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1、
專題57 利用三角恒等變換解決三角函數問題
一、單選題
1．已知銳角滿足．若要得到函數的圖象，則可以將函數的圖象（ ）．
A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
2．函數，若，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．若動直線與函數與的圖象分別交于、兩點，則的最大值為（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．已知函數，，則的值域為（ ）
A． B． C． D．
5．將函數的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，則函數的圖象的一個對稱中心是（ ）
A． B． C． D．
6．已
2、知函數在上恰有5個不同的零點，則實數的范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
7．已知函數，，則（ ）
A．
B．在區(qū)間上只有1個零點
C．的最小正周期為
D．為圖象的一條對稱軸
8．已知函數，若，，使得成立，且在區(qū)間上的值域為，則實數的取值可能是（ ）
A． B． C．1 D．
9．若函數滿足：對任意一個三角形，只要它的三邊長都在函數的定義域內，就有函數值，，也是某個三角形的三邊長，則稱函數為“保三角形函數”，下面四個函數中保三角形函數有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函數，關于下列說法正確的是（ ）
A．為奇函數
3、 B．為的周期
C．的值域為 D．的單調增區(qū)間為
三、解答題
11．設函數.
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在，角??的對邊長分別為?，.若，，，求的面積.
12．已知函數，.
（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.
13．已知函數.
（1）求函數在區(qū)間上的值域；
（2）若方程在區(qū)間上至少有兩個不同的解，求的取值范圍.
14．已知函數．
（1）求的單調遞增區(qū)間
（2）當時，關于x的方程恰有三個不同的實數根，求m的取值范圍．
15．已知函數，.
（1）求的值；
（2）求函數的最小正周期；
（3）當時，求函數的值域.
1
4、6．已知函數的最大值為1
（1）求常數m的值；
（2）當時，求函數的單調遞增區(qū)間．
17．設a＝sinxcosx，b＝sinx+cosx.
（1）求a，b的關系式；
（2）若x∈（0，），求y＝sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
18．已知函數，.
（1）簡述將函數的圖象變換到函數的圖象的步驟方法；
（2）求的單調遞增區(qū)間、單調遞減區(qū)間和的圖象在軸右側第二個最高點的坐標.
19．設函數．
（1）當時，求函數的值域；
（2）已知的內角、、所對的邊分別為、、，且，，求角的值．
20．已知函數.
（1）求的最小正周期和值域；
（2）若對任意，的恒成立，求實數的
5、取值范圍.
21．已知函數，，圖象上相鄰兩個最低點的距離為．
（1）若函數有一個零點為，求的值；
（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍．
22．已知函數.
（1）當時，恒成立，求實數的取值范圍；
（2）是否同時存在實數和正整數，使得函數在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.
23．已知向量，，(其中，) 函數圖像的相鄰兩對稱軸之間的距離是，且過點.
（1）求函數的解析式；
（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.
24．已知函數.
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）當時，求函數的值域.25．已知向量，，函數.
（1）
6、求函數的單調遞增區(qū)間；
（2）在中，三內角，，的對邊分別為，，，已知函數的圖象經過點，，，成等差數列，且，求的值.
26．已知函數.
（1）求函數的最小正周期，及函數在區(qū)間上的最大值和最小值.
（2）若，，求的值.
27．已知函數已知函數．
（1）求函數的最小值及取最小值時的x的集合；
（2）求函數在上的單調增區(qū)間．
28．已知函數，將的圖像向左平移個單位后得到的圖像，且在區(qū)間內的最大值為．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的單調性．
29．已知函數，其中．
（1）若，是否存在實數使得函數為偶函數，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（2）若為函數的對稱軸，求函數的單調增區(qū)間．
30．已知函數的周期為，其中；
（1）求的值，并寫出函數的解析式；
（2）設的三邊，，依次成等比數列，角的取值范圍為集合，則當時求函數的值域.
31．已知函數.
（1）求的最小正周期和單調減區(qū)間；
（2）求證：當時，.
32．已知函數．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若函數圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜煤瘮档膱D象，求函數在得的值域．
33．已知函數.
（1）求函數的最小正周期；
（2）將函數圖象上所有點的橫坐標都縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位得到函數圖象，求函數的單調增區(qū)間.
專題57 利用三角恒等變換解決三角函數問題(原卷版)
