 86 89 89 85 方差s2 2.1 3.5 2.1 5.6 從這四人中選擇一人參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽,最佳人選 是(　C　) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 解析:乙、丙的平均成績(jī)最好,且丙的方差小于乙的方差,即丙的發(fā)揮較穩(wěn)定,故選C. 5.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有編號(hào)為1,2,3,4,5的五名學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如表: 學(xué)生 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小

5、的一個(gè)為s2,則s2等于(　A　) (A)25 (B)425 (C)35 (D)4 解析:甲班的平均數(shù)為x甲=6+7+7+8+75=7, 甲班的方差為 s甲2=(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)25 =25; 乙班的平均數(shù)為x乙=6+7+6+7+95=7, 乙班的方差為 s乙2=(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)25 =65. ∵65>25,∴s2=25. 故選A. 6.(高考重慶卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分),已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均

6、數(shù)為16.8,則x,y的值分別為(　C　) (A)2,5 (B)5,5 (C)5,8 (D)8,8 解析:因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,由莖葉圖可得x=5, 因乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8, 則9+15+(10+y)+18+245=16.8, 解得y=8. 故選C. 二、填空題 7.(20xx惠州二調(diào))甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是　　　　. 解析:由題圖可知甲得分的中位數(shù)為36,乙得分的中位數(shù)為28,故和為64. 答案:64 8.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)

7、字0～9中的一個(gè)),去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則a1與a2的大小關(guān)系是　　　　. 解析:去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲選手葉上的數(shù)字之和是20,乙選手葉上的數(shù)字之和是25,故a2>a1. 答案:a2>a1 9.(20xx威海模擬)某商場(chǎng)調(diào)查旅游鞋的銷售情況,隨機(jī)抽取了部分顧客的購鞋尺寸,整理得如下頻率分布直方圖,其中直方圖從左至右的前3個(gè)小矩形的面積之比為1∶2∶3,則購鞋尺寸在[39.5,43.5)內(nèi)的顧客所占百分比為　　　　. 解析:后兩個(gè)小組的頻率為(0.0375+0.0875)2=0.25, 所以前3個(gè)小組的頻率為1-0.

8、25=0.75, 又前3個(gè)小組的面積比為1∶2∶3, 即前3個(gè)小組的面積比即頻率比為1∶2∶3. 所以第三小組的頻率為31+2+30.75=0.375,第四小組的頻率為0.08752=0.175, 所以購鞋尺寸在[39.5,43.5)的頻率為0.375+0.175=0.55=55%. 答案:55% 10.(高考湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中x的值為　　　　; (2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為　　　　. 解析:(1)(0.0060+0.0036+0.

9、00242+0.0012+x)50=1,x=0.0044. (2)(0.0036+0.0060+0.0044)50100=70. 答案:(1)0.0044　(2)70 三、解答題 11.(高考安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖: (1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格); (2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為x1,x2,估

10、計(jì)x1-x2的值. 解:(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n, 則30n=0.05?n=300.05=600, 甲校樣本數(shù)據(jù)人數(shù)為30,及格人數(shù)為25, 所以估計(jì)甲校這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)及格率P=2530=56. (2)x1=208430, x2=206930, x1-x2=208430-206930=1530=0.5. 故x1-x2的估計(jì)值為0.5分. 12.(高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h),試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:

11、服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間: 0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5 2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間: 3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2 2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6 2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好? (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好? 解:(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,B藥

12、觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y, 由觀測(cè)結(jié)果可得x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3. y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6. 由以上計(jì)算結(jié)果可得x>y,因此可看出A藥的療效更好. (2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制莖葉圖 從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有一半的葉集中在莖2.上,而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有1920

13、的葉集中在莖0.,1.,2.上,較為分散,由此可看出A藥的療效更好. 13.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題: (1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖; (2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分. 解:(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖,有(0.010+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,可得x=0.3,所以頻

14、率分布直方圖如圖所示. (2)平均分為:x=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71(分). B組 14.(高考四川卷)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5的數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖是(　A　) 解析:法一　由莖葉圖知,各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表: 分組 區(qū)間 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 頻數(shù) 1

15、1 4 2 4 3 3 2 頻率組距 0.01 0.01 0.04 0.02 0.04 0.03 0.03 0.02 此表對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖為選項(xiàng)A,故選A. 法二　選項(xiàng)C、D組距為10與題意不符,舍去, 又由莖葉圖知落在區(qū)間[0,5)與[5,10)上的頻數(shù)相等,故頻率、頻率組距也分別相等,比較A、B兩個(gè)選項(xiàng)知A正確,故選A. 15.已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5,若要使該總體的方差最小,則a,b的取值分別是　　　　,　　　　. 解析:∵中位數(shù)為10.5, ∴a+

16、b2=10.5, 即a+b=21. ∵x=2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+2010 =10, ∴s2=110[(2-10)2+(3-10)22+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+ (13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2]. 令y=(a-10)2+(b-10)2 =2a2-42a+221 =2（a-212）2+12, 當(dāng)a=10.5時(shí),y取最小值,方差s2也取最小值. ∴a=10.5,b=10.5. 答案:10.5　10.5 16.(高考遼寧卷)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機(jī)抽取5

17、個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為　　　　. 解析:設(shè)5個(gè)班級(jí)中參加的人數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5(其中x1