《高考數學江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數概念與基本初等函數I 第9練 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數概念與基本初等函數I 第9練 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
高考數學精品復習資料
2019.5
訓練目標
函數的單調性、最值、奇偶性、周期性．
訓練題型
(1)判定函數的性質；(2)求函數值或解析式；(3)求參數或參數范圍；(4)和函數性質有關的不等式問題．
解題策略
(1)利用奇偶性或周期性求函數值(或解析式)，要根據自變量之間的關系合理轉換；(2)和單調性有關的函數值大小問題，先化到同一單調區(qū)間；(3)解題時可以根據函數性質作函數的草圖，充分利用數形結合思想.
1．(20xx·廣西桂林中學高一期中上)下列函數中，既是單調函數又是奇函數的是________
2、．(填序號)
①y＝log3x；②y＝3|x|；③y＝x；④y＝x3.
2．(20xx·淮安模擬)若a＝()x，b＝x2，c＝logx，則當x＞1時，a，b，c的大小關系是____________．
3．(20xx·鹽城模擬)若函數f(x)＝在定義域R上不是單調函數，則實數a的取值范圍是__________________________．
4．已知函數f(x)＝log(x2－ax＋3a)在1，＋∞)上單調遞減，則實數a的取值范圍是____________________________________________________________________
3、____．
5．(20xx·威海模擬)已知函數f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數，且在(0，＋∞)上單調遞增，則f(2－x)＞0的解集為________________．
6．(20xx·揭陽一模)已知函數f(x)是周期為2的奇函數，當x∈(0,1]時，f(x)＝lg(x＋1)，則f()＋lg18＝__________.
7．給出四個函數：h(x)＝x＋，g(x)＝3x＋3－x，u(x)＝x3，v(x)＝sinx，其中滿足條件：對任意實數x及任意正數m，有f(－x)＋f(x)＝0及f(x＋m)＞f(x)的函數為________．
8．(20xx·北京
4、豐臺區(qū)聯考)設函數f(x)＝其中a＞－1.
(1)當a＝0時，若f(x)＝0，則x＝________；
(2)若f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍是________．
9．關于函數圖象的對稱性與周期性，有下列說法：
①若函數y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3＋x)，則f(x)的一個周期為T＝2；
②若函數y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3－x)，則f(x)的圖象關于直線x＝2對稱；
③函數y＝f(x＋1)與函數y＝f(3－x)的圖象關于直線x＝2對稱；
④若函數y＝與函數f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)＝.其中正確的個數是________．
5、10．(20xx·濟寧期中)已知函數y＝f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠2}，且y＝f(x＋2)是偶函數，當x＜2時，f(x)＝|2x－1|，那么當x＞2時，函數f(x)的遞減區(qū)間是__________．
11．(20xx·孝感模擬)已知y＝f(x)是定義在R上周期為4的奇函數，且當0≤x≤2時，f(x)＝x2－2x，則當10≤x≤12時，f(x)＝________________.
12．(20xx·揚州一模)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝(|x－a|＋|x－2a|－3|a|)．若集合{x|f(x－1)－f(x)＞0，x∈R
6、}＝?，則實數a的取值范圍為____________．
13．已知定義在R上的偶函數y＝f(x)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈0,2]時，y＝f(x)單調遞減，給出以下四個命題：
①f(2)＝0；②直線x＝－4為函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數y＝f(x)在8,10]上單調遞增；④若關于x的方程f(x)＝m在－6，－2]上的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
其中所有正確命題的序號為________．
14．(20xx·武漢部分學校畢業(yè)生2月調研)已知函數f(x)＝alog2|x|＋1(a≠0)，定義函數F(x)＝
給出下列命題：
①F(
7、x)＝|f(x)|；
②函數F(x)是奇函數；
③當a＞0時，若x1x2＜0，x1＋x2＞0，則F(x1)＋F(x2)＞0成立；
④當a＜0時，函數y＝F(x2－2x－3)存在最大值，不存在最小值．
其中所有正確命題的序號是________．
答案精析
1．④ 2.c＜a＜b3．(0，)∪，1)∪(1，＋∞)4.
5．{x|x＜0或x＞4}
解析 由題意可知f(－x)＝f(x)，
則(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，
即(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，
即b＝2a.
則f(x)＝a(x－2)(x＋2)．
又函數在(0，＋∞)上單調遞增，
8、
所以a＞0.
f(2－x)＞0，即ax(x－4)＞0，
解得x＜0或x＞4.
6．1
解析 由函數f(x)是周期為2的奇函數，
得f()＝f()＝f(－)＝－f()
＝－lg＝lg，
故f()＋lg18
＝lg＋lg18＝lg10＝1.
7．u(x)＝x3
解析 由f(－x)＋f(x)＝0知函數f(x)為奇函數，由f(x＋m)＞f(x)，m＞0知函數f(x)為單調增函數．h(x)是奇函數，但不是單調增函數；g(x)是偶函數；u(x)既是奇函數，又是單調增函數；v(x)是奇函數，但不是單調增函數．故滿足條件的函數是u(x)＝x3.
8．(1)1 (2)e－1，＋∞)
解
9、析 (1)當a＝0時，若x＜1，
則f(x)＝ex＞0，f(x)＝0無實數解；
若x≥1，則由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.
