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1、
2014年高中數學 冪函數學案 新人教B版必修1
明確學習目標
研究學習目標 明確學習方向
一、三維目標：
1．理解冪函數的概念，會畫函數，，，，的圖象.
2．了解冪函數的圖象，理解冪函數圖象的變化情況和性質，并能進行簡單的應用．
3．滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。
二、學習重、難點：
重點：1．從具體函數歸納認識冪函數的一些性質并簡單應用；
難點：引導學生概括出冪函數的性質；
2、
3、
課前自主預習
自主學習教材 獨立思考問題
【自主探究】
（1）反比例函數：
（2）二次函數：
4、y=x2
（3）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S = ，S是a的函數。
（4）如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積是V = ，V是a的函數。
思考：是否為指數函數？上述函數解析式有什么共同特征？
【自主探究】
（1）冪函數的定義：
一般地, 叫做冪函數,其中 是自變量, 是常數.
（2）冪函數與指數函數有什么區(qū)別？
（3）請在同一坐標系內作出冪函數，，，，的圖象
1 / 5
（4）函數； ；； ； 的性質
定義域
5、
值 域
奇偶性
單調性
定 點
【合作探究】
歸納冪函數的性質：
1.冪函數圖象過定點 。
2.冪函數,在第 象限都有圖象。我們就先來研究冪函數在第 象限上的性質，函數的奇偶性能夠幫助我們完成其他象限的圖象。
當時，圖象過定點 ,圖象在這個象限單調 。
當時，圖象過定點 ,圖象在這個象限單調 ,向上
與 軸無限接近,向右與 軸無限接近.
3.當α為奇數時,冪函數奇偶性為
6、 函數,當α為偶數時,冪函數為 函數。
討論：1.當a為分數時，冪函數的奇偶性又如何呢？
2,冪函數的圖像有哪些規(guī)律？
典型例題剖析
師生互動探究 總結規(guī)律方法
題型一：冪函數概念及性質
例1． 函數是冪函數，且當時，是增函數，求的解析式。
變式訓練：將條件：“f(x)是增函數”改為“f(x)是減函數”，其他條件不變。又如何確定m的值？
例2.已知冪函數的圖像關于原點對稱，且在上是減函數，求滿足的a的取值范圍。
變式訓練：若本例中的“圖象關于原點對稱”改為“圖象關于y軸對稱”，求a的取值范圍。
7、
題型二：冪函數的定義域、值域
例3：求下列函數的定義域和值域。
（1） （2）
變式訓練：求下列函數定義域：
（1） （2） （3）
題型三：利用冪函數圖象與性質比較大?。?
（1） (2)
(3) (4)
(5)
練習：
（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3 （3）
例5、判下列函數的奇偶性
（1）
課后鞏固提升
完善知識
8、體系 鞏固補漏提升
1．下列函數中，哪幾個函數是冪函數？
①y =x7 ②y=2x2 ③y=2x ④ y=x2 +2 ⑤ y= —x3
2．在下列函數中,定義域為R的是( )
3．
下圖為冪函數在第一象限的圖象，則按由小到大的順序排列為 。
4.利用單調性判斷下列各值的大?。?
（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3
（3）
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