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高考數(shù)學精品復(fù)習資料
2019.5
【備戰(zhàn)20xx】（湖北版）高考數(shù)學分項匯編 專題06 數(shù)列（含解析）
一．選擇題
1. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，則a2a3a4a5a6a7a8a9＝（ ）
A. 81 B. 27 C. D. 243
2.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)記不超過的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[],（ ）
2、A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
【答案】B
【解析】
試題分析：可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.
3.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）
A.289
3、 B.1024 C.1225 D.1378
4.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ）
A. B. C. D
5. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（ ）
A．1升 B．升 C．升 D．升
【答案】B
4、
【解析】
試題分析：由題意 ，解得，d=，
所以易求a5=.
考點：本題數(shù)列的通項公式和前n項和公式，解題時要注意公式的靈活運用.屬于簡單題.
6.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：
①； ②； ③； ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 （ ）
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
【答案】C
二．填空題
1. 【20xx年普通高
5、等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：
10
6
3
1
···
將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列. 可以推測：
（Ⅰ）是數(shù)列中的第________項；
（Ⅱ）________.（用k表示）
【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）
三．解答題
1. 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且
（Ⅰ）求數(shù)列和的通
6、項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.
【解析】（1）：當
故{an}的通項公式為的等差數(shù)列.
設(shè){bn}的通項公式為
故
（II）
兩式相減得
2. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。
3. 【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】已知數(shù)列和滿足：.且是以a為公比的等比數(shù)列.
（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，證明數(shù)例是等比數(shù)例;
（Ⅲ）求和：….
4. 【2
7、008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】已知數(shù)列,其中為實數(shù)，為正整數(shù).
（Ⅰ）證明：當
（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有
若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
【解析】
即
令
當n為正奇數(shù)時，當n為正偶數(shù)時，
于是可得
綜上所述，存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有
的取值范圍為
8、【考點】本題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式基礎(chǔ)知識和分類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理能力。
5.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55, a2+a7＝16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式：
（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
6. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事
9、也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。
（Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式：
（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.15=1.6）
【解析】（1）第1年末的住房面積，
第2年末的住房面積，
7. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列的、、．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列的前項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．
【考點定位】考查數(shù)列的綜合運用，屬于中檔題.
8. 【20xx年普
10、通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.
（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
9. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】已知是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；
若不存在，說明理由．
10. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】已知等差數(shù)列滿足：，且、、成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.
（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.
【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，
所以，解得或，
當時，；當時，，
所以數(shù)列的通項公式為或.
（Ⅱ）當時，，顯然，不存在正整數(shù)，使得.
當時，，
令，即，
解得或（舍去）
此時存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.
綜上所述，當時，不存在正整數(shù)；
當時，存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式.
11. .【20xx高考湖北，文19】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，等比數(shù)列的公比為q．已知，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）當時，記，求數(shù)列的前n項和．
湖北版高考數(shù)學分項匯編 專題06 數(shù)列含解析