(2)若f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數，則e－a≤ln(1＋a)，即ln(1＋a)＋a－e≥0，a＞－1.令g(a)＝ln(a＋1)＋a－e，則g′(a)＝＞0，
所以g(a)在(－1，＋∞)上單調遞增，
且g(e－1)＝0，
所以ln(1＋a)＋a－e≥0的解為a≥e－1，故實數a的取值范圍是e－1，＋∞)．
9．3
解析 在f(x＋1)＝f(3＋x)中，以x－1代換x，得f(x)＝f(2＋x)，所以①正確；設P(x1，y1)，Q(x2，y
10、2)是y＝f(x)上的兩點，且x1＝x＋1，x2＝3－x，有＝2，由f(x1)＝f(x2)，得y1＝y(tǒng)2，即P，Q關于直線x＝2對稱，所以②正確；函數y＝f(x＋1)的圖象由y＝f(x)的圖象向左平移1個單位得到，而y＝f(3－x)的圖象由y＝f(x)的圖象關于y軸對稱得y＝f(－x)，再向右平移3個單位得到，即y＝f－(x－3)]＝f(3－x)，于是y＝f(x＋1)與函數y＝f(3－x)的圖象關于直線x＝＝1對稱，所以③錯誤；設P(x，y)是函數f(x)圖象上的任意一點，點P關于原點的對稱點P′(－x，－y)必在y＝的圖象上，有－y＝，即y＝，于是f(x)＝，所以④正確．
10．(2,4]
11、
解析 ∵y＝f(x＋2)是偶函數，
∴f(－x＋2)＝f(x＋2)，
則函數f(x)關于直線x＝2對稱，
則f(x)＝f(4－x)．若x＞2，則4－x＜2，∵當x＜2時，f(x)＝|2x－1|，
∴當x＞2時，f(x)＝f(4－x)＝|24－x－1|，則當x≥4時，4－x≤0,24－x－1≤0，此時f(x)＝|24－x－1|＝1－24－x＝1－16·x，此時函數遞增，
當2＜x≤4時，4－x＞0,24－x－1＞0，
此時f(x)＝|24－x－1|＝24－x－1
＝16·x－1，此時函數遞減，
∴函數的遞減區(qū)間為(2,4]．
11．－x2＋22x－1
12、20
解析 ∵f(x)在R上是周期為4的奇函數，∴f(－x)＝－f(x)．由f(x＋4)＝f(x)，可得f(x－12)＝f(x)．
設－2≤x≤0，則0≤－x≤2，
f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，
當10≤x≤12時，－2≤x－12≤0，
f(x)＝f(x－12)＝－(x－12)2－2(x－12)＝－x2＋22x－120.
12．(－∞，]
解析 由題意得f(x－1)≤f(x)恒成立．
①當a≤0時，f(x)＝x，
滿足f(x－1)≤f(x)；
②當a＞0，x＞0時，
f(x)＝
由于f(x)是定義在R上的奇函數，所以其圖象如圖所示，要使f(x－1)≤f(x)恒
13、成立，則－3a＋1≥3a，
∴0＜a≤.
綜上，實數a的取值范圍是(－∞，]．
13．①②④
解析 對于①，∵f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，∴當x＝－2時，f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，∴f(－2)＝0，又f(x)是偶函數，∴f(2)＝0，∴①正確；對于②，
∵f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，f(2)＝0，
∴f(x＋4)＝f(x)，∴函數y＝f(x)的周期T＝4，又直線x＝0是函數y＝f(x)圖象的對稱軸，∴直線x＝－4也為函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸，
∴②正確；對于③，
∵函數f(x)的周期是4，
∴y＝f(x)在8,10]上的單調性與在0,2]上
14、的單調性相同，
∴y＝f(x)在8,10]上單調遞減，
∴③錯誤；對于④，∵直線x＝－4是函數y＝f(x)圖象的對稱軸，
∴＝－4，x1＋x2＝－8，
∴④正確．
14．②③
解析 ①因為|f(x)|＝
而F(x)＝這兩個函數的定義域不同，不是同一函數，
即F(x)＝|f(x)|不成立，①錯誤．
②當x＞0時，F(x)＝f(x)＝alog2|x|＋1，－x＜0，F(－x)＝－f(－x)＝－(alog2|－x|＋1)＝－(alog2|x|＋1)＝－F(x)；當x＜0時，F(x)＝－f(x)＝－(alog2|x|＋1)，－x＞0，F(－x)＝f(－x)＝alog2|－x|＋1＝alog2|x|＋1＝－F(x)，所以函數F(x)是奇函數，②正確．③當a＞0時，F(x)＝f(x)＝alog2|x|＋1在(0，＋∞)上是單調增函數．
若x1x2＜0，x1＋x2＞0，不妨設x1＞0，則x2＜0，x1＞－x2＞0，所以F(x1)＞F(－x2)＞0，又因為函數F(x)是奇函數，－F(x2)＝F(－x2)，所以F(x1)＋F(x2)＞0，③正確．④函數y＝F(x2－2x－3)＝
當x＞3或x＜－1時，因為a＜0，
所以y＝F(x2－2x－3)既沒有最大值，也沒有最小值．
高考數學江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數概念與基本初等函數I 第9練 Word版含解析
