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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第27練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
訓練目標
(1)三角函數(shù)圖象的簡圖;(2)三角函數(shù)的性質(zhì);(3)數(shù)形結(jié)合思想和整體代換思想.
訓練題型
(1)求三角函數(shù)的定義域和值域;(2)求三角函數(shù)的周期性和對稱性;(3)求三角函數(shù)的單調(diào)性.
解題策略
(1) 求定義域可借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象求解;(2)求值域注意利用
sin x、cosx的值域;(3)求單調(diào)性注意整體代換.
一、選擇題
1.(20xx·韶關調(diào)研)函數(shù)y=1-2sin2是( )
A.最小正周期為π
2、的奇函數(shù)
B.最小正周期為π的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)
2.(20xx·三明月考)y=cos(-π≤x≤π)的值域為( )
A. B.[-1,1]
C. D.
3.(20xx·臨川月考)若f(x)=tan,則( )
A.f(0)>f(-1)>f(1) B.f(0)>f(1)>f(-1)
C.f(1)>f(0)>f(-1) D.f(-1)>f(0)>f(1)
4.已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-),則下列結(jié)論正確的是( )
A.導函數(shù)為f′(x)=-3sin
3、(2x-)
B.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=對稱
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,)上是增函數(shù)
D.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=3cos 2x的圖象向右平移個單位長度得到
5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象關于直線x=對稱且f()=1,f(x)在區(qū)間[-,-]上單調(diào),則ω可取數(shù)值的個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.給定性質(zhì):①最小正周期為π;②圖象關于直線x=對稱,則下列四個函數(shù)中,同時具有性質(zhì)①②的是( )
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin |x|
7.(20xx·沈陽質(zhì)檢)已
4、知函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x關于點(x0,0)成中心對稱,若x0∈,則x0等于( )
A. B.
C. D.
8.函數(shù)y=sin(-x),x∈[-2π,2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[-,] B.[-2π,-]
C.[,2π] D.[-2π,-]和[,2π]
二、填空題
9.比較大?。簊in________sin.
10.函數(shù)y=tan的圖象與x軸交點的坐標是________________.
11.函數(shù)y=2sin-1,x∈的值域為________,并且取最大值時x的值為________.
12.函數(shù)y=sin2x+2cos x在區(qū)間上的最小值為-,
5、則θ的取值范圍是____________.
答案精析
1.A [y=1-2sin2=cos 2=-sin 2x,
所以f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù),故選A.]
2.C [由-π≤x≤π,可知-≤≤,-≤-≤,函數(shù)y=cosx在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,且cos=-,cos=,cos 0=1,因此所求值域為,故選C.]
3.A [由-<x+<,得-<x<,可知函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),
因此f(0)>f(-1),又函數(shù)f(x)=tan的周期為π,因此f(1)=f(1-π),又1-π<-1<0,知f(1)<f(-
6、1)<f(0),故選A.]
4.B [對于A,函數(shù)f′(x)=-3sin(2x-)·2=-6sin(2x-),A錯誤;
對于B,當x=時,f()=3cos(2×-)=-3取得最小值,所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=對稱,B正確;
對于C,當x∈(-,)時,2x-∈(-,),函數(shù)f(x)=3cos(2x-)不是單調(diào)函數(shù),C錯誤;
對于D,函數(shù)y=3cos 2x的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)y=3cos[2(x-)]=3cos(2x-)的圖象,這不是函數(shù)f(x)的圖象,D錯誤.故選B.]
5.B [由題設可知ω+φ=+2kπ,ω+φ=+2mπ,k,m∈Z,
7、或ω+φ=+2kπ,
ω+φ=+2mπ,k,m∈Z,由此可得ω=或ω=,解得ω=2或ω=6,經(jīng)驗證均符合題意,故應選B.]
6.B [注意到函數(shù)y=sin的最小正周期T==π,當x=時,y=sin=1,因此該函數(shù)同時具有性質(zhì)①②.]
7.C [由題意可知f(x)=2sin,其對稱中心為(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),
∴x0=-+(k∈Z),又x0∈,∴k=1,x0=,故選C.]
8.D [由題意得y=-sin(x-),要求其單調(diào)遞增區(qū)間,則+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,解得+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.當k=0時,遞增區(qū)間為[,];當k=-1時,遞增區(qū)間為[-,-]
8、.因為x∈[-2π,2π],所以遞增區(qū)間為[-2π,-]和[,2π],故選D.]
9.>
解析 因為y=sin x在上為增函數(shù),且->-,
所以sin>sin.
10.(k∈Z)
解析 由2x+=kπ(k∈Z),得x=-(k∈Z).
∴函數(shù)y=tan的圖象與x軸交點的坐標是(k∈Z).
11.[-1,1]
解析 ∵0≤x≤,∴≤2x+≤π,∴0≤sin≤1,
∴-1≤2sin-1≤1,即值域為[-1,1],且當sin=1,即x=時,y取最大值.
12.
解析 由題意知y=sin2x+2cos x=-cos2x+2cos x+1,設t=cosx,
則函數(shù)y=-t2+2t+1=-(t-1)2+2,
令-(t-1)2+2=-,解得t=-或t=,
∵cosx≤1,∴t=-,即cosx=-,則要使函數(shù)y在上的最小值為-,
則需cosθ≥-,根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知θ∈.